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----------数论
暑期集训Day3&4总结(
数论
)
这两天
数论
的学习还真的是挺艰难,感觉每道题都不太会的样子。。。。。。
star_moon0309
·
2020-08-04 01:11
数论
数学
暑期集训
数论
倒数
ACM
数论
之旅6---
数论
倒数,又称逆元(我整个人都倒了( ̄﹏ ̄))
数论
倒数,又称逆元(因为我说习惯逆元了,下面我都说逆元)
数论
中的倒数是有特别的意义滴你以为a的倒数在
数论
中还是1/a吗(・∀・)哼哼~
silence401
·
2020-08-04 00:56
【
数论
】乘法逆元总结
前言:我们知道在模意义下的加减乘运算都是具有封闭性的,但除法确是例外,所以我们就要找一种在模意义下代替除法运算的东西想看代码的在最下方定义:如果有ab≡1(modp),则称b是modp意义下a的乘法逆元。记b=inv(a)或b=a−1(定义了剩余系中的除法)性质:一个数有逆元的充分必要条件是gcd(a,n)=1,此时逆元唯一存在(ab)modp=((amodp)×(bmodp)modp求法:1.扩
sdfzchy
·
2020-08-04 00:35
【神奇的】模板
2018/8/26 暑假集训总结
从开始的
数论
和组合数学的学习,再到最后的dp学习中发现了自己的许多缺点,也发现了自己和其他人的差距,同时也体会到了自学的重要性。学习一个知识,需要的是对它从多个方面的理解和实践,不要
sdau_fangshifeng
·
2020-08-04 00:25
ACM训练日记
第八届蓝桥杯省赛C++B组 等差素数列
这是
数论
领域一项惊人的成果!有这一理论为基础,请你借助手中的计算机,满怀信心地搜索:长度为10的等差素数列,其公差最小值是多少?注意:需要提交的是一
ryo_218
·
2020-08-04 00:23
蓝桥杯
素数筛
枚举
素数筛
枚举
ACM周训练总结(十)
ACM周训练总结(十)本周学习了
数论
的相关知识。一、什么是
数论
数论
是专门研究整数的纯数学的分支,而整数的基本元素是素数,所以
数论
的本质是对素数性质的研究。
大爱索隆的主
·
2020-08-04 00:28
ACM周训练总结
模板——板子篇
文章目录
数论
排序高精度字符串数据结构组合数学多项式
数论
gcdCRTBSGSexgcdexCRTexBSGS整除分块线性筛欧拉函数线性筛莫比乌斯函数特殊数列的前缀最小公倍数排序堆排序归并排序快速排序高精度高精度加法高精度减法高精度乘法字符串
DoIdo~
·
2020-08-04 00:28
寒假集训反思与总结
反思与总结在寒假的集训中,讲
数论
的时候,有太多的超纲知识,老师也讲得很快,没有时间去理解消化这些公式和算法,对公式不理解,不知道为什么这个公式可以得到这个结果,比如欧拉函数为什么得到的结果就是n以内与n
C20201018
·
2020-08-03 23:18
成长之路
【2019暑假集训】08.04比赛总结
数论
????T3(欠钱):刚开始一直以为是个DAG,并没有发现是一棵树,结果一直没有头绪。
YiPeng_Deng
·
2020-08-03 23:28
总结反思
GCD、LCM、拓展欧几里得、逆元
这个
数论
很早就知道,一直没学,昨天好不容易学了出来,很煎熬,怕以后忘了,把自己的想法写出来。先帖一下GCD、LCM的模板:intgcd(inta,intb){returnb==0?
城春
·
2020-08-03 23:23
模板目录
3.1.数学Mathematics3.1.1
数论
NumberTheory知识点英文典型题说明GCD、LCM1素数判断Primalitytestspoj2689判断某个数是否为素数计算区间
Best KeyBoard
·
2020-08-03 23:04
BZOJ 2301: [HAOI2011]Problem b(莫比乌斯反演+
数论
分块)
TimeLimit:50SecMemoryLimit:256MBSubmit:8210Solved:4024[Submit][Status][Discuss]Description对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y)=k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。Input第一行一个整数n,接下来n行每行五个整数,分别表示a、b、c、d、
ccsu_deer
·
2020-08-03 23:19
数论--数论分块(整除分块)
数论---莫比乌斯反演
2019杭电暑期多校第四场 J:Minimal Power of Prime(
数论
)
【题解】题意:输出n的唯一分解式的质因子的最小幂次。思路:因为n有1e18,所以显然不能枚举全部质因子会超时,所以我们考虑枚举1e18^(1/5)内的质因子,这样全部除掉这些质因子之后最多也只有p^4了,再考虑剩下的n是不是四次方数,三次方数,二次方数,或者质数就是一次。【代码】#includeusingnamespacestd;#definelllonglongconstintmaxn=1e5+
芋圆西米露
·
2020-08-03 23:29
8.26暑假acm训练总结
转眼间一个月左右的acm训练基本上就结束了,首先就是自己坚持下来了,虽然中期的时候感觉很累但是坚持下来也就感觉不到了,在这暑假训练期间其实自己收获的知识并不是很多,训练期间主要学习的也就是
数论
组合数学和
凌晨四点的洛杉矶fly
·
2020-08-03 23:33
数论
基础(欧几里得,扩展欧几里得,逆元,斯特林)
看了点牛客网直播,整理一下。一。欧几里得gcd(a,b)=gcd(b,amodb);这个就这样吧,都知道。证明:a可以表示成a=kb+r,则r=amodb1.假设d是a,b的一个公约数,则有a|d,b|d,而r=a-kb,因此r|d因此d是(b,amodb)的公约数,证明充分性2.假设d是(b,amodb)的公约数,则b|d,r|d,但是a=kb+r因此d也是(a,b)的公约数,证明必要性因此(a
叶子心情你不懂
·
2020-08-03 23:03
acm培训
数论
倒数(逆元)
参考自:http://www.cnblogs.com/linyujun/p/5194184.html为什么要求逆元呢?主要是为了对两个相除的数的取余,我们都知道:(a/b)%p≠(a%p/b%p)%p;举个反例:(100/50)%20=2≠(100%20)/(50%20)%20=0这个时候我们能直接(a%p*1/b%p)%p吗?想法很棒但是答案不对。我们需要的不是1/b,而是inv(b),b的逆元
菜菜魁
·
2020-08-03 22:05
逆元
数论
(求逆元)
在密码学中我们经常需要用到逆元,尤其在RSA公钥密码体制中。下面简介一下求逆元的通用方法,广义欧几里得除法的逆运算。如果a,m互素的话,那么根据欧几里得除法,最终会得到余数为1,此时我们可以消去中间变量,最终得到sa+tm=(a,m)=1,两边同时除以m可以得到sa=1(modm),显而易见可以得到s是a模m的逆元。求逆元步骤就分为两部:1.判断a,m是否互素;2.根据广义欧几里得除法计算逆元,即
hnu_Cheng
·
2020-08-03 22:22
随笔
HDU 6128 Inverse of sum(
数论
)——2017 Multi-University Training Contest - Team 7
传送门InverseofsumTimeLimit:6000/3000MS(Java/Others)MemoryLimit:524288/524288K(Java/Others)TotalSubmission(s):326AcceptedSubmission(s):112ProblemDescriptionTherearennonnegativeintegersa1…nwhicharelesstha
ITAK
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2020-08-03 20:19
ACM_数论
ACM_HDU
Multi
ITAK的ACM之路
数论
入门基础(同余定理/费马小定理/扩展欧几里德算法/中国剩余定理)~
欢迎访问https://blog.csdn.net/lxt_Lucia~~宇宙第一小仙女\(^o^)/~~萌量爆表求带飞=≡Σ(((つ^o^)つ~dalao们点个关注呗~~
数论
入门~~本文主要整理了一下同余定理
lxt_Lucia
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2020-08-03 19:41
algorithm
knowledge
数论
读书笔记——线性丢番图方程——解不定方程
线性丢番图方程:背景:当我们需要求解特定方程的整数解的时候,那么就得到了一个丢番图方程,这些方程是根据丢番图(diophantus)命名的。他写下了一些方程并将解限定在有理数域上。方程ax+by=c上的格点。第一个解是由婆罗摩笈多(brahmagupta)给出的定理1:设a,b是整数且d=(a,b)。如果c不能被d整除那么方程ax+by=c没有整数解。如果c能被d整除那么存在无穷多个整数解,另外,
luyuncheng
·
2020-08-03 19:29
读书笔记
数论
之————逆元
数论
倒数,又叫逆元逆元有什么用呢?
zzti_lhh
·
2020-08-03 19:48
ACM_数论
ACM
常见算法:C语言求最小公倍数和最大公约数三种算法
最小公倍数:
数论
中的一种概念,两个整数公有的倍数成为他们的公倍数,其中一个最小的公倍数是他们的最小公倍数,同样地,若干个整数公有的倍数中最小的正整数称为它们的最小公倍数,维基百科:定义点击打开链接求最小公倍数算法
iwm_NeXT
·
2020-08-03 18:56
算法
c
语言
integer
numbers
input
数学——
数论
_乘法逆元
1.定义1.1逆元在群GG中,∀a∈G,∃a′∈G,s.t.aa′=e∀a∈G,∃a′∈G,s.t.aa′=e,其中ee为GG的单位元1.2乘法逆元pp为素数,记a⋅b=a×bmodpa⋅b=a×bmodp在群NN中,∀a∈N,∃a′∈N,s.t.aa′=e=1∀a∈N,∃a′∈N,s.t.aa′=e=1则称a′a′是aa关于modp的逆元modp的逆元,记为inv[a]inv[a]2.逆元的性质
绝尘花遗落
·
2020-08-03 17:36
数学
逆元 (
数论
倒数)
(a/b)%c!=((a%c)/(b%c))%c;正是这个原因,所以引出了逆元的概念逆元:如果a*b=1(modp)(就是a乘b模p等于1)则称b是a关于p的逆元。例如:2*3%5=1,那么3就是2关于5的逆元,或者说2和3关于5互为逆元。我们记b的逆元为inv(b),那么(a/b)%c=(a*inv(b))%c。费马小定理LLpow_mod(LLa,LLb,LLp){//a的b次方求余pLLre
SSVV
·
2020-08-03 17:35
ACM
ACM
数论
题集
Volume1http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1005http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1014http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1019Volume2http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1104ht
幻月瑶琴
·
2020-08-03 16:56
ACM-数论
数论
_逆元
转自:http://www.cnblogs.com/linyujun/p/5194184.html先来引入求余概念(a+b)%p=(a%p+b%p)%p(对)(a-b)%p=(a%p-b%p)%p(对)(a*b)%p=(a%p*b%p)%p(对)(a/b)%p=(a%p/b%p)%p(错)为什么除法错的证明是对的难,证明错的只要举一个反例(100/50)%20=2≠(100%20)/(50%20)
feng_zhiyu
·
2020-08-03 16:31
ACM_数学
总结——
数论
:解高次同余方程 BSGS算法
解高次同余方程:已知ABC(C为素数),求方程Ax≡B(modC)的最小x值。1.解范围分析:由欧拉函数的性质可知,对于素数C,φ(C)=C-1。又因C为素数,所以(A,C)=1,由欧拉定理可知,Aφ(C)≡1(modC).//或者直接由费马小定理可知,AC-1≡1(modC)。又因已知A0=1,即A0≡1(modC),所以对于方程的解x,0~φ(C)为一个循环节(不一定是最小循环节)。最坏的情况
dengzhang6507
·
2020-08-03 16:33
Sumdiv POJ - 1845 (
数论
)
SumdivPOJ-1845ConsidertwonaturalnumbersAandB.LetSbethesumofallnaturaldivisorsofA^B.DetermineSmodulo9901(therestofthedivisionofSby9901).InputTheonlylinecontainsthetwonaturalnumbersAandB,(0#include#incl
Guuuuuu老师儿
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2020-08-03 15:30
#
数论
P4317 花神的
数论
题 数位DP经典题 两种处理方法
乍一看无法数位DP。但稍加思考发现:sum(i)的取值为1-50(二进制的位数)所以我们可以把问题转化为:1-N中:各个数位1的个数和为x的数的个数。这个问题很容进行数位DP,很经典的套路,具体见代码。这题想+敲就花了不到半小时,但调了好久,只是因为我把nm[i]给取模了mod。(我吐了。。。)显然次幂不能取模。。#includeusingnamespacestd;typedeflonglongl
夕林山寸
·
2020-08-03 15:16
动态规划----数位DP
数论
逆元
纯逆元题目如下,便于理解:A/BTimeLimit:1000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):7541AcceptedSubmission(s):5996ProblemDescription要求(A/B)%9973,但由于A很大,我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被
bengshakalakaka
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2020-08-03 15:33
芝士就是力量
数论
学习_逆元意义及求法
首先说明逆元的概念,类似于倒数的性质。方程ax≡1(modp),的解称为a关于模p的逆,当gcd(a,p)==1(即a,p互质)时,方程有唯一解,否则无解。对于一些题目会要求把结果MOD一个数,通常是一个较大的质数,对于加减乘法通过同余定理可以直接拆开计算,但对于(a/b)%MOD这个式子,是不可以写成(a%MOD/b%MOD)%MOD的,但是可以写为(a*b^-1)%MOD,其中b^-1表示b的
all00747
·
2020-08-03 14:00
hdu 5778 abs(分解质因子,枚举平方数,
数论
)
absTimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:131072/131072K(Java/Others)TotalSubmission(s):157AcceptedSubmission(s):63ProblemDescriptionGivenanumberx,askpositiveintegery≥2,thatsatisfythefollowingc
acm_cxq
·
2020-08-03 14:22
数学-数论
2020 年百度之星·程序设计大赛 - 初赛一 题解
T3Dec一开始以为是什么神奇的
数论
,写了发贪心
Hypoc_
·
2020-08-03 14:02
随笔小结
Ehab and a Special Coloring Problem(
数论
,构造)
题目链接和题面题目链接C.EhabandaSpecialColoringProblemtimelimitpertest1secondmemorylimitpertest256megabytesinputstandardinputoutputstandardoutputYou’regivenaninteger?.Foreveryinteger?from2to?,assignapositiveinte
a1078539713
·
2020-08-03 14:08
算法竞赛
新
数论
分块的推广及其复杂度证明 【
数论
】【分块】
事情是这样的。。。最近校内集训有这样一道题:给定一个N(NS时:首先有⌊ni⌋=a⇔ni≥a⇔i≤na\lfloor\frac{n}{i}\rfloor=a\Leftrightarrow\frac{n}{i}\geqa\Leftrightarrowi\leq\frac{n}{a}⌊in⌋=a⇔in≥a⇔i≤an;其次有⌈in%i⌉=⌈in−ai⌉>S⇒⌊in−ai⌋≥S⇔in−ai≥S⇔i≥
Zayin___
·
2020-08-03 14:52
ACM笔记
【
数论
】 【逆元】 【O(n)求逆元】
传送门->http://blog.csdn.net/iamzky/article/details/21246493<-这是一个学长的博客,,但是看了好几遍都没记住,,所以决定自己写一下。所谓O(n)求逆元就是递推,下面是证明:inv[i]=(Mod-Mod/i)×inv[Mod%i];证明:设t=Mod/i,k=Mod%i则t×i+k≡0(modMod)移项得到-t×i≡k(modMod)两边同除
Time_major
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2020-08-03 14:21
数论
逆元
南邮算法分析与设计实验4 密码算法
南邮算法分析与设计实验4密码算法实验目的了解现代密码学的基本原理和
数论
的基础知识,掌握非对称密码体制的著名代表RSA加密算法的工作原理和流程,并设计实现一个简单的密钥系统。
_TCgogogo_
·
2020-08-03 14:44
南邮课程实验
基础
数论
(逆元,费马小定理,扩展欧几里得,中国剩余定理)(模板)
整理自:https://www.cnblogs.com/linyujun/category/784324.html首先,引入同余定理:(a+b)%p=(a%p+b%p)%p(对)(a-b)%p=(a%p-b%p)%p(对)(a*b)%p=(a%p*b%p)%p(对)(a/b)%p=(a%p/b%p)%p(错)为什么除法是错的呢,举一个例子就知道了:(100/50)%20=2≠(100%20)/(5
桂十三
·
2020-08-03 13:33
数论
模板
ACM
数论
逆元的总结
逆元的应用求解(a/b)%m时一般想法是转化为(a%(b*m))/b,转化过程如下令k=(a/b)/m(向下取整),x=(a/b)%m;a/b=k*m+x(x1);那么a/b=(a/b)*1=(a/b)*((b*c)(modm))=a*c(modm);即,除以一个数对m取模等于乘以这个数的逆元对m取模;三种求逆元的方法&:1.逆元求解利用扩欧。2.当m为质数的时候直接使用费马小定理,m非质数时使用
~ 知至~
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2020-08-03 13:55
学习笔记
ACM程序设计课程总结
文章目录知识总结一、递归算法二、贪心算法三、动态规划四、分治算法五、
数论
六、STL的简单应用学习这门课后的感想知识总结一、递归算法【算法描述】程序直接或间接调用自身的编程技巧称为递归算法。
xh_Dopamine
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2020-08-03 13:17
阶段总结
自用
数论
板子
boolvis[MAXN];llprime[MAXN],cnt;//素数个数;llmu[MAXN],mus[MAXN];voidgetMus(){//线性筛求莫比乌斯函数1-N的函数值intN=MAXN;//memset(mu,0,sizeof(mu));memset(vis,0,sizeof(vis));mu[1]=1;cnt=0;for(lli=2;iv[i]||prime[j]>n/i)br
咆哮_
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2020-08-03 13:07
数学对计算机的重要性
计算机理论其实是很多数学知识的融合,软件工程需要图论,密码学需要
数论
,软件测试需要组合数学,计算机程序的编制更需要很多的数学知识,如集合论、排队论、离散数学、统计学,当然还有微积分。
OOOIVY
·
2020-08-03 13:18
学习指导
2020牛客暑期多校训练营第四场Basic Gcd Problem(
数论
,快速幂,素数筛,记忆化)
题目传送门题目大意已知函数:给定一些正整数对(ni,ci),输出分析不难发现当x>1时,fc(x)=c*fc(x的最大因数1),于是便先用类似素数筛的玩意儿筛出每个数的最大因数,如下:for(inti=2;i#definelllonglongusingnamespacestd;constllmod=1e9+7;constintMAXN=1010101;boolisprime[MAXN];llT,n
Mentallyhand
·
2020-08-03 13:26
#
数论
# 欧几里德算法 、扩展欧几里德算法 、费马小、逆元求解(ing)
欧几里德求gcd(辗转相除法):定理:gcd(a,b)=gcd(b,a%b)两个正整数a和b(a>b),它们的最大公约数等于a除以b的余数c和b之间的最大公约数证明:a可以表示成a=kb+r,则r=a%b;假设d是a,b的一个公约数,则有a%d=0,b%d=0,由于r=a-kb,因此r%d=0,证明充分性;假设d是(b,a%b)的公约数,则b%d=0,r%d=0,由于a=kb+r,因此a%d=0,
FFOYeah
·
2020-08-03 13:10
数学
数论
练习1 ( 曹冲养猪 + [POJ 2891]Strange Way to Express Integers + 乘法逆元【带证明】)
虽然作业还没有做完,但是我还是放不下它,对此,我只想说:今天你对作业爱理不理,明天它就让你补到飞起DP先放放,我们要雨露均沾练习上手:乘法逆元题目题解代码实现曹冲养猪?(互质的中国剩余定理)题目题解代码实现StrangeWaytoExpressIntegers(不互质的中国剩余定理)题目题解代码实现练习上手:乘法逆元题目题解对于这种求[1,n]区间的乘法逆元,费马小定理?扩展欧几里得?这两种对于求
爆肝的秃聚
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2020-08-03 12:43
数论
【编程受害者实录*
数论
】
总结:在下数学白痴,告辞。目录:ModularInverse(求最小乘法逆元–扩展欧几里得)ReducedIDNumbers(同余定理)Romantic(线性同余–扩展欧几里得)欧几里得核心代码:intgcd(inta,intb){returnb==0?a:gcd(b,a%b);}扩展欧几里得核心代码llexgcd(lla,llb,ll&x,ll&y){if(b==0){x=1;y=0;retur
七天晒网
·
2020-08-03 12:11
acm
数论
常见公式(不间断更新)
迪利克雷卷积ϵ=μ∗1⇔ϵ(n)=∑d∣nμ(d)(1)\epsilon=\mu*1\Leftrightarrow\epsilon(n)=\sum_{d|n}\mu(d)\tag{1}ϵ=μ∗1⇔ϵ(n)=d∣n∑μ(d)(1)d=1∗1⇔d(n)=∑d∣n1(2)d=1*1\Leftrightarrowd(n)=\sum_{d|n}1\tag{2}d=1∗1⇔d(n)=d∣n∑1(2)σ=d∗1
风声sp
·
2020-08-03 12:34
ACM
数学
数论
2020牛客暑期多校训练营(第三场)F-Fraction Construction Problem(
数论
,拓展欧几里得)
题目链接思路:移步博客代码:#includeusingnamespacestd;#defineintlonglong#defineIOSios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);constintN=2e6+7;constdoubleeps=1e-8;constintmod=1e9+7;constintinf=0x7fffffff;cons
ACkingdom
·
2020-08-03 12:06
思维
数学
数论
之旅(一): 逆元逆元!
1.基本概念:逆元可以理解为乘法中的倒数!2.基础知识准备:求余数。前提条件:a,p互质。在这里我们需要了解(a/b)%p=(a%p/b%p)%p这样是错的。举个简单的反例(10/4)%3=2,(10%3/4%3)%3=0.很明显不一样。而对于加法,减法,乘法而言都是正确的。所以,我们需要引入逆元的概念,来帮助我们解决问题—>对于一些题目,我们必须在中间过程中进行求余,否则数字太大,会爆范围。我们
yyy_3y
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2020-08-03 12:04
数论之旅
【我恨
数论
】之 逆元
=a%p/b%p;所以这里要用到一个数xa/b%p=a*x%p=a%p*x%p;x就是b在%p下的逆元那么x怎么求;如果p是质数那么根据费马小定理(费马小定理(FermatTheory)是
数论
中的一个重要定理
_Xrvitd
·
2020-08-03 12:41
NOIP
数论
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