QUAD

[再寄小读者之数学篇](2014-06-27 向量公式: The Hall term)

\eex$$ 证明: 右端第一个分量为 $$\beex \bea &\quad \sum_i \p_2(\p_i(b_ib_3))-\p_3(\p_i(b_i
·2015-10-23 08:35

[再寄小读者之数学篇](2014-06-26 Besov space estimates)

\eex$$   (2) $$\beex \bea &\quad s>0,\ q\in [1,\infty],\quad p_1,r_1\in [1,\infty],\ \cfrac
·2015-10-23 08:34

[再寄小读者之数学篇](2014-06-23 Gronwall-type inequality)

Suppose that $$\bex \cfrac{\rd f}{\rd t}+h\leq gf\quad (f,g,h\geq 0,\ t\in [0,T]).
·2015-10-23 08:33

[再寄小读者之数学篇](2014-06-21 Beal-Kaot-Majda type logarithmic Sobolev inequality)

$$\bex \sen{f}_{L^\infty}\leq C\sex{1+\sen{f}_{\dot B^0_{\infty,\infty}}}\ln \sex{1+\sen{f}_{H^s}},\quad
·2015-10-23 08:31

[再寄小读者之数学篇](2014-06-22 不等式 [中国科学技术大学2011年高等数学B考研试题])

证明不等式: $$\bex 1+x\ln\sex{x+\sqrt{1+x^2}}>\sqrt{1+x^2},\quad x>0.
·2015-10-23 08:28

[再寄小读者之数学篇](2014-06-20 渐近等式中的待定常数)

计算以下渐近等式 $$\bex \int_0^1 \cfrac{x^{n-1}}{1+x}\rd x=\cfrac{a}{n}+\cfrac{b}{n^2}+o\sex{\cfrac{1}{n^2}}\quad
·2015-10-23 08:27

[再寄小读者之数学篇](2014-06-19 满足三个积分等式的函数)

设 $f$ 为 $[0,1]$ 上的连续非负函数, 找出满足条件 $$\bex \int_0^1 f(x)\rd x=1,\quad \int_0^1 xf(x)\rd x=a,\quad \int_0
·2015-10-23 08:24

[再寄小读者之数学篇](2014-06-14 [四川师范大学 2014 年数学分析考研试题] 积分不等式)

证明: $$\bex |f(x)|\leq \cfrac{1}{4}\int_0^1 |f''(x)|\rd x,\quad \forall\ x\in [0,1].
·2015-10-23 08:21

[再寄小读者之数学篇](2014-06-14 自然数集到自身的两个不可交换的双射)

  解答: 取 $$\beex \bea \sigma(1)=2,&\quad\sigma(2)=1,\\ \sigma(3)=4,&\quad\sigma(4)=3,\\
·2015-10-23 08:21

[再寄小读者之数学篇](2014-06-03 微分、积分中值定理的应用)

设 $f$ 在 $[0,1]$ 上连续, 在 $(0,1)$ 内二阶可导, 且 $$\bex \lim_{x\to 0}\cfrac{f(x)}{x^2}\mbox{ 存在,}\quad \int_0^
·2015-10-23 08:20

[再寄小读者之数学篇](2014-06-03 计算两个无穷级数)

,\quad \sum\limits_{n=0}^{\infty}\dfrac{1}{(n^4+n^2+1)n!}.
·2015-10-23 08:19

[再寄小读者之数学篇](2014-05-23 $\ln x-ax=0$ 有两个根时的估计)

证明: 由 $$\bex \ln x=ax,\quad g(x)\equiv \cfrac{\ln x}{x}=a \eex$$ 有两根及 $$\bex g'(x)=\cfrac{1-\ln x}{x^
·2015-10-23 08:14

[再寄小读者之数学篇](2014-05-25 非线性递归数列的敛散性)

数列$\begin{Bmatrix} {x}_{n} \end{Bmatrix}$满足如下定义: $$a>0,\quad b>0; \qquad {x}_{1}=a,\quad{x}_{2}
·2015-10-23 08:14

ASM字节填充函数

//内嵌汇编的用于4字节填充的函数inline  void Mem_Set_QUAD(VOID *dest, UINT data, int count ){   
·2015-10-21 12:23

[Bhatia.Matrix Analysis.Solutions to Exercises and Problems]ExI.5.2

Indeed, take $$\beex \bea &\quad (x+y)\o
·2015-10-21 11:30

[Bhatia.Matrix Analysis.Solutions to Exercises and Problems]ExI.5.7

Prove that for any vectors $$\bex u_1,\cdots,u_k,\quad v_1,\cdots,v_k, \eex$$ we have $$\bex |\det(\sef
·2015-10-21 11:14

[物理学与PDEs]第5章习题9 伴随矩阵的特征值

设 $3\times 3$ 阵 ${\bf A}$ 的特征值为 $\lm_1,\lm_2,\lm_3$, 证明 $\cof {\bf A}$ 的特征值为 $$\bex \lm_2\lm_3,\quad
·2015-10-21 11:13

[再寄小读者之数学篇](2014-04-20 [浙江大学 2014 年高等代数考研试题] 相似于对角阵的一个充分条件)

设 ${\bf X},{\bf Y}$ 分别为 $m\times n$ 与 $n\times m$ 阵, 且 $$\bex {\bf Y}{\bf X}={\bf E}_n,\quad {\bf A}=
·2015-10-21 11:13

[物理学与PDEs]第5章习题7 各向同性材料时稳定性条件的等价条件

在线性弹性时, 证明各向同性材料, 稳定性条件 (5. 27) 等价于 Lam\'e 常数满足 $$\bex \mu>0,\quad \lm+\cfrac{2}{3}\mu>0.
·2015-10-21 11:11

[物理学与PDEs]第5章习题6 各向同性材料时强椭圆性条件的等价条件

在线性弹性时, 证明各向同性材料, 强椭圆性条件 (5. 6) 等价于 Lam\'e 常数满足 $$\bex \mu>0,\quad \lm+2\mu>0.
·2015-10-21 11:11

[再寄小读者之数学篇](2014-04-18 from 352558840@qq.com [南开大学 2014 年高等代数考研试题]特征多项式的互素分解)

求证: $$\bex \rank g({\bf A})=q,\quad \rank h({\bf
·2015-10-21 11:06

伴随矩阵的特征值

设 $3\times 3$ 阵 ${\bf A}$ 的特征值为 $\lm_1,\lm_2,\lm_3$, 证明 $\cof {\bf A}$ 的特征值为 $$\bex \lm_2\lm_3,\quad
·2015-10-21 11:02

[物理学与PDEs]第4章习题2 反应力学方程组形式的化约 - 能量守恒方程

  证明: 注意到 $$\beex \bea &\quad\cfrac{\p}{\p t}\sex{\cfrac{1}{2}\rho u^2} +\Div\sez{\cfrac{1}
·2015-10-21 11:58

[物理学与PDEs]第2章习题12 严格凸性的转换

证明函数 $$\bex M=\cfrac{1}{\xi_0}L(\xi_0,\xi_1,\cdots,\xi_n) \eex$$ 关于变量 $$\bex \eta_0=\cfrac{1}{\xi_0},\quad
·2015-10-21 11:48

[物理学与PDEs]第2章第5节 一维流体力学方程组的 Lagrange 形式 5.2 Lagrange 坐标

Lagrange 坐标 $$\beex \bea &\quad 0=\int_\Omega\cfrac{\p \rho}{\p t}+\cfrac{\p}{\p x}(\rho u)\rd x\
·2015-10-21 11:48

[物理学与PDEs]第2章习题7 一维不可压理想流体的求解

  解答: 由流体动力学方程组知 $$\beex \bea &\quad \cfrac{\rd
·2015-10-21 11:45

[物理学与PDEs]第2章第4节 激波 4.2 熵条件

条件仅仅给出了越过激波时的能量守恒定律, 即热力学第一定律; 但客观的流体运动过程还需满足热力学第二定律, 即越过激波是个熵增过程: $$\bex S_1>S_0\quad(0,1\mbox{ 分别表示越过激波前
·2015-10-21 11:41

[物理学与PDEs]第1章习题14 求解 rot 方程

设向量函数 ${\bf B}(x,y,z)=(B_x,B_y,B_z)$ 在 $z\neq 0$ 时具有一阶连续偏导数, 在 $z=0$ 时具有第一类间断, 且 $$\bex \Div{\bf B}=0,\quad
·2015-10-21 11:33

[物理学与PDEs]第1章习题3 常场强下电势的定解问题

  解答: 设导电球体为 $B_R$, 则 $$\beex \bea \lap\phi=0,&\quad\quad\mbox{in }B_R^c,\\ \phi=\const,&
·2015-10-21 11:29

[物理学与PDEs]第1章第8节 静电场和静磁场 8.1 静电场

此时, Maxwell 方程组为 $$\bex \Div{\bf D}=\rho_f,\quad \rot{\bf E}={\bf 0}.
·2015-10-21 11:25

[物理学与PDEs]第1章第4节 电磁能量和电磁动量, 能量、动量守恒与转化定律 4.1 电磁能量, 能量守恒与转化定律

设真空中运动的带电体的总机械能为 $U_m$, 则 $$\beex \bea \cfrac{\rd U_m}{\rd t} &=\int_\Omega {\bf f}\cdot {\bf v} \rd V\quad
·2015-10-21 11:17

实数域和有理数域上的正定矩阵

设实半正定矩阵 $A$ 满足:$$\bee\label{130628.1}\alpha\in \bbQ^n,\quad\alpha^tA\alpha=0\ra 
·2015-10-21 11:12

华南理工大学2005年高等代数考研试题参考解答

\eex$$ 证明: 先证明两个结论: $$\bee\label{249.1:1} f\mid h,\quad (f,g)=1\ra (f,g+h)=1.
·2015-10-21 11:08

乘积型Sobolev不等式

Let $\mu,\lambda$ and $\gamma$ be three parameters that satisfy $$\bex 1\leq \mu,\lm<\infty,\quad
·2015-10-21 11:07

华南理工大学2005年高等代数考研试题参考解答

\eex$$ 证明: 先证明两个结论: $$\bee\label{249.1:1} f\mid h,\quad (f,g)=1\ra (f,g+h)=1.
·2015-10-21 11:05

[家里蹲大学数学杂志]第076期北京师范大学2006年数学分析与高等代数考研试题参考解答

定义数列 $\sed{x_n}$ 满足 $$\bee\label{bn06sfgd1:eq} x_{n+1}=1-(1-x_n)^\alpha,\quad n=1,2,\cdots.
·2015-10-21 11:03

泛函分析试题---这是我于2011年做泛函分析助教时给出的一份期末参考试题

Hilbert 空间, $l$ 为 $\mathcal{H}$ 上的一实值线性有界泛函, $C$ 是 $\mathcal{H}$ 中一闭凸子集, \[ f(v)=\frac{1}{2}||v||^2-l(v)\quad
·2015-10-21 11:01

数列极限的存在性

设数列 $\sed{x_n}$ 满足     $$\bex     x_1=1,\quad x_{n+1}=\sqrt{4+3x_n}\ (n=1,2,\cdots
·2015-10-21 11:54

级数和的估计---积分的应用

frac{\ln(1+x)}{x\ln 2}<\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{2^n+x}<\frac{1}{1+x}+\frac{\ln(1+x)}{x\ln 2},\quad
·2015-10-21 11:53

二维、三维 Laplace 算子的极坐标表示

(1) 设 $(r,\theta)$ 是 $\bbR^2$ 的极坐标, 即 $$\bex x=r\cos\theta,\quad y=r\sin \theta.
·2015-10-21 11:52

第五届[2013年]全国大学生数学竞赛[数学类]试题五参考解答

bbR$ 为偶函数, $f$ 在 $[0,1]$ 上是增函数; 又设 $g$ 是 $[-1,1]$ 上的凸函数, 即 $$\bex g(tx+(1-t)y)\leq tg(x)+(1-t)g(y),\quad
·2015-10-21 11:47

笛卡尔叶形曲线所围图形的面积

    解答:  在极坐标  $$\bex  x=r\cos t,\quad y=r\sin t  \eex$$  下, 笛卡尔叶形线为
·2015-10-21 11:43

Unity Text 插入图片

但官方文档提到可以对 TextMesh 插入贴图，文档说明如下：quad Thisisonlyusefulfortextmeshesandrendersanimageinlinewiththetext.Ittakes
akof1314·2015-10-10 19:00

海思Hi3536开发——处理器整体架构了解

1、处理器整体风景图 ProcessorCore  zARMCortexA17quad-core@maximum1.4GHz   −32KBL1I-cache,32KBL1D-cache   −1MBL2cache
john_liqinghan·2015-09-03 17:56

场景管理：四叉树算法C++实现

简单实现了游戏中场景管理用到的四叉树算法代码结构：object.h，object.cpp被管理的对象类quad_tree_node.h，quad_tree_node.cpp四叉树类main.cpp程序入口
u012234115·2015-07-30 21:00

Unity3D入门(一) -- 环境搭建(2)

       接上一节，我们现在GameObject-3DObject选择quad, 将Inspector下属性positon设置为(0,0,0),将Rotation的x设为90，将Scale里x,y均设置为
zbx_py·2015-07-25 22:00

UVa 122 - Trees on the level【二叉树初接触（BFS）】

TreesonthelevelBackgroundTreesarefundamentalinmanybranchesofcomputerscience.Currentstate-of-theartparallelcomputerssuchasThinkingMachines'CM-5arebasedon fattrees.Quad-andoctal-treesarefundamentalt
a995549572·2015-06-10 21:00

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.26

求证: $$\bex a_{2n}=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^\pi f(x)\cos 2nx\rd x\geq 0;\quad a_{2n+1}=\frac{1}{\pi}\int
·2015-05-26 20:00

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.25

设 $f(x)$ 在 $(a,b)$ 内连续, $$\bex \lim_{h\to 0}\frac{1}{h^3}\int_0^h [f(x+u)+f(x-u)-2f(x)]\rd u=0,\quad(
·2015-05-26 20:00

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.24

北京工业大学)   证明: $$\beex \bea |f(x)|&=\sev{\int_{x^2}^{(x+1)^2}\frac{\sin s}{2\sqrt{s}}\rd s}\quad
·2015-05-26 20:00
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