南京赛区网络赛 计蒜客Sum 积性函数线性筛

题目链接：https://nanti.jisuanke.com/t/30999

猜想..........f（x）是积性函数，即f（ab）=f（a）*f（b）其中a和b互质

建议学习一下线性筛就会了。特殊处理n=1，n是质数以及n是质数的k次幂的情况

#include
#include
#define MOD  20101009
#define For(i,m,n) for(int i=m;i<=n;i++)
#define LL long long
#define lan(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define sqr(x) (x*x)
using namespace std;

const int maxn=2e7+5;
LL low[maxn]
int zhi[maxn],pri[maxn];
int tot=0;
LL f[maxn];
LL sum[maxn];

void sieve()
{
    int n=maxn-5;
    tot=0;
    zhi[1]=low[1]=1;
    f[1]=1;
    sum[1]=1;
    for (LL i=2;i<=n;i++)
    {
        if (!zhi[i]) low[i]=pri[++tot]=i,f[i]=2;
        for (LL j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=n;j++)
        {
            zhi[i*pri[j]]=1;
            if (i%pri[j]==0)
            {
                low[i*pri[j]]=low[i]*pri[j];
                if (low[i]==i)
                    f[i*pri[j]]=(i==pri[j])?1:0;
                else
                    f[i*pri[j]]=f[i/low[i]]*f[low[i]*pri[j]];
                break;
            }
            low[i*pri[j]]=pri[j];
            f[i*pri[j]]=f[i]*f[pri[j]];
        }
        sum[i]=sum[i-1]+1LL*f[i];
    }

//    For(i,1,100)
//    printf("f[%d]=%d\n",i,f[i]);
}

int main()
{
    sieve();
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        printf("%lld\n",sum[n]);
    }
    return 0;
}