hdu3908——组合计数

    题意：给出n个不相同的数，求满足条件的三元无序组的个数：组内元素要么两两互质要么两两不互质。

    按照互质的对数对所有的三元组分类：0对互质；1对互质；2对互质，3对互质。我们要求的是0对和3对互质的个数。可以求其反面：1对和2对互质的个数。我们可以对这两类三元组一个统一的描述：至少一对互质同时至少一对不互质。那么我们可以枚举第一个数，那么包含这个数且满足前面的描述的三元组的个数为：所有数中与该数互质的个数乘以与该数不互质的个数。

    一般计数问题中都会涉及到重复计算的问题：在所有的枚举中，对于同一个三元组，一共计算了多少次？设(a, xi, yj)为任意满足条件的三元组，a为枚举的第一个数，xi为某一个与a互质的数，yj为某一个与a不互质的数。若xi与yj互质，那么在且仅在枚举yj为第一个数的时候该三元组又会被计算一次；若xi与yj不互质，那么在且仅在枚举xi为第一个数的时候该三元组又会被计算一次。那么可以得出：所有的三元组都被计算了两次。

#include 
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using namespace std;

int num[10000], n;

int gcd(int a, int b)
{
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

int main()
{
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    int t; scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d", &n); for(int i = 0; i < n; ++i) scanf("%d", num + i);
        int sum = n * (n - 1) * (n - 2) / 6, res = 0;
        for(int i = 0; i < n; ++i)
        {
            int a = 0, b = 0;
            for(int j = 0; j < n; ++j)
            {
                if(i == j) continue;
                if(gcd(num[i], num[j]) == 1) a++;
                else b++;
            }
            res += a * b;
        }
        res = sum - res / 2;
        printf("%d\n", res);
    }
    return 0;
}

/*
1
6
2 3 5 7 11 13

20

*/