小波变化和傅里叶变化

首先说一下傅里叶变化：这个比较简单的理解为用很多很多不同频率的函数（不同频率正弦函数/余弦函数）与原信号做乘法，最后求积分。我们应该知道，正弦函数/余弦函数整周期内的积分值为0，只有当两个频率相同的函数相乘时，其积分才有值。这样我们就能将信号拆成很多不同频率的单个信号，然后累加起来，构成了频谱图，其幅值代表了该频率的信号在原信号中占比多少。
小波变换解决了傅里叶变化的不能在频谱图中保留时间信息的缺点。
我们研究信号，想要知道的信息：信号包含什么频率的信号（傅里叶变化提供了频谱图），每个频率的信号出现的时间（频谱图不能反映这一信息，因此引入小波变换。）小波变换通过平移母小波(mother wavelet)可获得信号的时间信息，而通过缩放小波的宽度(或者做尺度)可获得信号的频率特性。
小波特点：有限的持续时间和突变的频率和振幅，波形可以是不规则的，也可以是不对称的，在整个时间范围里的幅度平均值为零。而正弦波和余弦波具有无限的持续时间，它可从负无穷扩展到正无穷，波形是平滑的，它的振幅和频率也是恒定的。

此处推荐
一篇博文（http://blog.jobbole.com/101976/）
一本书（小波与小波变换，林福宗）

特点：
傅里叶：把信号分解成不同频率的正弦波。
小波：把信号分解成原始小波经过移位和缩放后的一系列小波。

写到这里其实啥是小波大家应该都了解了，具体的可以去看上面推荐的那本书。