noip2016 Day2 T2-组合数问题-组合数学-前缀和

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C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m).可以手动验证。然后，把它想象成一个矩形，如果C(n,m)=0(mod k)那么就让a[n][m]=1。然后用一个二位前缀和维护一下a数组即可。

直接上代码：

#include
#include
#include
#include
#define MAXN 2010
#define MAXM 2010
using namespace std;
int top_n[]={0,3,3,7,7,10,10,100,100,2000,2000,60,60,100,100,100,100,2000,2000,2000,2000};
int c[MAXN][MAXM];
int a[MAXN][MAXM];
int s[MAXN][MAXM];
int T,k;
int main()
{
	scanf("%d%d",&T,&k);
	int topn=top_n[k-1];
	for(int i=0;i<=topn;i++)
	{
		c[i][0]=1;
		for(int j=1;j<=i;j++)
		{
			c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%k;
			if(c[i][j]==0) a[i][j]=1;
		}
	}
	for(int i=0;i<=topn;i++) s[i][0]=a[i][0];
	for(int i=0;i<=topn;i++) s[0][i]=a[0][i];
	for(int i=1;i<=topn;i++)
		for(int j=1;j<=topn;j++)
			s[i][j]=s[i][j-1]+s[i-1][j]-s[i-1][j-1]+a[i][j];
	while(T--)
	{
		int n,m;
		scanf("%d%d",&n,&m);
		printf("%d\n",s[n][m]);
	}
	return 0;
}