莱布尼兹

• 熟记概念

拐点 = 单调中途点 = 极大极小值的中心点 = 凹凸分界点
三角函数- 知角求边；反三角函数- 知边求角

• 绝对值放缩

a的绝对值 = |(a+b) -  b|
|(a+b)-b| ≤  |a+b| + |b|，当(a+b) *b≤0取等号
|a|✖️|b| = |a✖️b|绝对值的积等于积的绝对值
|a|➗|b| = |a➗b|绝对值的商等于商的绝对值
函数套上绝对值符号  = 斜率突变不可导 = 只有绝对值能做到
连续+不可导 = |X|函数    左右导数本质两个函数求导

• 方程根存在及个数

(b^2-4ac>0)  = 两个方程根
(b^2-4ac=0)  = 一个方程跟
f(x)单调 + (f(a)·f(b)<0)  = 只有一个方程根
n次多项式 = 最多n个方程根

• 指数函数

自变量做指数 && 底数a>0且a≠1
若a<0  偶次方正、奇次方负不连续
双曲函数  即e为底指数正负x
0

• 对数函数

x等于y个a相乘 = 真数必须大于0
正数乘除 = 指数加减
换底公式 = 底数为c的指数比

• 充分必要

A是B的充分不必要条件 = 若A则B,若B不一定A
A是B的必要不充分条件 = 若B则A,若A不一定B
A是B的充要条件 = 若A则B,若B则A

• 函数极值最值

函数极值 = 驻点函数值 = 相对函数曲线的局部 = 切线斜率必为0 = 一阶导为0+邻域一阶导异号 = 无定义点函数值
一阶导数看正负、先正后负取极大、先负后正取极小、正负相同无极值
一阶导数判极值，二阶导数判大小，二导为正极小值，二导为负极大值，二导为零看一导
函数最值 = max{驻点且二阶导数不为0点的函数值、端点值} = 相对整个定义域
一阶导数首为0、二阶导数不为0、极大极小直接判、二阶导数也为0、继续左右看一阶
最值问题、产量最多、成本最低、效率最高、目标函数求最值、多个驻点求最值讨论
最值 ∈ {左端点值、无定义值、极大极小值、右端点值} 
左端点+极值点+不可导数点+右端点 = 计算y值一较高低 = 最值
区间皆可导 + 极值点唯一 = 极值至少是一个最值

• 导数意义

分数为指数的幂函数=越求导越麻烦
求(A+B)/C的极限，若C的极限为0，一定不能使用四则运算，更不能使用A/C+B/C,分母极限为0不适用于极限四则运算
分母极限为0 = 不能用极限四则运算 = 不能拆分数
y''' = ((y')')'
可导：Δy = f'(x)·Δx+α·Δx本质limΔy/Δx
可微：dy = f'(x)·dx，可导≡可微，微分 = 差分的线性主部，微商 = 函数值微分➗自变量微分
几何：算出来的点切线，本质割线的极限，表示因变量的变化快慢，切线斜率tanα,法线斜率-cotα
经济：边际收益 =lim Δ利润/Δ产量
瞬时速度：（Δt->0即t->t0)时求y = Δs/Δt极限
导函数 = 自变量映射导数集合
偶函数零点可导只能f'(0)=0
相关变化率 = 参数方程导数比
n阶导越大(本质变化率) = 导函数曲线越光滑
处处连续+处处不可导 = 材料的无规则裂缝曲线（老是趋势突变）
驻点||临界点||稳点点 = 一阶导数为0点

• 连续和可导

原函数连续+原函数可导 = 一阶导函数存在
一阶导函数连续 + 不确定一阶段导函数是否继续可导 = 二阶导只能用导数极限定义来求