单位矩阵在线性代数和矩阵运算中具有重要的作用，类似于数字1在数学中的地位。

反过来，当今许多常见的图形问题也可以称为稀疏线性代数。这是nvGraph的动机，它利用GPU的线性代数

麻省理工学院-MIT-线性代数第四讲https://www.bilibili.com/video/BV1GD4y1x7Za/?

目录1乘法1.1标量乘法(中小学乘法)1.1.1乘法的定义1.1.2乘法符合的规律1.2向量乘法1.2.1向量：有方向和大小的对象1.2.2向量的标量乘法1.2.3常见的向量乘法及结果1.2.4向量的其他乘法及结果1.2.5向量的模长（长度）模长的计算公式1.2.6距离2向量的各种乘法2.1向量的标量乘法（即：向量乘1个常数）2.2通用的向量/矩阵乘法(MatrixMultiply)2.3向量的内

1.列空间2.零空间3.行空间A的所有行的线性组合，即A的转置的列空间4.的零空间,有时我们也叫的左零空间微信图片_20220406175009.png列空间和零空间前面求的解已经提到过，其实不用继续做过多讲解这里说一下行空间和零空间还是以之前的矩阵例子我们知道消元的过程可以用表达这边我们直接写出（具体的过程自行计算）由矩阵乘法的按行组合理解，可知矩阵的每一行，其实都是矩阵按矩阵的每一行的规则进行

学习的视频参见b站上《线性代数的本质》，有兴趣的朋友可以去看看。《线性代数的本质》P1-00-序言其实看到这些批判的时候觉得挺震撼的，想一想好像这么多年来没有学过数学一样。高

在线性代数课程中，有一个长相比较狰狞的施密特正交化公式。对于初次接触它的同学来讲，如何理解和记忆该公式还是有一定难度的。这部分内容如果和高等数学的相关知识点结合起来，就会相对容易一些。

安装与使用一、绕过点使用刻意编写的变量覆盖漏洞传递参数；使用线性代数中的循环群运算原理制作程序

目录伴随阵逆矩阵证明：AA*=A*A=|A|E证明：|A|=0=>|A*|=0伴随阵逆矩阵证明：AA*=A*A=|A|E证明：|A|=0=>|A*|=0

范数理论2023年11月16日文章目录范数理论1.向量的范数2.常用向量范数3.向量范数的等价性4.矩阵的范数5.常用的矩阵范数6.矩阵范数与向量范数的相容性7.矩阵范数诱导的向量范数8.由向量范数诱导的矩阵范数9.矩阵范数的酉不变性10.矩阵范数的等价性11.长方阵的范数下链1.向量的范数向量的长度也称为向量的二范数[!quote]-长度的定理设x,y,z∈Cn  ,  λ∈C{x,y,z\in

目录加减数乘矩阵与矩阵相乘矩阵的幂矩阵转置方阵的行列式方阵的行列式，证明：|AB|=|A||B|加减数乘矩阵与矩阵相乘矩阵的幂矩阵转置方阵的行列式方阵的行列式，证明：|AB|=|A||B|

矩阵的谱半径与条件数2023年11月18日文章目录矩阵的谱半径与条件数1.矩阵的谱半径2.谱半径与范数的关系3.矩阵的条件数下链1.矩阵的谱半径定义设A∈Cn×n{A\in\mathbbC^{n\timesn}}A∈Cn×n，λ1,λ2,⋯ ,λn{\lambda_1,\lambda_2,\cdots,\lambda_n}λ1,λ2,⋯,λn是A的特征值，则称ρ(A)=max⁡1≤i≤n∣λi∣\

首先由线性方程组引出矩阵：其中，方程组的全部系数，未知数，和等式右边的常数分别可以组成一个m＊n，n＊1，n＊1的矩阵，那么上述方程组可以用矩阵的运算来表述为：更多矩阵的数学方面基础知识在此不多做介绍，可以阅读参考文献2中线性代数的相关知识

目录逆矩阵、转置矩阵重要公式公式证明矩阵分块基本运算分块的逆（主副对角线分块对角阵的逆、主副对角线上下三角分块对角阵的逆）例矩阵多项式例克拉默法则及逆矩阵求方程组逆矩阵、转置矩阵重要公式公式证明矩阵分块基本运算分块的逆（主副对角线分块对角阵的逆、主副对角线上下三角分块对角阵的逆）例矩阵多项式例克拉默法则及逆矩阵求方程组

目录一、定义二、方阵三、对角阵四、单位阵五、数量阵六、行（列）矩阵七、同型矩阵八、矩阵相等九、零矩阵十、方阵的行列式一、定义二、方阵三、对角阵四、单位阵五、数量阵六、行（列）矩阵七、同型矩阵八、矩阵相等九、零矩阵十、方阵的行列式

导言线性代数是大学理工科学生的必修课。学过线性代数的同学一定对矩阵不陌生，因为线性代数就是一门关于矩阵的学科。程序设计中有一种储存数据的方式是二维数组，而二维数组本质上就是矩阵。

遥想当年还是在大学，坐在教室后排在上着线性代数，同时看长发飘飘女同

文章目录关于数组的操作创建数组：数组操作：线性代数操作：关于数组的操作NumPy提供了丰富的功能和函数用于对数组进行各种操作。

在线性代数中，逆矩阵是一个非常重要且有趣的概念。

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荒原之梦考研数学网把线性代数中可逆矩阵的常用性质都整理在下面了：

本文只对已有数学模型进行Python代码的实现和解释，不分析模型的建立过程，模型的建立可查阅司守奎老师的《Python数学建模算法与应用》一书。1.特征值与特征向量1.差分方程解决此类问题需要使用sympy库函数，对于sympy库的详细介绍见这篇文章：http://t.csdnimg.cn/ImXiY例：求斐波那契数列的通项公式。解法一：运用特征值和特征向量求通项sp.var('k',positi

它主要包含四大功能：(1）强大的多维数组对象；(2）复杂的函数功能；(3）集成C/C+＋和FORTRAN代码的工具；(4）有用的线性代数、傅里叶变换和随机数功能等。

第五章特征值和特征向量第一节、特征值和特征向量的基本概念一、特征值和特征向量的理论背景在一个多项式中,未知数的个数为任意多个,且每一项次数都是2的多项式称为二次型,二次型分为两种类型:即非标准二次型及标准二次型注意:①二次型X^TAX为非标准二次型的充分必要条件是A^T=A但A为非对角矩阵;二次型X^TAX为标准二次型的充分必要条件是A为对角矩阵.②将非标准二次型X^TAX化为标准二次型等价于将矩

系列文章李沐《动手学深度学习》预备知识张量操作及数据处理李沐《动手学深度学习》预备知识线性代数及微积分李沐《动手学深度学习》线性神经网络线性回归目录系列文章一、softmax回归（一）问题背景（二）网络架构

人工智能模型，也称为神经网络，本质上是一个数学千层面，由一层又一层的线性代数方程组成。每个方程都表示一段数据与另一段数据相关的可能性。

《如何改变习惯》一书作者【加】斯科特·扬他一年学会四门语言，一年自学MIT33门课程并顺利毕业，10天搞定线性代数，他的学习能力实在让人吃惊，让我一下子记住了他的名字。

终于呀，这份沉默于2020年3月28日下午被线性代数这门课程无情摧毁。我是空空，2001年生人，很幸运地被安排成了一个女孩子，无出身，无背景，平平凡凡却又活泼无比。我就这样大大

线性代数（一）向量（矢量）概念单位向量操作向量求和点乘作用叉乘作用（二）矩阵矩阵基本性质矩阵转置逆矩阵矩阵形式的点乘和叉乘作用（一）向量（矢量）概念单位向量在图形学中，一般用单位向量来表示方向。

目录前言：EXCEL里的的向量相关计算公式0.1EXCEL里相关公式0.2先说结论：向量组的点乘公式和向量组的点乘公式不一样1向量的点乘(内积)1.1向量的点乘公式1.2EXCEL里向量点乘的计算编辑1.3向量点乘的性质1.3.1内积的公式A*B=|A|*|B|*cos(θ)1.3.1.2cos曲线1.3.2内积的最大最小值1.3.3内积为正负的判断和应用---可用在机器学习上1.3.4内积的公式

推荐一本日本网友KenjiHiranabe写的《线性代数的艺术》。这本书是基于MIT大牛GilbertStrang教授的《每个人的线性代数》制作的，通过可视化的、图形化的方式理解和学习线性代数。

01一维张量一维张量通常被称为向量，如一维数组[1,4,3,2,5]，在数学和线性代数中，向量是指具有大小和

线性代数、微积分这两个不作介绍，可以点击下方链接阅读原文2.3.线性代数—动手学深度学习2.0.0documentation(d2l.ai)2.4.微积分—动手学深度学习2.0.0documentation

cuBLAS基础介绍CUDABasicLinearAlgebraSubprograms（BLAS）提供了高效计算线性代数的方法。

但是，我们每天不仅要面对八节满满的课，而且课还特别的难，抛开那些天书般的专业课，我们其它的课就是大学物理，高数，线性代数等高深莫测的科目，相比高中，上个英语课就感觉是最轻松了，起码能听懂，我成绩还算是好的

线性代数在激光雷达数据处理和图像处理中具有广泛的应用，包括矩阵运算和特征值分解等。这些应用可以帮助我们对数据进行变换、合并。提取和降维等操作，从而实现更高效、准确的数据处理和图像处理。

目录初等变换求逆矩阵矩阵乘法求矩阵方程求线性方程组解齐次线性方程组带有未知数的方程组初等变换求逆矩阵如果,则A可逆，且例题：，求A的逆矩阵。矩阵乘法求AB，BA.矩阵之间的乘法是行乘以列，以这道题为例，具体地说，相乘的结果矩阵第一行第一列的数，等于第一个矩阵第一行的所有数对应乘第二个矩阵的第一列的所有数并相加；相乘的结果矩阵第一行第二列的数，等于第一个矩阵第一行的所有数对应乘第二个矩阵的第二列的所

目录概率的性质题一全概率公式题二题三概率的性质有限可加性：若有限个事件互不相容，则单调性：互补性：加法公式：可分性：题一在某城市中共发行三种报纸：甲、乙、丙。在这个城市的居民中，订甲报的有45%，订乙报的有35%，订丙报的有30%，同时订甲、乙两报的有10%，同时订甲、丙两报的有8%，同时订乙、丙两报的有5%，同时订三种报纸的有3%，求下述百分比：（1）只订甲报的；（2）只订甲、乙两报的；（3）只

我还做了一个视频专门讲解哦，有空支持一下点个赞：陶哲轩也在用的人工智能数学证明验证工具lean[线性代数篇1]从零开始证明矩阵的逆_哔哩哔哩_bilibiliimportPaperproofimportMathlib.LinearAlgebra.Matrix.AdjugateimportMathlib.Data.Real.Sqrt

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原本只想着解释一下指数和幂函数，结果发现在将实数空间R^n展开之后格外的适合线性代数，实数空间R^n=R*R*R*R*R*R*R*R*R*R*R……，现在解释一下n，n其实可以分成两部分，一部分就是确确实实是张成空间的一个维度

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目录正定矩阵Positivedefinitematrices最小值3阶矩阵本讲学习正定矩阵，这部分内容将本课程之前的知识点：主元、行列式、特征值以及方程的稳定性融为一体。本讲介绍如何判定一个矩阵是否正定矩阵，以及当一个矩阵是正定矩阵时，其内涵和矩阵操作的效果有何特别之处。此外还有正定矩阵与几何的关系：椭圆和正定有关，双曲线与正定无关。正定矩阵Positivedefinitematrices给定一个

责编：何永灿（[email protected]）本文为《程序员》原创文章，未经允许不得转载，更多精彩文章请订阅《程序员》推荐系统工程师技能树掌握核心原理的技能数学：微积分，统计学，线性代数周边学科：信息论基础

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目录复向量Complexvectors复矩阵Complexmatrices傅里叶变换Fouriertransform快速傅里叶变换FastFouriertransform实矩阵也可能有复特征值，因此无法避免在矩阵运算中碰到复数，本讲学习处理复数矩阵和复向量。最重要的复矩阵是傅里叶矩阵，它用于傅里叶变换。而对于大数据处理快速傅里叶变换（FFT）显得更为重要，它将傅立叶变换的矩阵乘法中运算的次数从n2