高等代数

[问题2015S02] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第三教学周）

[问题2015S02]  设 \(a,b,c\) 为复数且 \(bc\neq 0\), 证明下列 \(n\) 阶方阵 \(A\) 可对角化: \[A=\begin{pmatrix} a & b &   &   & & \\ c & a & b &   &
·2015-10-30 13:27

复旦大学2014--2015学年第一学期（14级）高等代数I期末考试第八大题解答

八、(本题10分)  设 \(A,B\) 均为 \(m\times n\) 矩阵, 满足 \(r(A+B)=r(A)+r(B)\), 证明: 存在 \(m\) 阶非异阵 \(P\), \(n\) 阶非异阵 \(Q\), 使得 \[PAQ=\begin{pmatrix} I_r & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 &
·2015-10-30 13:26

复旦大学2014--2015学年第一学期（14级）高等代数I期末考试第七大题解答

七、(本题10分)  设 \(V\) 为数域 \(\mathbb{K}\) 上的 \(n\) 维线性空间, \(S=\{v_1,v_2,\cdots,v_m\}\) 为 \(V\) 中的向量组, 定义集合 \(R_S=\{(a_1,a_2,\cdots,a_m)\in\mathbb{K}^m\,|\,a_1v_1+a_2v_2+\cdots+a_mv_m=0\}\). 
·2015-10-30 13:26

[家里蹲大学数学杂志]第261期安徽大学2008年高等代数考研试题参考解答

1 ($20'=5\times 4'$) 填空题. (1)设 $$\bex \sex{\ba{ccc} 1&1&-1\\ 0&2&2\\ 1&-1&0 \ea}X=\sex{\ba{ccc} 1&-1&1\\ 1&1&0\\ 2&1&1 \ea}, \eex$$ 则 $X=?$ 解答: $$\bee
·2015-10-27 14:44

复旦大学2014--2015学年第二学期高等代数II期末考试情况分析

一、期末考试成绩班级前几名 钱列(100)、王华(92)、李笑尘(92)、金羽佳(91)、李卓凡(91)、包振航(91)、董麒麟(90)、张钧瑞(90)、陆毕晨(90)、刘杰(90)、黄成晗(90)、潘仁杰(90)、孙浩然(90)、赵小茜(90)、叶瑜(90) 二、总成绩计算方法 平时成绩根据交作业的次数决定，本学期共交作业10次，8次以上（包括8次）100分，少一次扣10分。 总成绩=平
·2015-10-27 14:31

[问题2015S14] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第十五教学周）

[问题2015S14]  设 \(J=\begin{pmatrix} 0 & I_n \\ -I_n & 0 \\ \end{pmatrix}\), \(A\) 为 \(2n\) 阶实矩阵, 满足 \(AJA'=J\), 证明: \(\det(A)=1\). 提示  \(\det(A)=\pm 1\) 是显然的, 设法计算 \(AJ+JA\) 的行列式, 再证
·2015-10-27 14:31

[问题2015S12] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第十三教学周）

[问题2015S12]  设 \(A\) 为 \(n\) 阶实矩阵, 若对任意的非零 \(n\) 维实列向量 \(\alpha\), 总有 \(\alpha'A\alpha>0\), 则称 \(A\) 为亚正定阵. 显然, 如果 \(A\) 既是实对称阵, 又是亚正定阵, 那么 \(A\) 就是正定阵. 以下设 \(A,B\) 都是 \(n\) 阶亚正定阵, \(c\)
·2015-10-27 14:30

[问题2015S13] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第十四教学周）

[问题2015S13]  设 \(A=(a_{ij})\) 为 \(n\) 阶实矩阵, 定义函数 \[f(A)=\sum_{i,j=1}^na_{ij}^2.\] 设 \(P\) 为 \(n\) 阶非异实矩阵, 满足: 对任意的 \(A\in M_n(\mathbb{R})\), 成立 \[f(PAP^{-1})=f(A).\] 证明: 存在非零实数 \(c\), 使得 \(PP'=cI
·2015-10-27 14:30

[问题2015S06] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第七教学周）

[问题2015S06]  设 \(V\) 是数域 \(\mathbb{K}\) 上的 \(n\) 维线性空间, \(\varphi\) 是 \(V\) 上的线性变换. (1) 求证: 对任一非零向量 \(\alpha\in V\), \(U=L(\alpha,\varphi(\alpha),\varphi^2(\alpha),\cdots)\) 是包含 \(\alpha\) 的最小的
·2015-10-27 14:29

递归O(NlgN)求解逆序数

导言 第一次了解到逆序数是在高等代数课程上。当时想计算一个数列的逆序数直觉就是用两重循环O（n^2）暴力求解。现在渐渐对归并算法有了一定的认识，因此决定自己用C++代码小试牛刀。
·2015-10-23 08:46

武汉大学2014年基础数学面试全过程

先说明，基础数学面试只考数学分析和高等代数 第一步：抽签，基础数学学生在涂振汉老师手中抽取试题，试题内容包括极限的定义，性质；函数极限的定义，性质，海涅定理；函数在一点连续，在区间一致连续的定义，性质
·2015-10-23 08:00

2014-2015第一学期听课安排

听课安排 课程 名称 任课 班级 上课 地点 集体听课时间 听课教师   高等代数 1401数本 7-205 第12周 
·2015-10-21 11:17

[再寄小读者之数学篇](2014-04-20 [浙江大学 2014 年高等代数考研试题] 相似于对角阵的一个充分条件)

设 ${\bf X},{\bf Y}$ 分别为 $m\times n$ 与 $n\times m$ 阵, 且 $$\bex {\bf Y}{\bf X}={\bf E}_n,\quad {\bf A}={\bf E}_m+{\bf X}{\bf Y}. \eex$$ 证明: ${\bf A}$ 相似于对角阵. 证明: 由 ${\bf Y}{\bf X}={\bf E}_n$ 知 $$\bex n
·2015-10-21 11:13

[再寄小读者之数学篇](2014-04-18 from [email protected] [南开大学 2014 年高等代数考研试题]反对称矩阵的组合)

(2014-04-18 from [email protected] [南开大学 2014 年高等代数考研试题]反对称矩阵的组合) 设 ${\bf A},{\bf B}$ 都是反对称矩阵, 且 ${\bf
·2015-10-21 11:07

[再寄小读者之数学篇](2014-04-18 from [email protected] [南开大学 2014 年高等代数考研试题]可交换的线性变换)

(2014-04-18 from [email protected] [南开大学 2014 年高等代数考研试题]) 设 $\sigma,\tau$ 为线性变换, 且 $\sigma$ 有 $n$ 个不同的特征值
·2015-10-21 11:06

[再寄小读者之数学篇](2014-04-18 from [email protected] [南开大学 2014 年高等代数考研试题]二次型的零点)

(2014-04-18 from [email protected] [南开大学 2014 年高等代数考研试题]) 设 ${\bf A}$ 为实对称矩阵, 存在线性无关的向量 ${\bf x}_1,{\bf
·2015-10-21 11:06

[再寄小读者之数学篇](2014-04-18 from [email protected] [南开大学 2014 年高等代数考研试题]特征多项式的互素分解)

(2014-04-18 from [email protected] [南开大学 2014 年高等代数考研试题]特征多项式的互素分解) 设 $f(x)$ 为 ${\bf A}$ 的特征多项式, 且存在互素的次数分别为
·2015-10-21 11:06

[再寄小读者之数学篇] (2014-04-18 from [email protected] [南开大学 2014 年高等代数考研试题]一个秩等式)

 (2014-04-18 from [email protected] [南开大学 2014 年高等代数考研试题]) 设 ${\bf A}$ 为 $s\times n$ 矩阵.
·2015-10-21 11:05

[再寄小读者之数学篇](2014-04-18 from [email protected] [南开大学 2014 年高等代数考研试题]行列式的计算)

(2014-04-18 from [email protected] [南开大学2014年高等代数考研试题]) 设 $n$ 阶行列式 $\sev{\ba{cccc} a_{11}&\cdots&
·2015-10-21 11:04

浙江大学2011年高等代数考研试题参考解答

1 ($15'$) 如果 $(x^2+x+1)|\sex{f_1(x^3)+xf_2(x^3)}$, 且 $n$ 阶方阵 $A$ 有一个特征值等于 $1$, 证明: $f_1(A)$, $f_2(A)$ 都不是可逆矩阵. 证明: 按题意, $\exists\ g(x)\in  P [x],\ s.t.$ $$\be\label{zd11gd:1:eq} f_1(x^3)+xf_2(x^
·2015-10-21 11:11

华南理工大学2007年高等代数考研试题参考解答

1 ($10'$) 假设 $\bbP$ 为任意个顶的一个数域而 $\bbC$ 为复数域, $f(x)$ 为 $\bbP$ 上的次数大于 $0$ 的多项式. 证明如果 $f(x)$ 在 $\bbP$ 上没有重因式, 那么 $f(x)$ 在 $\bbC$ 上没有重根. 证明: 因 $f(x)$ 在 $\bbP$ 上没有重因式, 而 $f(x)$, $f'(x)$ 在 $\bbP$ 上互素, 即 $$
·2015-10-21 11:09

华南理工大学2005年高等代数考研试题参考解答

1 ($15'$) 证明: 如果 $(f(x),g(x))=1$, 那么 $$\bex (f(x)g(x)(f(x)+g(x)),f(x)+f(x)g(x)+g(x))=1. \eex$$ 证明: 先证明两个结论: $$\bee\label{249.1:1} f\mid h,\quad (f,g)=1\ra (f,g+h)=1. \eee$$ 事实上, $$\bex k\mid f,k\mid
·2015-10-21 11:08

数学专业考研及读研目录[2014年11月7日更新]

  数学分析 [数学分析高等代数考研试题官方下载地址] (没有pdf) 函数 存在无穷多个函数, 其复合为恒等函数 有限无界函数 对数不等式 平均值不等式 单调函数的一个充分条件
·2015-10-21 11:07

华南理工大学2005年高等代数考研试题参考解答

1 ($15'$) 证明: 如果 $(f(x),g(x))=1$, 那么 $$\bex (f(x)g(x)(f(x)+g(x)),f(x)+f(x)g(x)+g(x))=1. \eex$$ 证明: 先证明两个结论: $$\bee\label{249.1:1} f\mid h,\quad (f,g)=1\ra (f,g+h)=1. \eee$$ 事实上, $$\bex k\mid f,k\mid
·2015-10-21 11:05

华南理工大学2013年高等代数考研试题参考解答

1.($15'$) 设 $\bbP$ 是一个数域, $f(x),g(x)\in \bbP[x]$, 且 $\p (g(x))\geq 1$. 证明: 存在唯一的多项式序列 $f_0(x),f_1(x),\cdots,f_r(x)$, 使得对 $0\leq i\leq r$ 有 $\p (f_i(x))<\p (g(x))$ 或 $f_i(x)=0$, 且 $$\bex f(x)=\sum_{
·2015-10-21 11:04

[家里蹲大学数学杂志]第076期北京师范大学2006年数学分析与高等代数考研试题参考解答

1(15') 设 $0<x_1<1$ 且 $0<\alpha<1$. 定义数列 $\sed{x_n}$ 满足 $$\bee\label{bn06sfgd1:eq} x_{n+1}=1-(1-x_n)^\alpha,\quad n=1,2,\cdots. \eee$$ 计算 $$\bex \lim_{n\to\infty}x_n,\quad \lim_{n\to\infty}
·2015-10-21 11:03

【线性代数】 01 - 古老的新学科

大学各个专业都会深浅不同地学习这门课，文科一般放在《大学数学》里，工科生一般在《线性代数》或《高等数学》中见到它，而我们数学系更多地是上《高等代数》这门课。
卞爱华·2015-10-12 12:00

【线性代数】 01 - 古老的新学科

大学各个专业都会深浅不同地学习这门课，文科一般放在《大学数学》里，工科生一般在《线性代数》或《高等数学》中见到它，而我们数学系更多地是上《高等代数》这门课。
卞爱华·2015-10-12 12:00

复旦大学《高等代数学习指导书（第三版）》前言

本书的第二版自2007年出版以来,得到了广大读者的关心与肯定.在8年来的教学实践过程中,我们陆续收到了兄弟院校的同行专家以及学生们的各种意见和建议.另外,普通高等教育“十二五”国家级规划教材《高等代数学
torsor·2015-10-01 11:00

程序算法艺术与实践:递归策略之矩阵乘法问题

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。并且在ACM竞赛，有很多涉及到矩阵知识的题。许多算法都会结合矩阵来处理，而比较具有代表性的矩阵算法有：矩阵快速幂、高斯消元等等。
utimes·2015-09-16 22:00

[置顶] 矩阵相乘优化算法实现讲解

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。并且在ACM竞赛，有很多涉及到矩阵知识的题。许多算法都会结合矩阵来处理，而比较具有代表性的矩阵算法有：矩阵快速幂、高斯消元等等。
gao_chun·2015-08-18 17:00

ID3算法

该算法的核心是“信息熵”,属于数学问题，我也是从这里起发现数据挖掘最底层最根本的不再是编程了，而是数学，编程只是一种实现方式而已，数学才是基础，如：朴素贝叶斯分类，小波聚类，尤其是我正在搞的支持向量机，它就是高等代数
ljp812184246·2015-08-11 10:00

中山大学2015年数学分析高等代数考研试题

22292.htm    数学分析: http://graduate.sysu.edu.cn/docs/2015-06/20150608151346067336.pdf 高等代数
·2015-06-25 11:00

高等代数中的名词解析-No1

实数:RealNumber人们认为现实世界中确实存在的数。如：正数、复数、有限循环小数、无限循环小数等都是实数。3虚数：ImaginaryNumber人们认为现实世界中不存在，是人们凭空想象出来的数。如：i*i=-1，i即为虚数单位。3i复数：ComplexNumber实数+虚数。3+3i向量：指具有大小和方向的几何对象，可以形象化的表示为带箭头的线段。笛卡尔坐标系：直角坐标系和斜角坐标系的统称。
summeney·2015-05-24 10:00

高等代数中的名词解析-No1

实数:RealNumber人们认为现实世界中确实存在的数。如：正数、复数、有限循环小数、无限循环小数等都是实数。3虚数：ImaginaryNumber人们认为现实世界中不存在，是人们凭空想象出来的数。如：i*i=-1，i即为虚数单位。3i复数：ComplexNumber实数+虚数。3+3i向量：指具有大小和方向的几何对象，可以形象化的表示为带箭头的线段。笛卡尔坐标系：直角坐标系和斜角坐标系的统称。
summeney·2015-05-24 10:00

数据结构在编程项目中的作用和认识

我最开始学习《数据结构》课程使在大学二年级，当时编程基础薄弱的我认为它是一门很难的课程，将其和《数学分析》、《高等代数》并列为很难的几门课之一。
阿智智·2015-05-08 09:47

第14周-OJ平台-输出矩阵对角线和

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学
qq978874169·2014-12-02 19:00

家里蹲大学数学杂志按学校分类目录[2014年12月1日更新]

│ ├─中南大学│ 家里蹲大学数学杂志第3卷第81期_中南大学2011年数学分析考研试题参考解答│ 家里蹲大学数学杂志第4卷第266期_中南大学2013年高等代数考研试题参考解答│ ├─中国科学院中国科学技术大学
·2014-12-02 10:00

第14周 oj平台汇总

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，计机图形学、三维动画制作也需要用到矩阵。
zp___waj·2014-11-29 13:00

ID3算法

该算法的核心是“信息熵”,属于数学问题，我也是从这里起发现数据挖掘最底层最根本的不再是编程了，而是数学，编程只是一种实现方式而已，数学才是基础，如：朴素贝叶斯分类，小波聚类，尤其是我正在搞的支持向量机，它就是高等代数
immiao·2014-11-04 08:00

[家里蹲大学数学杂志]第292期西南师范大学2000年高等代数考研试题参考解答

    1 ($10'$) 证明: 若 $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$, 则 $$\bex \vec{a}\times \vec{b}=\vec{b}\times \vec{c}=\vec{c}\times\vec{a}. \eex$$ 并说明其几何意义. 解答: 由对称性仅须证明 $$\bex \vec{a}\times \vec{b
·2014-06-06 15:00

数学分析高等代数考研试题官方下载地址

温州大学     　　http://yjsb.wzu.edu.cn/Admissions/showList.aspx?typeid=256 河北工业大学　　 　　http://yjs.hebut.edu.cn/zhaosheng/linianshiti.htm 浙江工业大学　　 　　http://www.gs.zjut.edu.cn/zsxx/qita/gr
·2014-05-23 21:00

中国剩余定理

poj1006 《高等代数》齐次多项式，线性解空间......可惜我没有很多时间再去看了，现在只是好怀念大一的时候拿着《高代》课本去主楼上课的场景，老师在黑板上不停的演算....... 下午发证明。
u013491262·2014-04-12 11:00

线性代数发展史

原文链接：http://math.sjtu.edu.cn/jidi/xxds/kcjs/fzs.htm    线性代数是高等代数的一大分支。
deepdsp·2014-01-10 16:00

线性代数

2.高等代数：高等代数是数学专业平行于“线性代数”的一门课程，除了线性代数理论，一般还包括多项式理论。    3.数值线性代数：数值线性代数是计算数学专业的基
hua_007·2013-12-07 20:00

数学之路(3)-机器学习(3)-数学基础

机器学习主要需要以下数学基础：1、数学分析(高等数学)2、高等代数(线性代数)3、概率论与统计相关数学基础的文档，可以打包下载：http://download.csdn.net/detail/u010255642
u010255642·2013-08-30 09:00

决策树学习 之 ID3算法原理

该算法的核心是“信息熵”,属于数学问题，我也是从这里起发现数据挖掘最底层最根本的不再是编程了，而是数学，编程只是一种实现方式而已，数学才是基础，如：朴素贝叶斯分类，小波聚类，尤其是我正在搞的支持向量机，它就是高等代数
android_asp·2013-06-28 11:00

作为一个程序员，数学对你到底有多重要

作为一个程序员，数学对你到底有多重要原文链接 每个计算机系毕业的人，大都学过不少数学课，而且不少学校的计算机系的数学课，通常比一般的其他工科专业的数学要难一些，比如不上高等数学，而是学数学分析，不上线性代数而去上高等代数
incyanggan·2013-04-11 18:00

good or great programmer 数学是道坎

    每个计算机系毕业的人，大都学过不少数学课，而且不少学校的计算机系的数学课，通常比一般的其他工科专业的数学要难一些，比如不上高等数学，而是学数学分析，不上线性代数而去上高等代数。
liufeng_king·2012-12-06 09:00

good or great programmer 数学是道坎

    每个计算机系毕业的人，大都学过不少数学课，而且不少学校的计算机系的数学课，通常比一般的其他工科专业的数学要难一些，比如不上高等数学，而是学数学分析，不上线性代数而去上高等代数
liufeng_king·2012-10-04 17:00
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