如果我们将上面的三个图形都看作图数据结构，那么这个画图问题就是一个图论问题。如果在一个无向图中，找到一条路径，使得每一条边都被访问并且只被访问一次，那么这条路径就称为欧拉路径。

Prim算法介绍普里姆算法（Prim’salgorithm），图论中的一种算法，可在加权连通图里搜索最小生成树。

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与机构学与机器人学联系紧密的数学工具有很多：如传统意义上的线性代数与矩阵理论、用于拓扑结构分析及综合的图论(graphtheory)等；随着科技的飞速发展，促进了机器人学与机构学研究领域的不断拓新，对其理论支撑的要求也越来越高

CCheeeeentheCuteCat（图论）说实话不看题解，还是很难想到这么转化的，当时队友直接用正解过了这个题，tql知识点：二分图匹配，哈密顿图，半哈密顿图，竞赛图题意给定一组二分图匹配在(1∼n

文章目录基础算法数学数据结构搜索与图论贪心动态规划字符串周赛原创不易未经博主允许禁止转载题目来源于Leetcode每日一题以及本蒟蒻水Leetcode的记载本蒟蒻分类题目聚聚觉得不恰当请见谅持续更新ing

树与图的存储树是一种特殊的图，与图的存储方式相同。对于无向图中的边ab，存储两条有向边a->b,b->a。因此我们可以只考虑有向图的存储。(1)邻接矩阵：g[a][b]存储边a->b(2)邻接表：//对于每个点k，开一个单链表，存储k所有可以走到的点。h[k]存储这个单链表的头结点inth[N],e[N],ne[N],idx;//添加一条边a->bvoidadd(inta,intb){e[idx]

第八十五天---图论最短路径专题（力扣743、5888）题目一朴素Dijkstra解决无负权边的单源最短路径问题思路代码邻接矩阵邻接表复杂度Floyd解决多源点最短路径问题思路代码BellmanFord

一、最短路径最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。算法具体的形式包括：确定起点的最短路径问题-即已知起始结点，求最短路径的问题。

求一个有向图的拓扑序列也是图论的基本题型。但是一般不会显式的看出题意是求拓扑序列或者求是否存在拓扑序列。

#图论第3天----第841题、第463题文章目录一、第841题--钥匙和房间二、第463题--岛屿的周长又继续开始修行，把图论这块补上，估计要个5-6天时间。一、第841题–钥匙和房间有向图的遍历。

一.图的简介1.图是由节点和边构成的2.图的分类：无向图，有向图无权图，有权图3.简单图：没有自环边和没有平行边的图二.图的表示第一种表示方式：邻接矩阵无向图有向图第二种表示方式：邻接表无向图有向图邻接矩阵与邻接表适用情况：邻接表适合表示稀疏图，邻接矩阵适合表示稠密图

#图论第2天----第1020题、第130题文章目录一、第1020题--飞地的数量二、第130题--被围绕的区域又继续开始修行，把图论这块补上，估计要个5-6天时间。

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但是在学习图论里一些经典的贪心算法时，我们需要先学习关于图的两个经典的搜索算法：“深度优先搜索”和“广度优先搜索”。今天小编先分享下“深度优先搜索”的知识点。

视频来源：4.1.1背景_哔哩哔哩_bilibili目录1.哈密顿图1.1.背景1.2.哈氏图2.邻接矩阵/邻接表3.关联矩阵3.1.定义4.带权图1.哈密顿图1.1.背景（1）以地球为建模，从一个大城市开始遍历其他大城市并且返回，每个顶点只能被通过一次1.2.哈氏图（1）定义：如果G中有生成圈，则称G为哈氏图（2）和欧拉图的区别：欧拉图是一个顶点可以通过多次，只要把边画完就好。但哈密顿图一个顶点

#图论第1天----第797题、第200题、第695题文章目录一、第797题--所有可能的路径二、第200题--岛屿数量三、第659题--岛屿的最大面积又继续开始修行，把图论这块补上，估计要个5-6天时间

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一、DFS与BFS二、树与图的遍历：拓扑排序三、最短路四、最小生成树五、二分图：染色法、匈牙利算法一、DFS与BFS概述DFS：深度优先搜索（Depth-First-Search）BFS：宽度优先搜索（Breadth-First-Search）DFS和BFS的对比DFS使用栈（stack）来实现，BFS使用队列（queue）来实现DFS所需要的空间是树的高度h，而BFS需要的空间是2h（DFS的空

图论专题总结报告摘要图论〔GraphTheory〕是数学的一个分支。它以图为研究对象。

文章目录理论1.基本概念1.1顶点1.2边1.3度1.4无向图和有向图1.5无权图和带权图2.图的存储2.1邻接矩阵存储2.2邻接表存储3.图的搜索3.1深度优先DFS3.2广度优先BFST841.钥匙和房间(有向图找一条路径、DFS)**T797.所有可能的路径(有向图找所有路径：DFS、回溯)**T127.单词接龙(无向图求最短路径、BFS)***T200.岛屿数量（无向图:DFS/BFS）*

一.欧拉图1.定义：欧拉图是指通过图（无向图或有向图）中所有边且每边仅通过一次的通路，相应的回路称为欧拉回路。2.性质：欧拉图均为连通图；无向连通图G是欧拉图，则其不含奇数度结点(所有结点度数均为偶数)；无向连通图G是欧拉通路，则其没有或有两个奇数度的结点，这两个节点为欧拉通路的起点与终点；有向连通图D是欧拉图，则其每个结点的入度=出度；有向连通图D是欧拉通路，则其除起点与终点外，其余每个结点的入

题目1排列数字题目内容给定一个整数n，将数字1∼n排成一排，将会有很多种排列方法。现在，请你按照字典序将所有的排列方法输出。输入格式共一行，包含一个整数n。输出格式按字典序输出所有排列方案，每个方案占一行。数据范围1≤n≤7输入样例3输出样例123132213231312321思路最重要的就是其中递归的过程path[i]表示当前位i所要填的数字sta[i]表示数字i是否已经使用过代码：#inclu

对于图论：这次专练考察了对于图论的灵活运用，虽然只有三道题目，但每一道题目都是需要经过思考才能得出算法，没有裸模版题，所以我就考炸了。

图论总结5.13开始讲图论的，我咕咕咕到了5.20。。。图论相对于DP和数学期望那块，算是简单的了。感觉就是要多总结多找题感吧。这里从基础概念开始，总结一些非常非常基础的东西。

Dijkstra(迪杰斯特拉)基本思想每次新扩展一个距离最短的点，更新与其相邻的点的距离。当所有边权都为正时，由于不会存在一个距离更短的没扩展过的点，所以这个点的距离永远不会再被改变，因而保证了算法的正确性。不过根据这个原理，用Dijkstra求最短路的图不能有负权边，因为扩展到负权边的时候会产生更短的距离，有可能就破坏了已经更新的点距离不会改变的性质。、特点优点是方法简单，缺点是效率低。迪杰斯特

2022/8/30997.找到小镇的法官思路：有向图中节点的入度和出度的概念。在有向图中，一个节点的入度是指向该节点的边的数量；而一个节点的出度是从该节点出发的边的数量。题干描述了一个有向图。每个人是图的节点，统计每个节点的入度和出度。根据题意，在法官存在的情况下，法官不相信任何人，每个人（除了法官外）都信任法官，且只有一名法官。因此法官这个节点的入度是n-1,出度是0。我们可以遍历每个节点的入度

图图是由一个非空的顶点集合和一个描述顶点之间关系即边(Edges）的有限集合组成的一种数据结构。(1）无向图：在一个图中，如果每条边都没有方向（如图7-1（a）所示),则称该图为无向图。(2）有向图：在一个图中，如果每条边都有方向（如图7-1(b）所示)，则称该图为有向图。(3）无向完全图：在一个无向图中，如果任意两顶点都有一条直接边相连接，则称该图为无向完全图。如图7-2（a）所示，可以证明，在

图图是由一个非空的顶点集合和一个描述顶点之间关系即边(Edges）的有限集合组成的一种数据结构。图的相关术语无向图有向图无向完全图有向完全图顶点的度、入度、出度、权网路径、路径长度、回路或环简单路径简单回路稀疏图子图连通图强连通图生成树图的遍历深度优先算法广度优先算法深度优先算法深度优先搜索遍历类似于树的先(根)序遍历,是树的先(根)序遍历的推广。1.深度优先搜索的方法(1)首先从图中某个顶点v出

觉得很多图论题难点都在模型的转化，尤其是网络流，而且他们互相之间都可能相关。看起来不像图论题的题，画出示意图来却发现是图论题。这周感觉还是练习基础东西比较多，学习新算法以及练习常用的优化，看了些经典

算法博文DFSDFS（深度优先）-CSDN博客BFSBFS(宽度优先)（最短路）-CSDN博客有向图与无向图有向图与无向图（邻接表）_无向图有向图邻接表_人生导师yxc的博客-CSDN博客拓扑排序topsort(拓扑排序)-CSDN博客最短路最短路问题总结-CSDN博客染色法判定二分图与匈牙利算法二分图（染色法+匈牙利算法）-CSDN博客如有错误，欢迎指正！！！

并查集介绍和常用模板前言：并查集（Union-findset也叫DisjointSets）是图论里面一种用来判断节点之间是否连通的数据结构，学会使用它可以处理一些跟节点连通性的问题。

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视频来源：图论-哈尔滨工业大学（哈工大HIT）_哔哩哔哩_bilibili学过数据结构的没必要再看这个笔记了目录1.课前准备2.简史2.1.图的提出3.图3.1.图的定义4.图的表示4.1.图解4.2.

视频来源：2.7.1补图_哔哩哔哩_bilibili目录1.补图1.1.补图2.双图2.1.双图定理3.图兰定理/托兰定理4.极图理论5.欧拉图5.1.欧拉迹5.2.欧拉闭迹5.3.欧拉图5.4.欧拉定理5.5.伪图1.补图1.1.补图（1）补图示例：其中G为母图，G'为其补图（2）定义：设,则的补图,其中（所有顶点关联边二元集不包含的子集）（3）推论：和它的补图有可能同构，即（4）例题：六个人的

坐标图中每一个位置都对应一个合法的状态，BC对5升杯子做出限制，AD对9升杯子作出限制每次倒水，都只能把目标杯子装满，否则无法确定倒出水的多少与目标杯子此时水的容量所以例如，倒5升杯子时，只能要么把5升的倒完，要么把目标杯子倒满，对应就是只能在坐标图的边缘移动，如果是5升倒完，则对应5升的0线，如果目标杯子倒满，则对应目标杯子的满线，在对应基准线上上下移动，确定一个状态每次倒水只会出现两种情形，1

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视频来源：7.1.1背景_哔哩哔哩_bilibili目录1.背景2.顶点连通度和边连通度3.顶点连通度和边连通度的关系4.n连通5.明格尔定理6.柯尼希定理7.网络流问题8.独立集9.偶图9.1.边独立集9.2.偶图的匹配9.3.偶图的匹配条件10.相异代表系1.背景（1）连通度要分别从顶点和边两方面来评判2.顶点连通度和边连通度（1）定义：把一个图变成不连通图所需去掉的最少顶点（）/边（）（2）

视频来源：6.1.1树的定义_哔哩哔哩_bilibili目录1.树的定义2.树的性质3.极小连通图4.树的中心5.生成树6.最小生成树7.割点8.割点的性质1.树的定义（1）定义：一个连通的无圈的图称为树（2）平凡树：只有一个顶点的树（3）推论1：非平凡树至少有两个叶子（？）（4）推论2：树是双图2.树的性质（1）定理1：若有G（V，E），且G是个（p，q）图，以下命题等价①G是树②G中任意两个顶

BFS广度优先算法理解：广度优先算法就是先将第一步走的所有可能进行遍历，再根据第一步走的路径进行所有第二步的路径进行遍历，直到遍历完所有路径，或者到达目的地。注意：为了保证最短，所以会有访问数组保证是否第一次访问才进行遍历，减少多余路径。BFS有一个很经典的题目就是迷宫问题题目：AcWing844.走迷宫给定一个n×m的二维整数数组，用来表示一个迷宫，数组中只包含0或1，其中0表示可以走的路，1表

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