AcWing 859 Kruskal算法求最小生成树

题目描述：

给定一个n个点m条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出impossible。

给定一张边带权的无向图G=(V, E)，其中V表示图中点的集合，E表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。

由V中的全部n个顶点和E中n-1条边构成的无向连通子图被称为G的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图G的最小生成树。

输入格式

第一行包含两个整数n和m。

接下来m行，每行包含三个整数u，v，w，表示点u和点v之间存在一条权值为w的边。

输出格式

共一行，若存在最小生成树，则输出一个整数，表示最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出impossible。

数据范围

1≤n≤10^5,
1≤m≤2∗10^5,
图中涉及边的边权的绝对值均不超过1000。

输入样例：

4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4

输出样例：

6

分析：

kruskal算法的时间复杂度为O(mlogm)，用于求解稀疏图的最小生成树问题，而prim算法用于解决稠密图的最小生成树问题。kruskal算法是基于贪心思想的，每次选取权重最小的边加入最小生成树，并且需要保证新加入的边不会构成环。

kruskal算法一般使用并查集实现，具体算法的流程就是先对各个边按边权从小到大排序，按照边权从小到大选取边加入最小生成树的集合，判断新加入的边是否会构成环，只需要判断下边的两个顶点是否在同一集合中即可，在则说明边的两个顶点均已加入并查集中，不可再添加边了。

#include 
#include 
using namespace std;
const int maxn = 200005,INF = 0x3f3f3f3f;
int n,m;
int fa[100005];
struct Edge{
    int x,y,w;
    bool operator < (const Edge &e)const{
        return w < e.w;
    }
}edge[maxn];
int get(int x){
    if(x != fa[x])  return fa[x] = get(fa[x]);
    return fa[x];
}
int kruskal(){
    sort(edge,edge + m);
    for(int i = 1;i <= n;i++)   fa[i] = i;
    int res = 0,cnt = 0;
    for(int i = 0;i < m;i++){
        int w = edge[i].w,x = edge[i].x,y = edge[i].y;
        int u = get(x),v = get(y);
        if(u != v){
            fa[u] = v;
            res += w;
            cnt++;
        }
    }
    if(cnt < n - 1) return INF;
    return res;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int u,v,w;
    for(int i = 0;i < m;i++){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        edge[i] = {u,v,w};
    }
    int res = kruskal();
    if(res == INF)  puts("impossible");
    else    printf("%d\n",res);
    return 0;
}