收缩强连通分量

收缩有向图中的强连通分量大约是图论的线性算法中最具技巧性一种了。我们的首要目的是对于每个顶点设定一个Belong值，也就是它从属于哪个顶点所代表的强连通分量，至于重新建立图的边，不过是将所有边扫描一遍看是否在新图中出现而已，比较容易。

下面是利用一遍DFS求强连通分量的方法：对于每个顶点，设立Num、Low、Used、Alive四个属性，一个Stack保存当前正在被遍历的顶点；每访问一个顶点，将它的Num和Low设立为当前时间戳，Used、Alive设为True，并将顶点入栈，对于它的每条边，若边的终点未Used，则访问，而后用终点的Low值更新它的Low值，对于每个Used且Alive的终点，用它的Num值更新当前值；访问完毕当前顶点后，若Low与Num相等，说明找到了一个强连通分量，它包括栈中所有在当前顶点上方的顶点，将它们出栈并记下Belong值，出栈的顶点的Alive要置为false。

注意这里的Low值与求割顶和桥时的Low值的定义不太相同，它是与当前顶点双连通的最低顶点，所以才要用Alive来标记是否能到达当前顶点。

示例程序：cow.cpp
（HAOI 2006 cow）

April 18, 2007 · Filed under 程序园