Zero-Knowledge（ZK）虚拟机为：输入有：初始状态待执行程序：可为

1.引言zk（zero-knowledge）proof：可保证计算的完整性、正确性和隐私性，在区块链扩容和隐私领域大有可为。zk-SNARK和zk-STARK各具优势，二者结合潜力无穷。

AbstractEnglishIncryptography,azero-knowledgeproof(ZKP)isamethodbywhichoneparty(theprover)canprovetoanotherparty(theverifier)thatacertainstatementistrue,withoutrevealinganyotherinformationbeyondthefac

1.引言前序博客有：Lurk——Recursivezk-SNARKs编程语言rank-1constraintsystemR1CSSpartan中VitalikR1CS例子SNARK证明基本思路微软团队2021年论文《Nova:RecursiveZero-KnowledgeArgumentsfromFoldingSchemes》。开源代码见：https://github.com/Microsoft/

1.引言Salleras和Daza2021年论文《ZPiE:Zero-KnowledgeProofsinEmbeddedSystems》。代码实现：https://github.com/xevisalle/zpie（C语言）可以跨平台编译为X86/X64/ARM-32/ARM-64，从而支持在嵌入式平台上运行。zyd@zyd-VirtualBox:~/zyd/zpie$./zpie********

2）zero-knowledge：可在不泄露计算隐私的情况下，证明计算的完整性。生成零知识证明是计算密集的，相比于直接计算其本身要昂贵很多倍。

ZK-EVM是零知识汇总（zero-knowledge(ZK)rollups）的一部分，这是以太坊2

1.引言近期，Dusk网络宣布其已支持名为Citadel的Zero-KnowledgeKYC解决方案，使得用户和机构可控制其权限以及个人信息分享。该架构可用于allclaim-basedKYCrequests，并让用户完全控制他们共享的信息以及与谁共享信息，同时完全合规和保密。使得Dusk成为首个集成了零知识技术KYC的Layer1链：相关论文见：Citadel:Self-SovereignIde

1.引言Grassi等人2019年论文《POSEIDON:ANewHashFunctionforZero-KnowledgeProofSystems》。前序博客有：snark/stark-friendlyhash函数HADESStrategy相关代码实现有：https://github.com/dusk-network/Poseidon252【Dusk团队】https://github.com/s

函数是唯的密码组件；算术化基于AIR(algebraicintermediaterepresentation)，将计算完整性问题约减为多项式低度测试问题；低度多项式证明采用FRI协议，FRI采用Merkle树实例化；Zero-knowledge

Anonymousschemeforblockchainatomicswapbasedonzero-knowledgeproof摘要区块链的跨链原子交换可以通过使用智能合约来代替可信的第三方，但是原子交换不能保证交易的匿名性和隐私性，因此，这篇论文提出一种基于零知识证明的原子交换。HashLockAssumingarealtradingscenario,Aliceholds1BTCandBobho

交互式证明是由Goldwasser，Micali，Rackoff于1985年提出的（也许他们是在会议上提出的，我只找到了他们1989年发表的文章）。零知识证明是一种特殊的交互式证明，协议中验证者（verifier）得不到关于证明的任何信息。很多密码学书籍都是以零知识证明结尾的，或者说验证者得到的信息都可以通过它自己跟一个simulator交互得到。我这里并不想写更多关于它们的信息，只是想说一下我对

零知识证明（zero-knowledgeproof）在密码学中，零知识证明(zero-knowledgeproof)或零知识协议(zero-knowledgeprotocol)是一种方法，通过该方法，一方（theprover,证明者）可以向另一方（theverifier,证明者）证明他们知道值x，而无需传达任何信息，除了他们知道值x。零知识证明的本质是，通过简单地揭示信息来证明某人具有某些信息的知

AHands-OnTutorialforZero-KnowledgeProofs:PartIIInthepreviouspostwedevelopedthewitnessforourproof.Simplyput-itisapieceofdatathattheproverwillclaimithas,andtheverifierwillaskqueriesabout.Inthisprocesswi

1.引言Hoffmann等人2019年论文《Efficientzero-knowledgeargumentsinthediscretelogsetting》。相应的代码实现可参见：https://github.com/crate-crypto/qesahttps://github.com/emsec/QESA_ZK本文主要关注zero-knowledgeproofsinthediscretelog

1.背景知识1）2003年，[MRK]S.Micali，M.-O.Rabin和J.Kilian的论文《Zero-KnowledgeSets》中首次提出了zero-knowledgesets(ZKS)primitive：允许provercommittoasecretfinitesetSSSsoastobeabletoprovestatementssuchasx∈Sx\inSx∈Sorx∉Sx\not

1.背景知识在Groth2010年论文《ShortPairing-basedNon-interactiveZero-KnowledgeArguments》论文的基础上，Lipmaa2012年论文《Progression-FreeSetsandSublinearPairing-BasedNon-InteractiveZero-KnowledgeArguments》中指出：NIZKproofs无法在无

接之前博客qesa——零知识证明，需要trustedsetup。注意：无论是在qesa还是bulletproofs中，inner-product的challengex向量和y向量的选择应满足如下特征：zl=zj−i=l=xiyj，当取l=0时，应有：z0=x0y0=x1y1=...=xnynz_{l}=z_{j-i=l}=x_iy_j，当取l=0时，应有：z_0=x_0y_0=x_1y_1=...

AHands-OnTutorialforZero-KnowledgeProofs:PartIIIAZeroKnowledgeMerkleTreeInthesecondpostinthisseries,IpresentedtheveryneatconceptofaMerkleTree,butweendedwiththeproblemthatinitsstandardimplementation-wh

ZeroKnowledgeProofsZeroKnowledge(AKAZK)proofsarestoriesofthefollowingtype:sideAstatesaclaimandprovesittosideB,aftersomedeliberationbetweenthem,suchthat:Bissurethattheclaimistruewith99.99999%certainty.

这世界变得比我们想的还快，最近学到一项技术叫「零知识证明」，简单的说，就是你向我陈述一件事情，虽然我听不懂你在说什么，但我可以判断这事情的真假！举个例子，假设A是色盲，A想知道B是不是色盲，但问题是A本身都分不清红绿，如何判断B能否分清呢？方法可以是这样：A一手拿红球、一手拿绿球，秀给B看并请他指出那颗是红球，然后A把两手放到背后交换(或不交换)，再拿给B看也请他再指出那颗是红球，这样的过程重覆1

1.背景知识Groth2010年论文《ShortPairing-basedNon-interactiveZero-KnowledgeArguments》使用了commonreferencestring，需要trustedsetup，且commonreferencestring很大【可优化，见论文第九章】;Sub-linearsizenon-interactivezero-knowledgeargu

零知识证明Zero-KnowledgeProofs示证者能够在不向验证者提供任何有用的信息的情况下，使得验证者相信某个论断是正确的。参与者示证者验证者分类Interactive交互式示证者和验证者之间相互交流，进行验证。但是示证者不会进行透露任何的有关信息Non-interactive非交互式区块链的ZK-SHARKS示证者和验证者之间不要进行过多的交流，直接进行验证zk-SNARK全称是zero

WerecentlyhadourannualconferencefortheAcademicCentresofExcellenceintheUKandIamproudthatJonathanBootlefromUCLwonthePhDstudentelevatorpitchcompetition.I’llnowhandovertherestoftheblogposttoJonathantoexpl

这篇文章大部分译自：https://medium.com/qed-it/the-incredible-machine-4d1270d7363a原文的作者是著名的Ghost和Spectre这两个协议的创始团队的领队AvivZohar。原文作者说他的这篇原文又是引用了以下这两篇学术论文：HowtoExplainZeroKnowledgeProtocolstoYourChildren(Quisquate

StephanieBayer和JensGroth2012年论文《EfficientZero-KnowledgeArgumentforCorrectnessofaShuffle》。该论文中主要针对e-votingmix-net构建中用到的shufflehomomorphicencryption场景，提出了anhonestverifierzero-knowledgeargumentforthecorr

StephanieBayer和JensGroth2012年论文《EfficientZero-KnowledgeArgumentforCorrectnessofaShuffle》中提出了shuffleargument算法，该算法主要由Multi-exponentiationArgument和productargument两部分组成。在博客EfficientZero-KnowledgeArgument

1.前言在博客EfficientZero-KnowledgeArgumentforCorrectnessofaShuffle学习笔记（1）中介绍了Shuffleargument总体算法以及Multi-exponentiationArgument算法。在博客EfficientZero-KnowledgeArgumentforCorrectnessofaShuffle学习笔记（2）中，将重点介绍pro

What’sthedifferenceamongVectorCommitment,Zero-knowledgeSet,Zero-knowledgeAccumulator,andZero-knowledgeElementaryDatabase?Vectorcommitmentallowstocommittoanorderedsequenceofqvalue(m1,⋯,mq)insuchawaytha

1.引言Bootle和Groth等人2016年论文《EfficientZero-KnowledgeArgumentsforArithmeticCircuitsintheDiscreteLogSetting》。在本论文中，主要为(只有加法门和乘法门的)arithmeticcirccuitsatisfiability提供了一种零知识证明算法，具有的communicationcomplexity为O(l

1.引言Groth2009年论文《LinearAlgebrawithSub-linearZero-KnowledgeArguments》。已知2个matricesA,B\mathbf{A},\mathbf{B}A,B的commitmentsCA,CBC_{\mathbf{A}},C_{\mathbf{B}}CA,CB和1个matrixC\mathbf{C}C的commitmentCCC_{\mat

Aztec协议旨在通过使用SNARK零知识（zero-knowledge）在以太坊(ETH)区块链中引入机密

文章大部分译自https://medium.com/qed-it/the-incredible-machine-4d1270d7363a原文作者是著名的Ghost和Spectre这两个协议的创始团队的领队AvivZohar。原文作者说他的这篇原文又是引用了以下这两篇学术论文：HowtoExplainZeroKnowledgeProtocolstoYourChildren(Quisquateret.

Thezero-knowledgeproofwasintroducedbyGoldwasser,MicaliandRackoffinpaper[1],ofwhichtheyconsideredasettingwhereapowerfulproverisprovingatheoremtoaprobabilisticpolynomialtimeverifier.Inotherwords,aproofs