强连通分量分解的Kosaraju算法今天是算法数据结构专题的第35篇文章，我们来聊聊图论当中的强连通分量分解的Tarjan算法。

求双连通分量可用Tarjan算法。--百度百科先学一下tarjan算法以及求割点割边的算法之后，再

题目链接:点击打开链接题意：给定一个有向图，求：1)至少要选几个顶点，才能做到从这些顶点出发，可以到达全部顶点2)至少要加多少条边，才能使得从任何一个顶点出发，都能到达全部顶点顶点数#include#include#include#includeusingnamespacestd;constintmaxn=100+10;vectorG[maxn];intdfn[maxn],low[maxn],be

取缩点后入度或出入为0的块ans=a*(a-1)+b*(b-1)+a*b-m(a+b=n)A里最多的边加上B的，再加A连向B，减去已有的边ans=a*a+b*b+a*b-n-m=(a+b)*(a+b)-

题目：Caocao’sBridges总结：用tarjan模板，但是需要注意有几个坑。如果不是连通图，直接输出0，如果没有桥输入-1，如果答案为0，输出1。特别需要注意有重边，所以这个地方有个小技巧。

id=3177题目大意：给你一个连通图，问你最少添加几条边能组成一个边双连通图，有重边思路：我们将所有的双连通块看成一个点，因为他们是连通的且不成一个环，利用tarjan缩点后就可以看做一棵树这样的树至少需要加多少条边就能构成一个双连通图呢

http://poj.org/problem?id=3352题意：有n个城市m条道路，一开始任何两个城市相互可达。现在需要某条修路，修路时该道路不可通行。然后需要搭建临时的桥，使得任何两个城市仍是相互可达的。求最少需要搭建的桥的数量。题解：这是一个无向图，去掉一条边就不连通。那么这条边就是桥。现在要搭建临时的桥，搭建完后与原图一起，这个有向图就是边双连通的(边连通度大于1)。现在就是求加上几条边使

图中的双连通分量不用管，所以缩点之后建新的无向无环图。这样，题目问题等效于，把新图中度数为1的点相互连到图里面形成环如果这种点有sum个，那么至少须要加入（sum+1）/2条边。

next;}edge[121],edge2[122];intn,m;intv[121],low[121],dfn[121],stack[121],scc[121],tot,index,top;voidtarjan

题目链接：传送门思路：2-sat问题，如果选每个集合最多有两个元素，eg：（Ai，Ai’），（Bi，Bi’）；如果Ai，Bi冲突，就只能选Ai，Bi’（建立边），然后缩点，查找有无相同集合的点在同一个集合中

然后把原图中所有的强连通块进行缩点，对于缩好的点，我们把其分成两部分，保证这两部分点不能够相互可达(即这两部分不是强连通)，所以我们要减去一个部分到另一部分

RedundantPathsTimeLimit:1000MSMemoryLimit:65536KTotalSubmissions:13604Accepted:5782DescriptionInordertogetfromoneoftheF(12and1–>6–>5–>21–4:1–>2–>3–>4and1–>6–>5–>43–7:3–>4–>7and3–>2–>5–>7Everypairoffie

tarjan的运用thisisaproblem:link2-SAT处理的是什么首先，把「2」和「SAT」拆开。SAT是Satisfiability的缩写，意为可满足性。

求在原有向图上最多可以添加多少边，使其仍满足不是强连通图思路：缩点后分成两部分，保证两部分不强连通（两部分之间，其中一部分的入度或出度应为0），然后用sum(所有边)-tot(已有边)-两部分点数的乘积

缩点后，新图是一棵树，树的边就是原无向图的桥。现在问题转化为：在树中至少添加多少条边能使图变为双连通图。

题目链接：uva11504-Dominos缩点，入度为0的点个数即为答案。

C.GeometricProgressionPolycarplovesgeometricprogressionsverymuch.Sincehewasonlythreeyearsold,helovesonlytheprogressionsoflengththree.Healsohasafavoriteintegerkandasequencea,consistingofnintegers.Hewan

点击打开链接其实可以按贪心考虑对于一个图只要有一个点不满足和其他任意一点相互可达那就是不是强连通分量也就是先缩点挑出一个含点最少的强连通分量作为A部分其余点作为B部分令A与B分别构成一个有向完全图然后B

思路：求边双连通分量，缩点后得到一颗树，求得树叶树leaf后答案为(leaf+1）/2。

题干：It'salmostsummertime,andthatmeansthatit'salmostsummerconstructiontime!Thisyear,thegoodpeoplewhoareinchargeoftheroadsonthetropicalislandparadiseofRemoteIslandwouldliketorepairandupgradethevariousroa

It'salmostsummertime,andthatmeansthatit'salmostsummerconstructiontime!Thisyear,thegoodpeoplewhoareinchargeoftheroadsonthetropicalislandparadiseofRemoteIslandwouldliketorepairandupgradethevariousroadst

复杂度最高也O(NM),N为人数，M为关系数，近似于tarjan的复杂度。然后新娘也不希望有奸情的一对人坐在其对面。

炸弹可炸此行此列的所有空位分别按行按列缩点，求二分图最大匹配。*/#include#definelsonrtpi

（有任何问题欢迎留言或私聊&&欢迎交流讨论哦因为一般无向图都是建的双向边，所以我们会用这句代码f(v==Fa)continue;避免跑反向边。但是有向图不能加这句代码，注意别忘了。还要注意的就是重边的情况！自环问题不大，但是重边问题就大了。对于无向图而言，如果有重边仍然写这个if(v==Fa)continue;，你就会把重边给continue掉！根据题目的不同要求，有时候把重边continue掉会

所以问题就简单了，先缩点，然后代公式计算，然后很重要的一点，A和B要么入度为0，要么出度为0~#include#include#include#include#includeusingnamespacestd

解法1-强连通分量缩点+拓扑排序解法2-暴力枚举搜索#include#includ

大致题意：为了保护放牧环境，避免牲畜过度啃咬同一个地方的草皮，牧场主决定利用不断迁移牲畜进行喂养的方法去保护牧草。然而牲畜在迁移过程中也会啃食路上的牧草，所以如果每次迁移都用同一条道路，那么该条道路同样会被啃咬过度而遭受破坏。现在牧场主拥有F个农场，已知这些农场至少有一条路径连接起来（不一定是直接相连），但从某些农场去另外一些农场，至少有一条路可通行。为了保护道路上的牧草，农场主希望再建造若干条道

E.PresidentandRoadstimelimitpertest2secondsmemorylimitpertest256megabytesinputstandardinputoutputstandardoutputBerlandhasncities,thecapitalislocatedincitys,andthehistorichometownofthePresidentisincity

#include#defineMAXN10005usingnamespacestd;structTarjan{structedge{intu,v;edge(intuu=0,intvv=0):u(uu),

kuangbin模板中的例题，我把模板里的InStack去掉了。思路：#include#include#includeusingnamespacestd;constintMAXN=5010;constintMAXM=20010;structEdge{intto,next;boolcut;}edge[MAXM];inthead[MAXN],tot;intLow[MAXN],Dfn[MAXN],Sta

）不过既然存在哈密尔顿回路，那么当然要用特殊的做法啦首先把哈密尔顿圈画出来然后不在圈上的边要么在圈内要么在圈外如果有两条边在圈内相交了，那么他们肯定是一个在圈内一个在圈外所以是个2-SAT问题（直接套Tarjan

缩点后，新图是一棵树，树的边就是原无向图的桥。现在问题转化为：在树中至少添加多少条边能使图变为双连通图。结论：添

StronglyconnectedTimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):3476AcceptedSubmission(s):1402ProblemDescriptionGiveasimpledirectedgraphwithNnodesandMedges.P

StronglyconnectedTimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):5179AcceptedSubmission(s):2058ProblemDescriptionGiveasimpledirectedgraphwithNnodesandMedges.P

虽然比赛的时候最后水过了，但是那个模版看的还是一知半解，主要还是对于无向图缩点不了解。

为了便于测试也写了ReadG()自己测试没问题，但目前仍无法通过测试样例怀疑是结构体指针的分配与题目用意不符，另外孤立点的输入格式不明Tarjan算法参考修改自：http://blog.csdn.net

算法思路：tarjan算法模板。

先求出桥，然后再对重边特判后重新缩点构图，最后获得一棵树，求出直径，把边数减去直径就是答案。

在说Tarjan算法解决桥和边双连通分量问题之前我们先来回顾一下Tarjan算法是如何求解强连通分量的。

然后注意要反向存图，建立以缩点为节点的新图。然后对新图进行自底向上的拓扑排序。然后按顺序输出一组解。

题目链接：http://uoj.ac/problem/67正解：tarjan+树的相关性质解题报告：考虑能变成一棵树，肯定说明至少选择的点不是割点，其次题解里面说

刷题之前来几套LCA的末班对于题目HDU2586Howfaraway2份在线模板第一份倍增,倍增还是比较好理解的#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#defineL

做到这里以后，总算是觉得tarjan算法已经有点入门了。

tarjan缩点完以后进行乘法技术原理。

T1：首先用tarjan求出所有的点双，然后建圆方树。具体的建法是将当前点双的割点作为父亲向一个新建的方点连边，然后方点在想点双中其他点连边。在建好圆方树之后我们就树形dp。

StronglyconnectedGiveasimpledirectedgraphwithNnodesandMedges.Pleasetellmethemaximumnumberoftheedgesyoucanaddthatthegraphisstillasimpledirectedgraph.Also,afteryouaddtheseedges,thisgraphmustNOTbestrongl

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4635StronglyconnectedTimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):1381AcceptedSubmission(s):587ProblemDescription

题意：问最多能添加多少条边使图仍为简单单向图（没有重边和环）且非强连通，若已经是强连通了，输出-1；分析：tarjan求强连通缩点，具体参考http://blog.csdn.net/Jarily/article

id=3352在用Tarjan算法求解连通分量时，通过dfs过程记录每个节点的访问次序，记作dfsnum，存入dfn数组，以及记录一个点可以通过边和回退边可以达到的最小的dfsnum，存入low数组。

tarjan可以实现。太水不发题解。