范数定义及tensorflow

向量范数:Vector Norm

给定的向量$X$ 和 $Y$,只有一个单独的元素$x$ 和 $y$ 的话，那最直接的距离定义就是 $|x-y|$,因此定义向量间的距离有相同的性质：

p-范数：p-norms 、 $l_p-norm$

定义：

当p为以下值时候的范数值：

其中$L_2$范数满足Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz不等式：

上面的CS不等式是Holder不等式的特例：

向量的拟合：convergence

给定任意向量范数，向量序列$\{X^{(k)}{\}}_{k=0}^{\infty }$都收敛到向量$X$,如果满足以下公式：

即向量（n维情况的话）中的元素满足：

因此我们想判断一个向量序列是否在这个向量范数拟合到一个极限，或者再另一个向量范数拟合到了别的极限，或者根本不会拟合。所以需要判断向量范数之间是否相等（equivalent）。

结论：p范数都是相等的。
例子：

tensorflow实例

https://blog.csdn.net/NockinOnHeavensDoor/article/details/83246413

矩阵范数：Matrix Norms