范数定义及tensorflow

向量范数:Vector Norm

给定的向量 X X X Y Y Y,只有一个单独的元素 x x x y y y 的话,那最直接的距离定义就是 ∣ x − y ∣ |x-y| xy,因此定义向量间的距离有相同的性质:

范数定义及tensorflow_第1张图片

p-范数:p-norms 、 l p − n o r m \mathcal l_p-norm lpnorm

定义:
范数定义及tensorflow_第2张图片

当p为以下值时候的范数值:

范数定义及tensorflow_第3张图片

其中 L 2 L_2 L2范数满足Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz不等式:

在这里插入图片描述

上面的CS不等式是Holder不等式的特例:

在这里插入图片描述

向量的拟合:convergence

给定任意向量范数,向量序列 { X ( k ) } k = 0 ∞ \{X^{(k)}\}_{k=0}^{\infty} {X(k)}k=0都收敛到向量 X X X,如果满足以下公式:
在这里插入图片描述

即向量(n维情况的话)中的元素满足:
在这里插入图片描述

因此我们想判断一个向量序列是否在这个向量范数拟合到一个极限,或者再另一个向量范数拟合到了别的极限,或者根本不会拟合。所以需要判断向量范数之间是否相等(equivalent)。
在这里插入图片描述

结论:p范数都是相等的。
例子:

范数定义及tensorflow_第4张图片

tensorflow实例

https://blog.csdn.net/NockinOnHeavensDoor/article/details/83246413

矩阵范数:Matrix Norms

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