翻译：vici@cust对容斥原理的描述容斥原理是一种重要的组合数学方法，可以让你求解任意大小的集合，或者计算复合事件的概率。

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一排列1.不可重排列数：Anr=n(n−1)(n−2)⋯(n−r+1)A_{n}^{r}=n(n-1)(n-2)\cdots(n-r+1)Anr=n(n−1)(n−2)⋯(n−r+1)若nnn和rrr都是整数，且0≤r≤n0\ler\len0≤r≤n，有Anr=n!(n−r)!A_n^r=\dfrac{n!}{(n-r)!}Anr=(n−r)!n!2.可重排列数：从nnn个物品中可重复的取kkk个

标题C++中全排列函数next_permutationnext_permutation函数组合数学中经常用到排列，这里介绍一个计算序列全排列的函数：next_permutation（start,end）

题目t(tusingnamespacestd;#definerep(i,a,b)for(inti=(a);i=(b);--i)typedeflonglongll;typedefdoubledb;typedefpairP;#definefifirst#definesesecond#definedbg(x)cerrdist(l,r);returndist(gen);}constintmod=1e9+7

组合数学学习报告组合数学性质和定理基本定义组合数学有关定理组合数的常见性质组合数学有关扩展知识容斥原理抽屉原理隔板法组合数学分析问题思路总结分析表达式化简表达式综合运用本学习报告只涉及很小的一部分的组合数学知识点

http://47.92.197.167:5283/contest/412/problem/4赛时就想到枚举开头来拆贡献。先说一下，对于A我们不关心具体的值，我们只关心哪些位置相等，哪些位置不等，最后乘上一个系数就行然后对于序列是否存在排列类问题有个常见的dp套路，而且我们可以观察特殊性质dpi,jdp_{i,j}dpi,j表示前iii个最后jjj个不同，转移相信大家都会然后考虑有重复元素，有两种

给你一个字符串让你删除一些字符让它变成一个相邻的字母不相同的字符串，问你最小的删除次数以及你可以完成的所有方/案数求方案数往DP或者组合数学推公式上面去想，发现一个有意思的事情例如1001011110这个字符串你划分成

文章目录1.母函数概念2.普通型母函数3.整数拆分问题（多重集的组合问题）4.母函数是如何应用于多重集组合问题的？5.模板（数N的划分方案数）6.练手题目1.母函数概念母函数是数学中的一个概念，又称为生成函数，是计数方面的一个重要理论和工具。母函数分为普通型母函数和指数型母函数，前者用于解决多重集的组合问题，后者用于解决多重集的排列问题。多重集可以理解为同一个元素可以出现多次的集合2.普通型母函数

下面提到的内容均属组合数学范畴。

目录第一题题目来源题目内容解决方法方法一：闭合为环第二题题目来源题目内容解决方法方法一：动态规划方法二：组合数学方法三：递归方法四：数学公式第三题题目来源题目内容解决方法方法一：动态规划方法二：深度优先搜索

组合数学组合数学应该是OI中数学板块里内容最多，最重要的一部分了吧。感觉组合数学也是最有意思的。相信可以总结的点一定很多(确信)。希望我的总结不要又臭又长。

吐槽：T1：以后考试要看准范围啊！只开了1e5炸了空间！！！T2：为什么不含ss的操作还会T啊，一删了那个操作就多分？评测机你给我出来？但这样依然避免不了被题解学弟踩T3:【题目描述】出个题就好了.这就是出题人没有写题目背景的原因.你在平面直角坐标系上.你一开始位于(0,0).每次可以在上/下/左/右四个方向中选一个走一步.即:从(x,y)走到(x,y+1),(x,y-1),(x-1,y),(x+

有n个老师各执教一个班级，现在每人监考一个班，要求不能监考自己执教的班级，问有多少种监考方式？解：n个老师编号为1，2，3，……，n。所求方法数记为f(n)。考虑1号班级。step1：从2，3，4，……，n个老师中任取一个老师监考1号班级。有n-1种方法。step2：不妨记监考1号班级的老师为2号老师。则：1）1号老师就监考2号班级，这样问题变成了3，4，……，n个老师监考3，4，……，n个班级。

翻译：vici@cust对容斥原理的描述容斥原理是一种重要的组合数学方法，可以让你求解任意大小的集合，或者计算复合事件的概率。

题目https://www.acwing.com/problem/content/5186/题目大意：给定一个圆上若干个点（可能有重复）。从中任取3个点，要求组成的三角形包含圆心。思路问题转化如果直接求圆心在三角形内部的方案数，其实不太好求。所以尝试反过来求，求不在三角形内部的方案数，然后用总方案数减去即可得到答案（这也是排列组合里一个常用的思想）。总方案数其实很容易，就是Cn3C_{n}^3Cn

文章目录前言Burnside的数学定义：用例子解释Burnside用例子解释Polya定理参考资料前言对于图形来说，如果通过旋转，图像能达到其他图像的效果，这叫做本质上一样。Burnside的目的是，我们能有多少种排列方案，求的是一个方案的数量num。Burnside的数学定义：反正直接让我看这个定义…我是看不懂…所以还是直接上例子吧。用例子解释Burnside

特别是大三上学期，在一个学期里，要学习实变，复变，微几，物理，数学实验，数论，组合数学，以及一

传送门:https://atcoder.jp/contests/abc156/tasks/abc156_e题目大意：给你n个房间，每个房间里一个人。一次移动可以使得一个人移动到除本身外的任意一个房间里去。问k次移动之后，房间有多少种组合状态。例如：n=3,k=2.状态有:(0,0,3),(0,3,0),(3,0,0),(0,1,2),(0,2,1),(1,2,0),(2,1,0),(1,1,1),

因为题目相比其他几次水一点所以就写一起了。T1题意问有1到nnn这nnn个元素的二叉堆个数，模109+710^9+7109+7。n≤109n\leq10^9n≤109。题解记szisz_iszi为编号为iii的结点的子树的大小，知道szisz_iszi后我们很容易能够算出一个节点左右子树的大小。以下有两种推导方式：记fif_ifi为大小为iii的二叉堆的个数，于是f1=f2=1f_1=f_2=1f

《离散数学(第2版)/普通高等教育“十一五”国家级规划教材》分为数理逻辑、集合论、代数结构、组合数学、图论、初等数论6个部分，既有严谨、系统的理论阐述

文章目录大纲数理逻辑图论大纲常见离散数学符号00考试大纲01复习指南数理逻辑02命题逻辑的基本概念03命题逻辑等值演算04第三章命题逻辑的推理理论05第四章一阶逻辑基本概念06第五章一阶逻辑等值演算与推理图论07第十四章图的基本概念

文章目录第3章容斥原理与鸽巢原理3.1DeMorgan定理3.2容斥定理3.3容斥原理举例3.4容斥原理的应用3.5n对夫妻问题3.6错排问题3.7棋盘多项式和有禁区的排列3.8有限制的排列3.9鸽巢原理3.9.1整除问题3.9.2图形问题3.9.3连续累加问题第3章容斥原理与鸽巢原理3.1DeMorgan定理德摩根（DeMorgan）定理：若AAA和BBB是集合UUU的子集，则A∪B‾=A‾∩B

题目有一棵n(1usingnamespacestd;#definerep(i,a,b)for(inti=(a);i=(b);--i)typedeflonglongll;typedefdoubledb;typedefarrayP;#definefifirst#definesesecond#definepbpush_back#definedbg(x)cerr>mp;//dp[i][2]表示是否开口的方

5048.无线网络这个题目使用二分找到最合适的r然后寻找基站的位置详细思路和细节见代码#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;#definelllonglong#definesf(x)scanf("%d",&x);#definede(x)cout=a[i])continue;last=a[i]+x;cnt++;}//如果三

本文属于「征服LeetCode」系列文章之一，这一系列正式开始于2021/08/12。由于LeetCode上部分题目有锁，本系列将至少持续到刷完所有无锁题之日为止；由于LeetCode还在不断地创建新题，本系列的终止日期可能是永远。在这一系列刷题文章中，我不仅会讲解多种解题思路及其优化，还会用多种编程语言实现题解，涉及到通用解法时更将归纳总结出相应的算法模板。为了方便在PC上运行调试、分享代码文件

多重集的全排列【组合数学】排列组合(多重集排列|多重集全排列|多重集非全排列所有元素重复度大于排列数|多重集非全排列某些元素重复度小于排列数)_多重集上的排列_韩曙亮的博客-CSDN博客多重集的组合【组合数学

contents写在前面==day01==T1【模拟】T2【模拟】T3【模拟】T4【哈希、组合数学】T5【贪心、双指针】~~T6【01背包】~~==day02==T1【最长公共子序列】==day03==

文章目录双周赛112[7021.判断通过操作能否让字符串相等I](https://leetcode.cn/problems/check-if-strings-can-be-made-equal-with-operations-i/)模拟分组+计数[7005.判断通过操作能否让字符串相等II](https://leetcode.cn/problems/check-if-strings-can-be-

BAuspiciousness（组合数学+DP）题意随机排序的1∼2n1\sim2n1∼2n共2n2n2n张卡牌，一开始获得第一张牌，接着摸下一张卡牌并按给定的策略猜测下一张卡牌比当前卡牌大/小，猜对可以继续进行

算法描述而下（来自组合数学）：从r-组合a1a2...ar=1234....r开始。当a1a2...ar!

https://codeforces.com/contest/660/problem/E题意：思路：重点在于枚举子序列，一般是先枚举子序列长度，然后枚举别的算是经典套路Code：#include#defineintlonglongusingi64=longlong;constexprintN=2e3+10;constexprintM=1e6+10;constexprintP=2600;conste

卡特兰数（Catalannumber）是组合数学中一种常出现于各种计数问题中的数列。

判断通过操作能否让字符串相等IQ2：7005.判断通过操作能否让字符串相等II（贪心）Q3：2841.几乎唯一子数组的最大和竞赛时代码——滑动窗口Q4：8050.统计一个字符串的k子序列美丽值最大的数目（贪心+计数+组合数学

Problem-H-Codeforces题意：定义一个集合S为T的孩子是，对于S中的每一个元素x，在T中都能找到x+1。给定n，k，每一个集合中的元素x必须满足1usingnamespacestd;#defineioios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)typedeflonglongll;#defineintll#definepbpus

在组合数学中，卡特兰数是一系列自然数，出现在各种组合计数问题中，通常涉及递归定义的对象。它们以比利时数学家尤金·查尔斯·卡特兰（EugèneCharlesCatalan）的名字命名。

2、教材以学生熟悉而又感兴趣的生活场景为依托，重在向学生渗透这些数学思想方法，将学习活动置于模拟情景中，给学生提供操作和活动的机会，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，为学生今后学习组合数学和学习概率统计奠定基础

T1取模模拟T2字符串模拟T3组合数学5053.abc链接:5053.abc1.题目描述2.思路分析循环节是3，那么计算除3的商和余数即可

1把实际问题转换为数学问题，通过数学模型找出解决算法2这门课重点是2和3345678910还没有形式化方法证明<=41112

经典的面试题，这部分涉及了组合数学中的卡特兰数，如果对其不清楚的同学可以去看我以前的博客卡特兰数今天用记忆化搜索以及动态规划进行讲解记忆化搜索//维护一个记忆化搜素int[][]memo;publicintnumTrees

游戏（典型例题）代码实现台阶-Nim游戏（典型例题）实现思路代码实现Mex函数与SG函数集合-Nim游戏（典型例题）代码实现拆分-Nim游戏（典型例题）实现思路代码实现容斥原理容斥原理的简介容斥原理是组合数学中的一个重要原理

/problems/unique-binary-search-trees/笛卡尔积：https://baike.so.com/doc/5969231-6182188.htmlcatalan：卡塔兰数是组合数学中一个常在各种计数问题中出现的数列

组合数学nnn个无标号小球放入mmm个无标号盒子中，设答案为fn,mf_{n,m}fn,m，转移即讨论第一个盒子是否放球：f0,i=1,fi,j=fi,j−1+fi−j,jf_{0,i}=1,f_{i,

登录—专业IT笔试面试备考平台_牛客网题意：思路：首先是个计数问题，考虑组合数学组合数学就是在考虑枚举所有包含1和n的区间这个典中典就是枚举1和n的位置然后算贡献双指针超时，考虑推式子：Code：#include

Tree重构树DPDistance组合数学，推式子，拆贡献idol!!数学题Sequence前缀和，结论Gcd分类讨论，细节对边权进行排序，每次从小到大加入该边的左右集合。

欧几里得算法、扩展欧几里得算法.素数问题:素数判断、区间素数统计.同余问题:模运算、同于方程、快速幂、中国剩余定理、逆元、整数分解、同余定理.不定方程.乘性函数:欧拉函数、伪随机数、莫比乌斯反演.2.组合数学排列组合

WorldFragmentsI签到结论题Auspiciousness组合数学计数DPAmanoJaku扩展与并查集（01并查集）结论Koraidon,MiraidonandDFSShortestPathBFS

蓝桥杯2021年国赛真题（Java大学A组）#A纯质数按序枚举按位枚举#B完全日期朴素解法朴素改进#C最小权值动态规划#D覆盖变种八皇后状压DP#E123前缀和#F二进制问题组合数学#G冰山Splay#

unsignedlonglong和longlong的区别就在于1.unsignedlonglong，没有符号，表示范围是0到264-12.longlong表示范围是-263-1到263-1来看一道洛谷的题对角线你与其说这题考的是组合数学

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