数论——莫比乌斯反演第26页

莫比乌斯反演入门解析

以下教程前半部分来自B站电子科技大学的视频https://www.bilibili.com/video/av43470417?from=search&seid=9275043167445755699。菜鸡如我就还没看懂。分割线后半部分教程来自https://www.luogu.org/blog/An-Amazing-Blog/mu-bi-wu-si-fan-yan-ji-ge-ji-miao-di

weixin_30851409·2020-09-17 03:56

CF915G Coprime Arrays 莫比乌斯反演、差分、前缀和

传送门差分是真心人类智慧……完全不会这么经典的式子肯定考虑莫比乌斯反演，不难得到$b_k=\sum\limits_{i=1}^k\mu(i)\lfloor\frac{k}{i}\rfloor^n$直接做是

weixin_30338481·2020-09-17 03:50

HDU1695(莫比乌斯反演,线性筛初始化，模板）

题意：给你a,b,c,d,k五个值（题目说明了你可以认为a=c=1）x属于[1,b]，y属于[1,d]让你求有多少对这样的（x,y）满足gcd（x,y）==k。给你的时间是3000MS。0#include#include#include#defineN100007usingnamespacestd;intmu[N],vis[N],prime[N];voidinit()//获得莫比乌斯函数mu{in

撒旦即可·2020-09-17 03:34

[数论]Coprime

题目描述对于两个整数k和m，如果k和m的最大公约数为1，则k和m互质。给出两个正整数n和m(m≤n),定义f(n,m)为1~n！中与m！互质的数的个数。其中n！=1*2*3*..*(n-1)*n。Task：给定n和m，要求计算f(n,m)。Input本题设多组数据。输入文件的第一行有一个整数T(1≤T≤100000)，表示有T组数据。接下来有T行，每行两个整数n和m(2≤n≤100000,2≤m≤

在征途·2020-09-17 03:20

NYOJ 1066 CO-PRIME（数论）

CO-PRIME时间限制：1000ms|内存限制：65535KB难度：3描述Thisproblemissoeasy!Canyousolveit?Youaregivenasequencewhichcontainsnintegersa1,a2……an,yourtaskistofindhowmanypair(ai,aj)(i#include#includeusingnamespacestd;consti

lyhvoyage·2020-09-17 03:15

gym 101982 B题 Coprime Integers

这道题目好像要用莫比乌斯反演，但是目前没有了解过这个知识点，后续会补上，我用的是打表+容斥定理做的，相比于上一种方法，耗费的时间可能

weixin_30564901·2020-09-17 03:49

Gym - 101982B Coprime Integers (莫比乌斯反演)

题目链接：http://codeforces.com/gym/101982/attachments题目大意：有区间[a,b]和区间[c,d],求gcd(x,y)=1，其中x属于[a,b],y属于[c,d]，求这样的x，y有多少对。解题思路：第一种反演思路：把下界变换一下代码：#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintma

weixin_30627381·2020-09-17 03:49

Coprime Integers—— 莫比乌斯反演

Givenintervals[a,b]and[c,d],countthenumberofpairsofcoprimeintegers(x,y)suchthata≤x≤bandc≤y≤d.Twonumbersarecoprimeiftheirgreatestcommondivisoris1.Adivisorofanumberisapositiveintegerthatevenlydividestha

天翼之城*·2020-09-17 03:41

Coprime Integers（莫比乌斯反演）

CoprimeIntegers题意：求a#include#include#include#includetypedeflonglongll;usingnamespacestd;constintmaxn=10000005;intT,a,b,c,d,e,tot;longlongans1,ans2;boolis[maxn];intpri[maxn],miu[maxn];voidinit(){//首先把莫

Q王路飞·2020-09-17 03:21

Gym - 101982B（Coprime Integers）容斥 / 莫比乌斯反演

不过模板书给的代码是莫比乌斯反演。赛后百度了一下题解，发现也可以用容斥做，思路和我赛场上的思路一样，但由于赛场上写容斥的时候想到dfs，感觉复杂度太高，而且剩下时间不多了，就自动开启了自闭模式。

Vici__·2020-09-17 03:48

莫比乌斯反演第二弹入门 Coprime Integers Gym - 101982B

题目链接:https://cn.vjudge.net/problem/Gym-101982B题目大意:给你(a,b)和(c,d)这两个区间,然后问你这两个区间中互素的对数是多少.具体思路:和我上一篇写莫比乌斯入门的博客的思路一样,不过就是加了下限,原来的那一篇的下限是1,现在这一篇的下限是题目给的数.所以这一块就需要考虑到去重.第一步,我们首先确定一个较小的区间,假设让第一个区间是上限最小的,然后

Let_life_stop·2020-09-17 03:15

C语言求最小公倍数和最大公约数三种算法(经典)

最小公倍数：数论中的一种概念，两个整数公有的倍数成为他们的公倍数，其中一个最小的公倍数是他们的最小公倍数，同样地，若干个整数公有的倍数中最小的正整数称为它们的最小公倍数，维基百科：定义点击打开链接求最小公倍数算法

Diiiiiiiiiiiiiiii·2020-09-17 03:14

【莫比乌斯反演最简单的入门题】B.Coprime Integers

ICPCPacificNorthwestRegionalContest2018B移步codeforcesgym提交或者vjudge思路真是个傻逼题，但是当时没有学完莫比乌斯init是在用线性筛获得莫比乌斯函数的前缀和然后用容斥原理得到解注意溢出前置知识莫比乌斯反演线性筛积性函数说明莫比乌斯真是毒瘤

STL_CC·2020-09-17 03:32

数论 - GCD LCM - UVA 11388

数论-GCDLCM-UVA11388题意：T组测试数据，T组测试数据，T组测试数据，每组包括两个正整数，分别表示一个最大公约数G和最小公倍数L。

njuptACMcxk·2020-09-17 02:52

2019.01.20【SDOI2015】【BZOJ3994】【洛谷P3327】约数个数和（莫比乌斯反演）

BZOJ传送门洛谷传送门解析：首先呢，这个既没有gcdgcdgcd也没有lcmlcmlcm的式子让我们很头疼啊。。。但是我们有一个结论，在文章的最后会我给出一个证明：d(ij)=∑k∣i∑l∣j[gcd⁡(k,l)=1]d(ij)=\sum_{k\midi}\sum_{l\midj}[\gcd(k,l)=1]d(ij)=k∣i∑l∣j∑[gcd(k,l)=1]通过这个结论我们可以把式子大力化简一波

zxyoi_dreamer·2020-09-16 20:12

bzoj3701，大力莫比乌斯反演

注意到n只有10万，这可比某些动辄101010^{10}1010的毒瘤题良心多了。首先将[l,r][l,r][l,r]变为求前缀和设当前的距离限制为L,对于两个点(x1,y1)(x_1,y_1)(x1,y1)，(x2,y2)(x_2,y_2)(x2,y2)，考虑枚举一维的增量dx=abs(x1-x2)则答案为(n−dx+1)∑j=1dx2+j2<=L[gcd(dx,j)==1](m−j+1)

zxin__·2020-09-16 20:10

莫比乌斯反演学习笔记

对于一个形如Fn=∑d∣nfdF_n=\sum_{d|n}f_dFn=∑d∣nfd的式子，用莫比乌斯反演得到了一个结论：fn=∑d∣nμ(d)∗Fn/df_n=\sum\limits_{d|n}μ(d)

zsyz_ZZY·2020-09-16 19:38

【莫比乌斯反演】[SDOI2018]旧试题

门题目∑i=1A∑j=1B∑k=1Cd(i,j,k)\sum_{i=1}^A\sum_{j=1}^B\sum_{k=1}^Cd(i,j,k)i=1∑Aj=1∑Bk=1∑Cd(i,j,k)题解前置：d(i,j,k)=∑a∣i∑b∣j∑c∣k[gcd(a,b)==1][gcd(a,c)==1][gcd(b,c)==1]d(i,j,k)=\sum_{a\midi}\sum_{b\midj}\sum_{c

ygmjsjdboy·2020-09-16 19:09

2693: jzptab|莫比乌斯反演

作为公式恐惧症晚期患者..就继续写一发题解补救一下题目让求∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)=∑i=1n∑j=1mi∗jgcd(i,j)可以枚举gcdAns=∑d=1n∑i=1n∑j=1mi∗jd(gcd(i,j)=d)=∑d=1n∑i=1⌊nd⌋∑j=1⌊md⌋d2∗i∗jd(gcd(i,j)=1)=∑d=1nd∑i=1⌊nd⌋∑j=1⌊md⌋i∗j(gcd(i,j)=1)然后只需要继续化简这

ws_yzy·2020-09-16 19:07

BZOJ 4407: 于神之怒加强版|莫比乌斯反演

不会搞数学公式很苦恼！！flag：会写数学公式之后一定好好写一发题解非常感谢龙爷（sd第一男选手！！可惜神犇都不写blog）提供线性筛做法2.16————————————————-一下均设n#include#include#include#include#include#include#include#include#include#defineN5000005#definelllonglong#

ws_yzy·2020-09-16 19:06

公钥密码（密码学数学基础、RSA、ElGamal、Rabin、椭圆曲线密码体制）

私钥本人私用公钥密码体制也称非对称密码体制公钥密码体制主要用于密钥分发公钥密码体制优势密钥分发：公钥采用公开信道传输密钥管理：在N个用户的系统中，每个用户只需要保管自己的私钥以及其他N-1个用户的公钥，整个系统只需要维护N个公钥密码学数学基础之数论同余类

许永亮·2020-09-16 19:03

数论。gcd求和

https://blog.csdn.net/luojiayu14/article/details/7305030找到了这篇题解，太难了对我来说大概做了四个小时，真是太弱了。下面是最近遇到的问题swap(a,b)a和b的值互换整形，double，float，char都可以互换，但是一个变量a&1是合法的代表的意思是a和1做二进制的且运算即看a的最后边那一位是不是1是1的话返回1否则返回0追问那是不是

天天寒暑假·2020-09-16 19:52

gcd(数论)

题目描述给定整数N，求1#include#include#includeusingnamespacestd;intn;#definelllonglongconstintMAXN=1e7+3;intprime[MAXN],pn;llphi[MAXN];boolvis[MAXN];voidpr(){ for(inti=2;i<=n;i++){ if(!vis[i]){ prime[+

DD(XYX)·2020-09-16 19:14

bzoj 5394: [Ynoi2016]炸脖龙数论+树状数组

给一个长为n的序列，m次操作，每次操作：Input第一行两个整数n,m表示序列长度和操作数接下来一行，n个整数，表示这个序列接下来m行，可能是以下两种操作之一：1lrx表示区间[l,r]加上x2lrp表示对区间[l,r]进行一次查询，模数为pn,musingnamespacestd;#definemaxn500020#defineN20000000#definerep(i,l,r)for(regi

Thomas_ZQQ@Runespoor·2020-09-16 19:01

UVA 10006 - Carmichael Numbers 数论（快速幂取模 + 筛法求素数）

CarmichaelNumbersAnimportanttopicnowadaysincomputerscienceiscryptography.Somepeopleeventhinkthatcryptographyistheonlyimportantfieldincomputerscience,andthatlifewouldnotmatteratallwithoutcryptography.A

weixin_34290000·2020-09-16 19:25

[学习笔记]NTT——快速数论变换

先要学会FFT[学习笔记]FFT——快速傅里叶变换一、简介FFT会爆精度。而且浮点数相乘常数比取模还大。然后NTT横空出世了虽然单位根是个好东西。但是，我们还有更好的东西我们先选择一个模数，$const\spaceint\spacep=998244353$设g为p的单位根。这里就是3那么有：$(\omega_n^1)^n=g^{p-1}=1\spacemod\spacep$那么，假设$x=(\om

weixin_34126557·2020-09-16 19:46

BZOJ 4407: 于神之怒加强版 [莫比乌斯反演线性筛]

题意：提前给出$k$，求$\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^mgcd(i,j)^k$套路推♂倒\[\sum_{D=1}^n\sum_{d|D}d^k\mu(\frac{D}{d})\frac{n}{D}\frac{m}{D}\]是一个$g=idk*\mu$啊，单位幂函数和莫比乌斯函数的卷积！$g(1)=1$$g(p)=-1+p^k$因为带

weixin_34064653·2020-09-16 19:13

BZOJ4407: 于神之怒加强版(莫比乌斯反演线性筛)

Description给下N,M,K.求感觉好迷茫啊，很多变换看的一脸懵逼却又不知道去哪里学。一道题做一上午也是没谁了，，首先按照套路反演化到最后应该是这个式子$$ans=\sum_{d=1}^nd^k\sum_{i=1}^{\frac{n}{d}}\frac{n}{di}\frac{m}{di}\mu(i)$$这样就可以$O(n)$计算继续往下推，考虑$\frac{n}{di}\frac{m}{

weixin_33738555·2020-09-16 19:01

【bzoj4407】于神之怒加强版莫比乌斯反演+线性筛

输出如题样例输入1233样例输出20题解莫比乌斯反演+线性筛$\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m\gcd(i,j)^k\\=\sum\limits_{d=1}^

weixin_30902251·2020-09-16 19:55

莫比乌斯专题总结

好久了，终于把莫比乌斯那几道题做完了想着刚开始听学长讲课还一脸蒙比，现在已经能自己做出来较难的题了，还是很高兴的先对莫比乌斯反演下一个总结：把一个含有许多或的式子拆成更多的式子，然后在通过一系列操作消掉一些式子

weixin_30875157·2020-09-16 19:23

[数论]莫比乌斯反演2

索引莫比乌斯反演1定理莫比乌斯反演2证明莫比乌斯反演3技巧前言本篇内容为定理的证明定理请参考：>传送门<三个性质的证明性质1证明:这个式子是莫比乌斯函数真正的定义式但是我们还是有证明当$n=1$时，

weixin_30815427·2020-09-16 19:51

【bzoj 2818】Gcd（莫比乌斯反演）

2818:GcdTimeLimit:10SecMemoryLimit:256MBSubmit:4367Solved:1922[Submit][Status][Discuss]Description给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对.Input一个整数NOutput如题SampleInput4SampleOutput4HINThint对于样例(2,2),

weixin_30788239·2020-09-16 19:19

【莫比乌斯反演】[HYSBZ/BZOJ2301]Problem b

题目大意就是求在af(d)=∑i|dμ(di)F(d)=∑i|dμ(di)⌊ni⌋⌊mi⌋当i=1时，f(1)=∑min(n,m)d=1μ(d)⌊n⌋⌊m⌋。由于⌊ni⌋的取值最多只有2n−−√个（这个很容易证明:在nsqrt(n)+1#includeusingnamespacestd;#defineMAXN50000inta,b,c,d,k,p[MAXN+10],pcnt,mu[MAXN+10]

weixin_30698297·2020-09-16 19:47

HYSBZ/BZOJ 2154 Crash的数字表格 - 莫比乌斯反演

题目描述由于不想码推导过程，粘一个byLiuJunhao最开始推到最后的式子，却傻傻的没有意识到可以分块加速，还以为自己推错了。。=_=表示以后看到向下取整的东东要注意了。注意：Mod要写就写完，不要懒，谁知道会不会爆？？。#include#includeusingnamespacestd;#defineMAXN10000000#defineMAXP700000#defineMod20101009

weixin_30411997·2020-09-16 19:35

莫比乌斯函数与莫比乌斯反演

【目录】莫比乌斯函数莫比乌斯反演莫比乌斯函数定义莫比乌斯函数$\mu(n)$，当$n=1$时，$\mu(n)=1$；当$n>1$时，设$n$的唯一分解式为\(n=p_1^{c_1}\

weixin_30291791·2020-09-16 19:01

BZOJ 2154 Crash的数字表格【莫比乌斯反演】

Description今天的数学课上，Crash小朋友学习了最小公倍数(LeastCommonMultiple)。对于两个正整数a和b，LCM(a,b)表示能同时被a和b整除的最小正整数。例如，LCM(6,8)=24。回到家后，Crash还在想着课上学的东西，为了研究最小公倍数，他画了一张N*M的表格。每个格子里写了一个数字，其中第i行第j列的那个格子里写着数为LCM(i,j)。一个4*5的表格如

weixin_30270889·2020-09-16 19:31

[莫比乌斯反演积性函数前缀和] BZOJ 4407 于神之怒加强版

#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;inlinecharnc(){staticcharbuf[100000],*p1=buf,*p2=buf;if(p1==p2){p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin);if(p1==p2)returnEOF;}return*p1++;}inli

里阿奴摩西·2020-09-16 19:04

[莫比乌斯反演] BZOJ 4174 tty的求助

丢题解跑：http://blog.csdn.net/PoPoQQQ/article/details/46820689%运算转化成gcd#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintP=998244353;constintN=500000;intn,m;doublex;llans;inlinellSum(llx

里阿奴摩西·2020-09-16 19:33

【BZOJ】【P4407】【于神之怒加强版】【题解】【数论】

id=4407这两天刚好在给学弟讲数论，bzoj上就来了一道裸题……答案就是\sum_DF(D)*n/d*m/dF(D=\sum{d|D}d^Kmu(D/d)线性筛，分块求F(p)=p^K-1F(x*p

iamzky·2020-09-16 19:16

数论 —— 莫比乌斯反演

【反演】假设我们手头有个数列F，通过某种变换H，可以得到函数G。，即：但现在只有函数G，需要求F，那么我们就需要寻找一种变换，使得G在经过这种变换后能够获得F，这个过程即为反演，即：【整除分块】对于式子：，其时间复杂度为O(n)，当有多组数据时，O(n)并非正确的时间复杂度，此时有一种时间复杂度为O(√n)的算法：整除分块对于每一个通过打表发现，很多的值是相同的，它们呈一个块状分布，对每一个值相同

Alex_McAvoy·2020-09-16 19:41

莫比乌斯反演的公式

莫比乌斯反演由于莫比乌斯反演的应用非常广泛，内容很多但是结论却并不复杂。

SDAU_20175962·2020-09-16 19:08

Bzoj 2005: [Noi2010]能量采集(莫比乌斯反演)

2005:[Noi2010]能量采集TimeLimit:10SecMemoryLimit:552MBSubmit:3716Solved:2204[Submit][Status][Discuss]Description栋栋有一块长方形的地，他在地上种了一种能量植物，这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后，栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。栋栋的植物种得非常整齐，

nancheng58·2020-09-16 19:26

bzoj4176 Lucas 的数论

======∑i=1n∑j=1nf(ij)∑i=1n∑j=1n∑d=1n2[dgcd(i,d)|j]∑i=1n∑d=1n2⌊n∗gcd(i,d)d⌋∑d=1n∑i=1⌊nd⌋∑j=1⌊n2d⌋⌊nj⌋e(gcd(i,j))∑d=1n∑i=1⌊nd⌋∑j=1n⌊nj⌋∑x|gcd(i,j)μ(x)∑x=1nμ(x)∑d=1n⌊ndx⌋∑j=1⌊nx⌋⌊njx⌋∑x=1nμ(x)(∑j=1⌊nx⌋⌊n

sdfzyhx·2020-09-16 19:42

【BZOJ2693】jzptab

题解：第一次学莫比乌斯反演就是死在了这道题上这一次终于啃掉了最后面的那个东西是一个积性函数，线性筛的时候计算，需要自己手推一下总结几个小技巧：1.分母不好处理可以想办法弄到分子上去2.枚举一个数的倍数时可以直接用等比

sdfzchy·2020-09-16 19:41

BZOJ2440 [中山市选2011]完全平方数

标签：莫比乌斯反演，二分，容斥原理题目题目传送门Description小X自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。

yjjr·2020-09-16 19:34

BZOJ2154 Crash的数字表格

标签：莫比乌斯反演题目题目传送门Description今天的数学课上，Crash小朋友学习了最小公倍数(LeastCommonMultiple)。