【我恨数论】之 逆元

逆元啊啊啊啊
最讨厌了。


如果c%p=(a+b)%p 那么 c%p=a%p+b%p
减法和乘法也是
那么,
除法怎么做?

a/b %p != a%p / b%p;

所以这里要用到一个数x
a/b %p = a*x %p = a%p *x %p;
x就是 b 在 %p 下的 逆元

那么
x 怎么求;
如果 p 是质数

那么
根据费马小定理
(费马小定理(Fermat Theory)是数论中的一个重要定理,其内容为: 假如p是质数,且gcd(a,p)=1,那么 a^(p-1)≡1(mod p)。即:假如a是整数,p是质数,且a,p互质(即两者只有一个公约数1),那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。)
所以
b^(MOD-1) % MOD =1
1/b 就是 b^-1
a/b%MOD==a*b^(-1)*b^(MOD-1) % MOD==a*b^(MOD-2) % MOD
快速幂去求 b^(MOD-2)
这就是逆元啦。

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