我们很自然想到，应该在f(1)的基础上考虑递推关系。

写出递推公式，

最长公共子序列最长公共子序列从最后一个元素开始思考,如果s[i]==t[j],毫无疑问,它们是公共的,直接考虑s[i-1],t[j-1]即可,如果不相等,就保留一个,舍去另一个,考虑s[i-1],t[j]与考虑s[i],t[j-1]两种情况的最大值即可,记忆化搜索代码classSolution{public:vector>cache=vector>(1005,vector(1005,-1));in

本篇博客的内容学习自"灵茶山艾府"视频链接打家劫舍从最后一个节点开始考虑,因为因为约束最小,设当前结点为i,如果不偷i结点,就考虑i-1个结点,如果偷i结点,就考虑i-2个节点,所以dfs(i)=max(dfs(i-1),dfs(i-2)+nums[i])回溯代码classSolution{public:intdfs(inti,vector&nums){if(i&nums){returndfs(n

2022-02-09-01（来源:数学奥林匹克小丛书第二版高中卷数列与数学归纳法冯志刚先猜后证P085例03）整数数列定义如下,,求数列的通项公式.解题设所给的递推式难以确定能否由条件得出我们熟悉的常系数线性递推式呢

递归中的递就是递推的意思，归就是回归的意思intmain(){printf("hehe\n");main();//main函数中⼜调⽤了ma

状态递推关系方式分为两种情况，分别是source[

1佩尔数（PellNumber）佩尔数（PellNumber）是一个自古以来就知道的整数数列，由递推关系定义，与斐波那契数类似。佩尔数呈指数增长，增长速率与白银比的幂成正比。

第二种为递推数列，主要考察相邻三项数字之间的加减乘除以及幂次等计算关系。递推数列在江苏省考稍有考查，但考查频率不高。第三种统称为变态数列，它是由各种非常规的规律构成的数列，例如因数分解、数字拆

通过拆分问题，定义问题状态和状态之间的关系，使得问题能够以递推

资源限制时间限制：1.0s内存限制：256.0MB问题描述Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。

62.不同路径题目文章讲解视频讲解思路：确定dp[i][j]含义：到达[i,j]有多少条路径；递推公式：dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][j]classSolution{publicintuniquePaths

dp[i]表示正整数i拆分后结果的最大乘积，递推公式中j表示拆分的正整数，最大不会超过i-j，否则会轮回。dp[i-j]是正整数i-j拆分后结果最大乘积。

动态规划part03343.整数拆分96.不同的二叉搜索树343.整数拆分动规五部曲：1.确定dp数组以及下标的含义dp[i]含义为：对i进行整数拆分，最大乘积是dp[i]2.确定递推公式dp[i]=max

目录第1题：斐波那契与7问题描述答案提交运行限制代码：第2题：小蓝做实验问题描述答案提交运行限制代码：第1题：斐波那契与7问题描述斐波那契数列的递推公式为:Fn=Fn−1+Fn−2,其中F1=F2=1。

1、题目描述斐波那契数列的递推公式为:Fn=Fn-1+Fn-2,其中F1=F2=1.请问,斐波那契数列的第1至202202011200项（含）中,有多少项的个位是7。

确定dp数组（dptable）以及下标的含义确定递推公式dp数组如何初始化确定遍历顺序举例推导dp数组代码随想录视频：从此再也不怕动态规划了，动态规划解题方法论大曝光！

确定dp数组（dptable）以及下标的含义确定递推公式dp数组如何初始化确定遍历顺序举例推导dp数组62.不同路径代码随想录视频讲解：动态规划中如何初始化很重要！

343.整数拆分代码随想录视频讲解：动态规划，本题关键在于理解递推公式！

题目链接：343.整数拆分文章讲解：代码随想录343.整数拆分讲解视频讲解：动态规划，本题关键在于理解递推公式！

一、动态规划五部曲确定dp及其下标的含义确定递推关系式初始化值确定遍历顺序验证二、01背包问题1.基本理解理解：所谓的01背包问题，其关键在于物品只能放入1次，不能够重复利用，因此称呼为01背包问题。

目前各平台对该控制方法介绍的文章目前较多，但部分关键参数并未给出推导过程，例如误差系数0.676的推导等，本节在现有文章框架下，对推导过程进行了梳理目录一.加速阶段1.1计算时间与步数关系1.2计算时间间隔递推关系

【模板】前缀和题目链接：前缀和算法思路先预处理出来⼀个「前缀和」数组：⽤dp[i]表⽰：[1,i]区间内所有元素的和，那么dp[i-1]⾥⾯存的就是[1,i-1]区间内所有元素的和，那么：可得递推公式：

思路：【状态】 dp[i];//爬i级台阶有几种方法【初始】 dp[0]=1;//爬0级1种（不爬） dp[1]=1;//爬1级1种【递推】 dp[i]=dp[i-2]+dp[i-1];//爬i级=先爬

#includeusingnamespacestd;constintN=10;chara[N][N],backups[N][N];intdx[5]={-1,0,1,0,0},dy[5]={0,0,0,1,-1};voidturn(intx,inty){for(inti=0;i4||b4)continue;backups[a][b]^=1;}}voidsolve(){for(inti=0;i>a[i

又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（LeonardoFibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称“兔子数列”，其数值为：1、1、2、3、5、8、13、21、34……在数学上，这一数列以如下递推的方法定义

链接：登录—专业IT笔试面试备考平台_牛客网来源：牛客网题目描述相信大家都玩过扫雷的游戏。那是在一个n*m的矩阵里面有一些雷，要你根据一些信息找出雷来。万圣节到了，“余”人国流行起了一种简单的扫雷游戏，这个游戏规则和扫雷一样，如果某个格子没有雷，那么它里面的数字表示和它8连通的格子里面雷的数目。现在棋盘是n×2的，第一列里面某些格子是雷，而第二列没有雷，如下图：由于第一列的雷可能有多种方案满足第二

递推关系式：S[i-1]!

递推公式dp数组如何初始化遍历顺序（比如背包问题，两层for循环，每层for循环对应的含义，ex:第一层for代表背包，第二层for代表物品）打印dp数组（Debug）Leetcode-509以标准的五部曲去做

状态转移解题步骤：1.设计状态2.写出状态转移方程3.设定初始状态4.执行状态转移5返回最终的解斐波那契数列f[i]=f[i-1]+f[i-2]：也可以叫递推公式，或状态转移方程。

小乐乐走台阶问题题目链接思路讲解这里我们假设由n阶台阶，设函数F(n)为总共的走法，即有n台阶的时候我们有F(n)种走法，我们往上递推一下，如果我们上一步是走了一阶台阶的话，就会剩下n-1台阶，就有F(

2、递推公式dp[i]有两种方式取到，从1到j的话。

2、确定递推公式想要求dp[i][j]，只能有两个方向来推导出来，即dp[i-1][j]和dp[i][j-1]。所以dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]

dp四步1,明确dp数组及下标含义2.确定递推公式3..据题意初始化dp数组4.确定求dp数组的遍历顺序几道简单的dp题1.斐波那契数列1.dp[i]含义:第i项斐波那契数列2.递推公式:dp[i]=dp

2.确定递推公式：本题依旧是求装满背包有几种方法类型的

因此当前状态和前面状态会有一种依赖关系，这种依赖关系就是动规的递推公式。思路利用动规五部曲进行分析：1.确定dp数组及其下标的含义：dp[i]：考虑下标i以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp[i]。

目录139.单词拆分方法一：回溯法算法实现方法二：背包问题算法实现多重背包理论基础思路算法实现背包问题总结前言背包递推公式遍历顺序0-1背包完全背包139.单词拆分题目链接文章链接方法一：回溯法在回溯专题中分割回文串与本题有点类似

这就是递推公式。五部曲：1、DP数组及其下标的含义：dp[i][j]是起点到坐标(i,j)的路径条数。2、DP数组如何初始化：dp[0

509.斐波那契数题目链接：力扣（LeetCode）官网-全球极客挚爱的技术成长平台思路：没有难度，主要是用来熟悉动态规划五部曲，首先确定dp数组以及下标的含义，第二就是确定递推公式，第三是dp数组如何初始化

数组（dptable）以及下标的含义dp数组是存储事物的状态的数组在确定dp数组时，我们应该明确：1）确定dp数组的含义时通常要结合题目让我们求什么来定义2）其次要考虑这么定义dp数组是否可以找到正确的递推关系

要搞清楚：DP数组及其下标的含义；DP数组如何初始化；递推公式；遍历顺序；打印DP数组；无论难易，动态规划都可以用这5步来深入理解，即动规五部曲。

|理论基础|力扣刷题总结|动态规划入门_哔哩哔哩_bilibili动态规划五部曲：确定dp数组（dptable）以及下标的含义确定递推公式dp数组如何初始化确定遍历顺序举例推导dp数组509.斐波那契数代码随想录视频

六、掌握基本算法中由递归变递推的方法。七、理解基本算法中的分治算法，能够用分治算法实现简单的Python程序。八、掌握第三方库（模块）的功能、获取、安装、调用

（值得深究）2.递归改递推，举例斐波拉切数列递归算法大于40之后就会变得很慢，甚至算不出来。而递推算法可以算更大的数而且算得更快（

112234445677…在数学上，纽曼-康韦数的序列P（n）由递推关系定义：(1)P（n）=P（P（n-1））+P（n-P（n-1））(2)P（1）=1,P（2）=1计算结果：2文本格式源程序usingSystem

递归，顾名思义，就是递推和回归。递归是一种解决问题的方法，在C语言中，递归就是函数自己调用自己。

递推法是x的值是根据x-1算出来的，他们有依赖关系，通过递推可以把递归用循环来改写

【1】递归函数1.概念：自己调自己的函数2.注意：递归函数需要有终止条件3.递归函数调用的执行过程分为两个阶段：递推阶段：从原问题出发，按递归公式递推从未知到已知，最终达到递归终止条件。

=递归与迭代==练习三练习四==在练习三、四中出现的问题==如果您发现文章有错误请与我留言，感谢前言本文总结于此文章一、函数递归什么是递归函数调用自身的编程技巧称为递归（函数自己调用自己）递归分为**递推和回归

8题，到后面遇见熟练类型的题目一天可以写16到18题，个人感觉最难的部分还是贪心，动态规划和图论，贪心难在有些题目很难去发现“贪心”在哪里，动态规划的题目如果第一次遇见这种类型的话，大部分很难去推到出递推公式要么就是花费很多时间