2021--线性代数--第一章：行列式

概述：

线性代数的两个中心

中心一：方程组

• 从第一章到第四章。
• 用到的工具是行列式、矩阵和向量。

中心二：矩阵对角化

• 将一个不是对角的矩阵化为对角矩阵。

 

第一章：行列式

行列式本质是一个数或者是一个式子（含有未知数字母）。这个数的几何含义是以行列式为矩阵进行变换时的空间大小变化情况，二维时是面积、三维是体积····。

一、定义

1、逆序（逆）：

任取两个不等的自然数i/j，如果i 2、逆序数：逆序的个数总和

（4,1,5,3,2）的逆序数为：3+0+2+1+0=6；

3、行列式——D，行数和列数是相等的，是一个方阵。

4、余子式和代数余子式

Mij：余子式

Aij：代数余子式

 

二、易算行列式

1、对角行列式

2、范德蒙行列式

【注意】n阶范德莫行列式不等于0的充要条件是，a1,a2,```不相等。

Q:如何计算行列式？

思路一：将行列式转换为三角行列式；

思路二：降阶；

 

三、行列式的计算性质

1、转化为三角行列式：

• 转置相等
• 换一行（列）变号
• 提某行的公因子
• 拆分某行（列）
• 倍加

 

2、降阶性质：

• 公式法：代数余子式计算
• 当0比较多的时候，可以优先按行（列）展开