Hamilton Jacobi

• Hamilton Jacobi
  
  使用的不同的 Flux 和不同的边界条件测试了
  \[ u_t=\frac{u_x^2}{1+u_x^2}-\frac{\cos(x)^2}{1+\cos(x)^2},x\in [0,4\pi] \]
  最有趣的是测试了初值
  \[ u= \left\{ \begin{array}{c} \sin(x),&x\in[0,\pi] \cup [3\pi,4\pi]\\ 0,&x\in (\pi,3\pi) \end{array} \right. \]
  这说明这样的Hamilton-jacobi 严重依赖于初值的选取。
  现在采取的策略是：将 hamilton -Jacobi 部分当作是已知部分，专注于原来的退化抛物方程。

function T77
N=500;
x=linspace(0,4*pi,N)';
h=x(2)-x(1);
N_BC=[cos(x(1:2)),cos(x(end-1:end))];
D_BC=[sin(x(1:2)-2*h),sin(x(end-1:end)+2*h)];
u_0=sin(x);
u=[u_0(1:100);cos(x(101:end-101)).*u_0(101:end-101);u_0(end-100:end)];
t=0;
dt=0.8*h;
t_end=50;
S=cos(x).^2./(1+cos(x).^2);
%============= Runge-Kutta =================
while t