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张恭庆编《泛函分析讲义》第一章第4节 线性赋范空间习题解答

1.范数的例子  在二维空间 $\bbR^2$ 中, 对每一点 $z=(x,y)$, 令 $$\bex \sen{z}_1=\sev{x}+\sev{y};\quad \sen{z}_2=\
·2015-10-28 08:02

Ogre 2011-12-4 合成器框架

3.为了渲染texture中的改变后的场景，需要创建一个quad用来cover the monitor。 4. 将textur
·2015-10-27 16:44

TFBGA vs PQFP

PQFP： 　　PQFP(Plastic Quad Flat Package，塑料方块平面封装)一种芯片封装形式。
·2015-10-27 15:32

[转帖]cocos2D-X源码分析之从cocos2D-X学习OpenGL（3）----BATCH_COMMAND

原贴： cocos2D-X源码分析之从cocos2D-X学习OpenGL（3）----BATCH_COMMAND 上一篇介绍了QUAD_COMMAND渲染命令，顺带介绍了VAO和VBO，这一篇介绍批处理渲染命令
·2015-10-27 13:21

A trip through the graphics pipeline 2011 Part 10

------------------------------------------------------------- primitive 图元 tris 　　三角形 quad　　栅格
·2015-10-23 08:06

[再寄小读者之数学篇](2014-11-02 Herglotz' trick)

设 $f$ 是 $\bbR$ 上周期为 $1$ 的连续可微函数, 满足 $$\bee\label{141102_f} f(x)+f\sex{x+\frac{1}{2}}=f(2x),\quad\forall
·2015-10-23 08:11

[再寄小读者之数学篇](2014-10-27 Frobenius 范数是酉不变范数)

$\beex \bea \sen{UAV}_F^2&=\tr(V^*A^*U^*\cdot UAV)\\ &=\tr (V^*A^*AV)\\ &=\tr(AVV^*A^*)\quad
·2015-10-23 08:09

[再寄小读者之数学篇](2014-10-18 利用 Lagrange 中值定理求极限)

试求 $$\bex \vlm{n}n^2\sex{x^\frac{1}{n}-x^\frac{1}{n+1}},\quad x>0.
·2015-10-23 08:06

[PeterDLax著泛函分析习题参考解答]第5章 赋范线性空间

  证明: $$\bex |(z,u)|'\leq |(z,u)|\leq 2|(z,u)|',\quad |(z,u)|''\leq |(z,u)|\leq \sqrt{2}|(z,u)|
·2015-10-23 08:54

[PeterDLax著泛函分析习题参考解答]第7章 Hilbert 空间结果的应用

有限的非负测度, 则存在分割 $$\bex X=\cup_{i=1}^\infty X_i=\cup_{j=1}^\infty Y_j \eex$$ 使得 $$\bex \mu(X_i)<\infty,\quad
·2015-10-23 08:53

[PeterDLax著泛函分析习题参考解答]第2章 线性映射

验证两个线性映射的复合仍是线性映射而且满足分配律: $$\bex {\bf M}({\bf N}+{\bf K})={\bf M}{\bf N}+{\bf M}{\bf K},\quad ({\bf M
·2015-10-23 08:51

[再寄小读者之数学篇](2014-07-16 与对数有关的不等式)

试证: $$\bex (1+a)\ln (1+a)+(1+b)\ln (1+b)<(1+a+b)\ln (1+a+b),\quad \forall\ a,b>0.
·2015-10-23 08:49

[再寄小读者之数学篇](2014-07-16 任意阶导数在零处为零的一个充分条件)

  提示:  由 Rolle 定理, $$\bex \forall\ k\in\bbZ^+,\quad \exists\ \xi_n\searrow 0,\st f
·2015-10-23 08:48

[再寄小读者之数学篇](2014-06-27 向量公式: The Hall term)

\eex$$ 证明: 右端第一个分量为 $$\beex \bea &\quad \sum_i \p_2(\p_i(b_ib_3))-\p_3(\p_i(b_i
·2015-10-23 08:35

[再寄小读者之数学篇](2014-06-26 Besov space estimates)

\eex$$   (2) $$\beex \bea &\quad s>0,\ q\in [1,\infty],\quad p_1,r_1\in [1,\infty],\ \cfrac
·2015-10-23 08:34

[再寄小读者之数学篇](2014-06-23 Gronwall-type inequality)

Suppose that $$\bex \cfrac{\rd f}{\rd t}+h\leq gf\quad (f,g,h\geq 0,\ t\in [0,T]).
·2015-10-23 08:33

[再寄小读者之数学篇](2014-06-21 Beal-Kaot-Majda type logarithmic Sobolev inequality)

$$\bex \sen{f}_{L^\infty}\leq C\sex{1+\sen{f}_{\dot B^0_{\infty,\infty}}}\ln \sex{1+\sen{f}_{H^s}},\quad
·2015-10-23 08:31

[再寄小读者之数学篇](2014-06-22 不等式 [中国科学技术大学2011年高等数学B考研试题])

证明不等式: $$\bex 1+x\ln\sex{x+\sqrt{1+x^2}}>\sqrt{1+x^2},\quad x>0.
·2015-10-23 08:28

[再寄小读者之数学篇](2014-06-20 渐近等式中的待定常数)

计算以下渐近等式 $$\bex \int_0^1 \cfrac{x^{n-1}}{1+x}\rd x=\cfrac{a}{n}+\cfrac{b}{n^2}+o\sex{\cfrac{1}{n^2}}\quad
·2015-10-23 08:27

[再寄小读者之数学篇](2014-06-19 满足三个积分等式的函数)

设 $f$ 为 $[0,1]$ 上的连续非负函数, 找出满足条件 $$\bex \int_0^1 f(x)\rd x=1,\quad \int_0^1 xf(x)\rd x=a,\quad \int_0
·2015-10-23 08:24

[再寄小读者之数学篇](2014-06-14 [四川师范大学 2014 年数学分析考研试题] 积分不等式)

证明: $$\bex |f(x)|\leq \cfrac{1}{4}\int_0^1 |f''(x)|\rd x,\quad \forall\ x\in [0,1].
·2015-10-23 08:21

[再寄小读者之数学篇](2014-06-14 自然数集到自身的两个不可交换的双射)

  解答: 取 $$\beex \bea \sigma(1)=2,&\quad\sigma(2)=1,\\ \sigma(3)=4,&\quad\sigma(4)=3,\\
·2015-10-23 08:21

[再寄小读者之数学篇](2014-06-03 微分、积分中值定理的应用)

设 $f$ 在 $[0,1]$ 上连续, 在 $(0,1)$ 内二阶可导, 且 $$\bex \lim_{x\to 0}\cfrac{f(x)}{x^2}\mbox{ 存在,}\quad \int_0^
·2015-10-23 08:20

[再寄小读者之数学篇](2014-06-03 计算两个无穷级数)

,\quad \sum\limits_{n=0}^{\infty}\dfrac{1}{(n^4+n^2+1)n!}.
·2015-10-23 08:19

[再寄小读者之数学篇](2014-05-23 $\ln x-ax=0$ 有两个根时的估计)

证明: 由 $$\bex \ln x=ax,\quad g(x)\equiv \cfrac{\ln x}{x}=a \eex$$ 有两根及 $$\bex g'(x)=\cfrac{1-\ln x}{x^
·2015-10-23 08:14

[再寄小读者之数学篇](2014-05-25 非线性递归数列的敛散性)

数列$\begin{Bmatrix} {x}_{n} \end{Bmatrix}$满足如下定义: $$a>0,\quad b>0; \qquad {x}_{1}=a,\quad{x}_{2}
·2015-10-23 08:14

ASM字节填充函数

//内嵌汇编的用于4字节填充的函数inline  void Mem_Set_QUAD(VOID *dest, UINT data, int count ){   
·2015-10-21 12:23

[Bhatia.Matrix Analysis.Solutions to Exercises and Problems]ExI.5.2

Indeed, take $$\beex \bea &\quad (x+y)\o
·2015-10-21 11:30

[Bhatia.Matrix Analysis.Solutions to Exercises and Problems]ExI.5.7

Prove that for any vectors $$\bex u_1,\cdots,u_k,\quad v_1,\cdots,v_k, \eex$$ we have $$\bex |\det(\sef
·2015-10-21 11:14

[物理学与PDEs]第5章习题9 伴随矩阵的特征值

设 $3\times 3$ 阵 ${\bf A}$ 的特征值为 $\lm_1,\lm_2,\lm_3$, 证明 $\cof {\bf A}$ 的特征值为 $$\bex \lm_2\lm_3,\quad
·2015-10-21 11:13

[再寄小读者之数学篇](2014-04-20 [浙江大学 2014 年高等代数考研试题] 相似于对角阵的一个充分条件)

设 ${\bf X},{\bf Y}$ 分别为 $m\times n$ 与 $n\times m$ 阵, 且 $$\bex {\bf Y}{\bf X}={\bf E}_n,\quad {\bf A}=
·2015-10-21 11:13

[物理学与PDEs]第5章习题7 各向同性材料时稳定性条件的等价条件

在线性弹性时, 证明各向同性材料, 稳定性条件 (5. 27) 等价于 Lam\'e 常数满足 $$\bex \mu>0,\quad \lm+\cfrac{2}{3}\mu>0.
·2015-10-21 11:11

[物理学与PDEs]第5章习题6 各向同性材料时强椭圆性条件的等价条件

在线性弹性时, 证明各向同性材料, 强椭圆性条件 (5. 6) 等价于 Lam\'e 常数满足 $$\bex \mu>0,\quad \lm+2\mu>0.
·2015-10-21 11:11

[再寄小读者之数学篇](2014-04-18 from [email protected] [南开大学 2014 年高等代数考研试题]特征多项式的互素分解)

求证: $$\bex \rank g({\bf A})=q,\quad \rank h({\bf
·2015-10-21 11:06

伴随矩阵的特征值

设 $3\times 3$ 阵 ${\bf A}$ 的特征值为 $\lm_1,\lm_2,\lm_3$, 证明 $\cof {\bf A}$ 的特征值为 $$\bex \lm_2\lm_3,\quad
·2015-10-21 11:02

[物理学与PDEs]第4章习题2 反应力学方程组形式的化约 - 能量守恒方程

  证明: 注意到 $$\beex \bea &\quad\cfrac{\p}{\p t}\sex{\cfrac{1}{2}\rho u^2} +\Div\sez{\cfrac{1}
·2015-10-21 11:58

[物理学与PDEs]第2章习题12 严格凸性的转换

证明函数 $$\bex M=\cfrac{1}{\xi_0}L(\xi_0,\xi_1,\cdots,\xi_n) \eex$$ 关于变量 $$\bex \eta_0=\cfrac{1}{\xi_0},\quad
·2015-10-21 11:48

[物理学与PDEs]第2章第5节 一维流体力学方程组的 Lagrange 形式 5.2 Lagrange 坐标

Lagrange 坐标 $$\beex \bea &\quad 0=\int_\Omega\cfrac{\p \rho}{\p t}+\cfrac{\p}{\p x}(\rho u)\rd x\
·2015-10-21 11:48

[物理学与PDEs]第2章习题7 一维不可压理想流体的求解

  解答: 由流体动力学方程组知 $$\beex \bea &\quad \cfrac{\rd
·2015-10-21 11:45

[物理学与PDEs]第2章第4节 激波 4.2 熵条件

条件仅仅给出了越过激波时的能量守恒定律, 即热力学第一定律; 但客观的流体运动过程还需满足热力学第二定律, 即越过激波是个熵增过程: $$\bex S_1>S_0\quad(0,1\mbox{ 分别表示越过激波前
·2015-10-21 11:41

[物理学与PDEs]第1章习题14 求解 rot 方程

设向量函数 ${\bf B}(x,y,z)=(B_x,B_y,B_z)$ 在 $z\neq 0$ 时具有一阶连续偏导数, 在 $z=0$ 时具有第一类间断, 且 $$\bex \Div{\bf B}=0,\quad
·2015-10-21 11:33

[物理学与PDEs]第1章习题3 常场强下电势的定解问题

  解答: 设导电球体为 $B_R$, 则 $$\beex \bea \lap\phi=0,&\quad\quad\mbox{in }B_R^c,\\ \phi=\const,&
·2015-10-21 11:29

[物理学与PDEs]第1章第8节 静电场和静磁场 8.1 静电场

此时, Maxwell 方程组为 $$\bex \Div{\bf D}=\rho_f,\quad \rot{\bf E}={\bf 0}.
·2015-10-21 11:25

[物理学与PDEs]第1章第4节 电磁能量和电磁动量, 能量、动量守恒与转化定律 4.1 电磁能量, 能量守恒与转化定律

设真空中运动的带电体的总机械能为 $U_m$, 则 $$\beex \bea \cfrac{\rd U_m}{\rd t} &=\int_\Omega {\bf f}\cdot {\bf v} \rd V\quad
·2015-10-21 11:17

实数域和有理数域上的正定矩阵

设实半正定矩阵 $A$ 满足:$$\bee\label{130628.1}\alpha\in \bbQ^n,\quad\alpha^tA\alpha=0\ra 
·2015-10-21 11:12

华南理工大学2005年高等代数考研试题参考解答

\eex$$ 证明: 先证明两个结论: $$\bee\label{249.1:1} f\mid h,\quad (f,g)=1\ra (f,g+h)=1.
·2015-10-21 11:08

乘积型Sobolev不等式

Let $\mu,\lambda$ and $\gamma$ be three parameters that satisfy $$\bex 1\leq \mu,\lm<\infty,\quad
·2015-10-21 11:07

华南理工大学2005年高等代数考研试题参考解答

\eex$$ 证明: 先证明两个结论: $$\bee\label{249.1:1} f\mid h,\quad (f,g)=1\ra (f,g+h)=1.
·2015-10-21 11:05

[家里蹲大学数学杂志]第076期北京师范大学2006年数学分析与高等代数考研试题参考解答

定义数列 $\sed{x_n}$ 满足 $$\bee\label{bn06sfgd1:eq} x_{n+1}=1-(1-x_n)^\alpha,\quad n=1,2,\cdots.
·2015-10-21 11:03

泛函分析试题---这是我于2011年做泛函分析助教时给出的一份期末参考试题

Hilbert 空间, $l$ 为 $\mathcal{H}$ 上的一实值线性有界泛函, $C$ 是 $\mathcal{H}$ 中一闭凸子集, \[ f(v)=\frac{1}{2}||v||^2-l(v)\quad
·2015-10-21 11:01
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