图论强行套模板，组合数学靠运气。分治做得像枚举，计算几何瞎暴力。数据结构干瞪眼，数论只会ＧＣＤ。递归递推伤不起，搜索茫然ＴＬＥ。骗分过样例

一次加入一个节点到我们的最下生成树中。加入哪个？跟着下面的步骤走一遍你就会了。1.把第一个节点A添加进来2.看两条边,,一个长度是3，一个长度是4，把长度短的边的另一个节点添加进来，也就是B3.再看A,B相连的其他节点，那条边的权值最小，就加入哪条边乃边儿节点。,,,因为的权值最小，所以添加C节点4.很明显，1最小，1乃头是D所以把D加进来5.再加入4，也就是E6.最后再先7，加入F

【图论笔记】克鲁斯卡尔算法（Kruskal）求最小生成树适用于克鲁斯卡尔适合用来求边比较稀疏的图的最小生成树简记：将边按照升序排序，选取n-1条边，连通n个顶点。

已含dfs和bfs，相关算法正在研究代码importjava.util.*;publicclassPrim{publicstaticvoidmain(String[]args){Graphgraph=newGraph();graph.addVertex("A");graph.addVertex("B");graph.addVertex("C");graph.addVertex("D");graph

算法部分1.评价类模型2.TOPSIS3.线性规划4.聚类分析5.预测模型6.拉伊达准则(对异常值进行剔除)7.数据拟合8.图论代码练习1.模拟圆周率2.斐波那契数列3.四只鸭子落在一个圆中概率4.方程

10.1图的基本概念（P214）10.2图的存储（P215）10.3图的遍历和连通性（P217）bfs和dfs。10.4拓扑排序（P219）一个图能进行拓扑排序的充要条件是它是一个有向无环图。算法思想这里使用bfs求拓扑排序，基本步骤为：所有入度为0的结点入队。弹出队首元素u，遍历所有从u出发的边，将这些边的终点的入度减一，然后判断其入度是否为0，如果是则将该点入队。继续上述操作，直到队列为空。若

使用boost::transpose_graph进行图的转置-测试程序编程在图论中，图的转置是指将原始图中的边的方向颠倒，从而得到一个新的图。

一、图论教学的一个分支，它以图为研究对象。

目录POJ3352：道路建设思路：POJ2553：图的底部思路：POJ1236校园网络思路：缩点：思路：POJ3352：道路建设由于道路要维修，维修时候来回都不能走，现要在各个景点间建设新道路以便维修时候也能保证任何两个景点之间可以相互到达，求最少的新道路数量任何一对景点间最多只能在它们之间有一条道路(没有重边)。道路一开始是联通的输入：33122313或101212131425265637387

目录预备知识模板1：无向图的桥模板2：无向图的割点模板3：有向图的强连通分量讲之前先补充一下必要概念：预备知识无向图的【连通分量】：即极大联通子图，再加入一个节点就不再连通（对于非连通图一定两个以上的连通分量）无向图的【(割边或)桥】：即去掉该边，图就变成了两个连通子图无向图的【割点】：将该点和相关联的边去掉，图将变成两个及以上的子图注意：有割点不一定有桥，但是有桥一定有割点无向图的【边双连通图】

从两端开始遍历2.双指针:有两个输入,两个都需要遍历完3.滑动窗口4.快慢指针前缀和字符串1.高效的字符串构建链表1.反转链表数组1.找到符合确切条件的子数组数单调栈二叉树DFS递归DFS迭代BFS贪心图论

packagetop100.图论;importjava.util.LinkedList;importjava.util.Queue;publicclassTOP{//200.岛屿数量//网格类问题的DFS

图论各章考点二、树1、避圈法（克鲁斯克尔算法）2、破圈法3、Prim算法四、路径算法1、Dijkstra算法2、Floyd算法五、匹配1、匈牙利算法（最大权理想匹配（最小权权值取反））六、行遍性问题1、

参考资料：深度优先搜索—wikipedia210课程表II—leetcode官方解答DFS深度优先搜索算法DFS（即深度优先搜索）是图论中一种常见的算法，常用于二叉树数据结构，能够实现对树或图中每个节点的遍历

而这种层序遍历方式就是图论中的广度优先遍历，只不过我们应用在二叉树上。代码：#Definitionforabinarytreenode.

引入有向无环图（DAG）如果一个有向图不存在环，也就是任意结点都无法通过一些有向边回到自身，那么称这个有向图为有向无环图AOV网络在有向图中，用顶点表示活动，用有向边表示活动iii是活动jjj的必须条件。这种有向图称为用顶点表示活动的网络(Activeonvertices)，简称AOV网络。在AOV网络中，如果活动ViV_iVi必须在VjV_jVj之前进行，则存在有向边，并称ViV_iVi是VjV

深度优先搜索是图论中的经典算法，DFS基于递归思想，实质是一种借助递归实现的枚举。

最小生成树(MinimumSpanningTree)最小生成树是图论领域的一个基本概念，适用于加权连通图，其中包括若干顶点（节点）以及连接这些顶点的边（边可以有权重）。

题目：给定一个rowxcol的二维网格地图grid，其中：grid[i][j]=1表示陆地，grid[i][j]=0表示水域。网格中的格子水平和垂直方向相连（对角线方向不相连）。整个网格被水完全包围，但其中恰好有一个岛屿（或者说，一个或多个表示陆地的格子相连组成的岛屿）。岛屿中没有“湖”（“湖”指水域在岛屿内部且不和岛屿周围的水相连）。格子是边长为1的正方形。网格为长方形，且宽度和高度均不超过10

TableofContents引言图论全书概览第一章图的基本概念——概念部分1.1图和简单图1.2子图与图的运算1.3图与路的连通性1.4最短路及其算法1.5图的代数表示及其特征第一章图的基本概念——题目部分

附加老师最后一节课画的重点（课堂笔记）结语：2022年图论试卷很基础，掌握基础80分没有问题的，大家冲冲冲！！！

考试章节范围第一章：1.1、1.2、1.3填空顶点集和边集都有限的图，称为有限图只有一个顶点的图，称为平凡图边集为空的图，称为空图顶点数为n的图，称为n阶图连接两个相同顶点的边的条数称为边的重数；重数大于1的边，称为重边端点重合为一点的边，称为环既无环又无重边的图，称为简单图每两个不同的顶点之间都有一条边相连的简单图称为完全图，记为KnK_nKn，nnn为顶点数目任何图中，奇次顶点的总数必为偶数图

Tarjan算法Tarjan算法是基于深度优先搜索的算法，用于求解图的连通性问题。

有关Dijsktra的资料可以参考有关博文：图论：Dijkstra算法——最详细的分析，图文并茂，一次看懂！

684.冗余连接题目：树可以看成是一个连通且无环的无向图。给定往一棵n个节点(节点值1～n)的树中添加一条边后的图。添加的边的两个顶点包含在1到n中间，且这条附加的边不属于树中已存在的边。图的信息记录于长度为n的二维数组edges，edges[i]=[ai,bi]表示图中在ai和bi之间存在一条边。请找出一条可以删去的边，删除后可使得剩余部分是一个有着n个节点的树。如果有多个答案，则返回数组edg

摘要最短路径问题是一个在图论研究中很经典的问题，已经被应用到GIS、GPS等信息管理系统中，为人们生活带来了很大的便利。

Python中的图论算法（GraphAlgorithms）：高级数据结构解析图是一种由节点（顶点）和边组成的数据结构，用于表示不同元素之间的关系。

图论算法：最短路径算法、最小生成树算法、拓扑排序等。动态规划算法：背包问题、最长公共子序列、最长上升子序列等。贪心算法：最小生成树、单源最短路径等。分治算法：快速排序、归并排序等。网

推荐的刷题工具书：算法竞赛宝典一图论1.1图以及图在计算机中的表示图由节点和边组成，节点代表现实中的物体，边代表这些物体之间的关系。从关系的层面来看,线性表和树结构都可以看做是图的特例。

图论各章考点一、图与网络的基本概念二、树三、连通性四、路径算法五、匹配六、行遍性问题七、平面图一、图与网络的基本概念生成子图：生成子图G’G’G’中顶点个数V’必须和原图G中V的数量相同，而E’∈EE’

「知道人文讲堂」“人文知识与当代生活”系列线上讲座第二讲｜爱欲与禁欲：柏拉图论理性与生活讲座时间2020年7月11日（星期六）19:00-21:30（北京时间）参与方式（1）“人文知识与当代生活”系列讲座深度话题互动

目录题目：修复道路思路：题目：口袋的天空思路：题目：搭配购买思路：题目：修复道路思路：判断图的连通性可以用最小生成树，并查集，dfs和bfs。但是后两者都不太适合，并查集的话每合并一次就要判断一次，最小生成树一口气完成就行！#includeusingnamespacestd;#definereregisterconstintN=1e3+5,M=1e4+5;boolf;structEdge{intu

目录题目：道路修建思路：题目：兽径管理思路：题目：道路修建思路：“让这些点全部连在一起的最小代价”很明显是最小生成树。绝对不能kruskal，存边一定会超内存。所以只能prim。但是这些点之间的边我们还是不能存，最好的方式就是一边建树一边计算距离。因为我们每次都要取距离集合最小的点，那么我们就要维护一个dis数组。思路是这样的：集合中的点到集合距离一定是0，集合外的点到集合的距离一定需要与集合中的

目录POJ1988思路：POJ1182思路：POJ1988有n个栈每个栈中有一个方块，现要执行n次操作。一种是移数，一种是计数移数M：把包含x的栈整体移动到y栈顶计数C：统计X方块下面的方块数输入：6M16C1M24M26C3C4思路：我们不需要模拟，我们只需要等价即可，每次操作无非是把一个链表接到了另一个链表上，这完全可以用并查集实现。设置fa数组表示集合号，cnt表示x号栈中的数量，d为x下方

目录题目：村村通并查集题目：最小生成树kruskal算法prim算法先引入问题：要在n个城市之间铺设光缆，主要目标是要使这n个城市的任意两个之间都可以通信，但铺设光缆的费用很高，且各个城市之间铺设光缆的费用不同，因此另一个目标是要使铺设光缆的总费用最低。这就需要找到带权的最小生成树。说白了就是将此图连通起来的最小代价。对于一个有N个点的图，边一定是大于等于N-1条的。图的最小生成树，就是在这些边中

1文本格式#includeusingnamespacestd;constintmaxn=1e4+5;constintmaxk=5005;intn,k;intid[maxn][5];chars[maxn][5][5],ans[maxk];boolvis[maxn];structEdge{intv,nxt;}e[maxn*100];inthead[maxn],tot=1;voidaddedge(int

什么是并查集并查集是一种数据结构，用于处理一些不交集的合并及查询问题。它支持两种操作：查找（Find）：确定某个元素属于哪个子集。它可以用来判断两个元素是否属于同一个子集。合并（Union）：将两个子集合并成一个集合。并查集的功能将连通边加入并查集在join函数中我们需要先寻找u和v的根，然后再进行连线在一起，而不是直接用u和v连线在一起。//将v，u这条边加入并查集voidjoin(intu,i

题目：有n个房间，房间按从0到n-1编号。最初，除0号房间外的其余所有房间都被锁住。你的目标是进入所有的房间。然而，你不能在没有获得钥匙的时候进入锁住的房间。当你进入一个房间，你可能会在里面找到一套不同的钥匙，每把钥匙上都有对应的房间号，即表示钥匙可以打开的房间。你可以拿上所有钥匙去解锁其他房间。给你一个数组rooms其中rooms[i]是你进入i号房间可以获得的钥匙集合。如果能进入所有房间返回t

目录1.最小生成树算法1.Kruskal算法2.Prim算法1.最小生成树算法定义:最小生成树算法:连通图有n个顶点组成,那么此时的图的每一个点都能相互连接并且边的个数为n-1条,那么此时该图就是最小生成树.下面量算法有几个共同的特点:1.只能使用图中权值最小的边来构造生成树2.只能使用恰好n-1条边构造生成树3.n-1条边的图不能存在回路4.Kruskal和Prim两个算法都采用了逐步求解的贪心

森林图论懒得写,等搞完dp之后再来复习图论,还有一题数据有问题没写[传智杯#3初赛]课程报名-洛谷哇真的签到,第一眼还想着推公式呢,看这数据范围直接暴力了/*⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣯⢿⣿⣷⣻⢯⣿⡽⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿

考查图论建图、单源最短路、bfs求解边权为1的最短路。思路：将每个单词看成图论中的一个点，如果这个单词能在一步之内变成某个单词。那么就在这两个单词中连一条边。

现有村落间道路的统计数据表中，列出了有可能建设成标准公路的若干条道路的成本，求使每个村落都有公路连通所需要的最低成本。输入格式:输入数据包括城镇数目正整数N（≤1000）和候选道路数目M（≤3N）；随后的M行对应M条道路，每行给出3个正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号以及该道路改建的预算成本。为简单起见，城镇从1到N编号。输出格式:输出村村通需要的最低成本。如果输入数据不足以保证畅通，

Description当前农村公路建设正如火如荼的展开，某乡镇政府决定实现村村通公路，工程师现有各个村落之间的原始道路统计数据表，表中列出了各村之间可以建设公路的若干条道路的成本，你的任务是根据给出的数据表，求使得每个村都有公路连通所需要的最低成本。Input连续多组数据输入，每组数据包括村落数目N(Nusingnamespacestd;#defineINF0x3f3f3f3fconstintN=

Think:1知识点：最小生成树Kruskal算法（并查集思想）2反思：注意变量初始化SDUT题目链接以下为Accepted代码#includeusingnamespacestd;structnode{intu;intv;intw;}e[1004];intn,f[1004];voidInit();intget_f(intv);boolMerge(intu,intv);boolcmp(structn

Kruskal定义不同的优先级P3623[APIO2008]免费道路给定一个无向图，其中一些边是0，其他边为1两个不同的点之间都应该一条且仅由一条边连接并保持刚好K条0，求是否有解决方案n#include#include#includeusingnamespacestd;constintN=1e6+10;intn,m,k,fa[N],tot,cnt;structedge{   intu,v,w;}

前言下面来介绍一下图论模型中的各个算法的基本原理和在Python中的建模仿真;np.zero用法老忘再记记zip和dict用法https://blog.csdn.net/qq_36825778/article

目录题目：最大食物链解法一：解法二：记忆化题目：游走思路：题目：最大食物链解法一：我们标记f[i]是被f[x]捕食的点对应的类食物链数不难得出：f[x]=∑(f[i])首先从生产者开始，每去掉一个被捕食的点，那么相邻捕食者就要加上去掉点的类食物链数，但是我们还需要找到出度为0的消费者。所以这道题，我们要同时记录入度，还有出度（其实单纯的topo排序就用不上出度，记录出度是为了找食物链结尾的个数）#

二叉树的层序遍历，就是图论中的广度优先搜索在二叉树中的应用，需要借助队列来实现（此时又发现队列的一个应用了）。102.二叉树的层序遍历#Definitionforabinarytreenode.

导读：知识图谱的构建技术主要有自顶向下和自底向上两种。其中自顶向下构建是指借助百科类网站等结构化数据源，从高质量数据中提取本体和模式信息，加入到知识库里。而自底向上构建，则是借助一定的技术手段，从公开采集的数据中提取出资源模式，选择其中置信度较高的信息，加入到知识库中。知识图谱，是结构化的语义知识库，用于迅速描述物理世界中的概念及其相互关系，通过将数据粒度从document级别降到data级别，聚

一道图论好题(graph)TimeLimit:1000msMemoryLimit:128MB题目描述LYK有一张无向图G={V,E}，这张无向图有n个点m条边组成。