完全剩余系我们定义ai(1≤i≤n)a_i(1\lei\len)ai(1≤i≤n)为模mmm的完全剩余系当且仅当对于∀1≤i,j≤n\forall1\lei,j\len∀1≤i,j≤n且i≠ji\neji=j,满足ai≢aj(modm)a_i\not\equiva_j\pmodmai≡aj(modm),对于∀0≤i
数论知识及模板整理
smiling~
数论模板学习笔记算法
目录一、质数的判定1.试除法判定质数2.质因数的分解3.质数筛选法(埃氏筛法+线性筛)4.米勒罗宾素数检测法(快速判断大质数)二、约数相关(1)试除法求约数(2)求约数个数或约数之和(3)求最大公因数/最小公倍数三、欧几里得算法(1)扩展欧几里得算法(2)线性同余方程四、快速幂(1)快速幂算法(2)大数快速幂(降幂公式)(3)快速幂求逆元(费马小定理)五、欧拉函数六、组合数学七、高斯消元八、容斥原
数论-乘法逆元【裴蜀定理+欧拉定理/费马小定理】
舍舍发抖
数论算法
具体逆元相关看这个博客,更详细裴蜀定理定义:若a,b是整数,且gcd(a,b)=d,那么对于任意的整数x,y,ax+by都一定是d的倍数,特别地,一定存在整数x,y,使ax+by=d成立。(根据拓展欧几里得定理得出ax+by=gcd(a,b))这篇博客提到拓展欧几里的公式及推导这篇也参考一下一个重要推论是:a,b互质的充要条件是存在整数x,y使ax+by=1证明这里就不详细说了,参考博客:http
费马小定理&费马大定理
Wkzlike
算法
(1)费马小定理结论:结论是若存在整数a,p且gcd(a,p)=1,即二者互为质数,则有a(p-1)≡1(modp)。(这里的≡指的是恒等于,a(p-1)≡1(modp)是指a的p-1次幂取模与1取模恒等),再进一步就是ap≡a(modp)。继续学习:中国剩余定理、拓展欧几里得(exgcd)、求除法逆元、费马小定理(2)费马大定理结论:又被称为“费马最后的定理”,常见的表述为当整数n>2时,关于x
乘法逆元())
哑巴湖大水怪1
算法
时间复杂度比用费马小定理高,小费马是O(log(p))O(log(p)).但是,小费马要求p是质数,而欧拉定理仅仅要求a,p互质。另外一点就是,用扩欧做得话,时间复杂度也是O(log(p))O(log(p)),且也是要求a,p互质就可以。综合看,扩欧是最优选择。快速幂求逆元时p要求为质数,而扩展欧几里得只要两者互质
【数论】一些数论知识
ssllth
数论&数学数论同余约数欧拉定理费马小定理
文章目录前言内容素数关于素数无限个的证明n以内的素数个数算术基本定理约数一个数的正约数个数(约数个数定理)一个数的正约数和(约数和定理)最大公约数和最小公倍数gcd(a,b)*lcm(a,b)=a*b的证明更相减损术欧几里得算法欧拉函数积性函数一些性质同余一些性质欧拉定理费马小定理贝祖定理(裴蜀定理)代码求通解ax+by=nax+by=nax+by=n方程的主要解题步骤线性同余方程乘法逆元线性求逆
【算法基础 & 数学】快速幂求逆元(逆元、扩展欧几里得定理、小费马定理)
为梦而生~
基础算法算法acm蓝桥杯数学逆元快速幂
文章目录为什么需要逆元逆元的概念1.单位元2.逆元3.模乘的单位元4.模乘的逆元开始求逆元1.扩展欧几里得定理2.费马小定理原文链接为什么需要逆元首先,在算法竞赛中,很多情况下会遇到数值很大的数据,这个时候,题目往往会让我们对某个数去摸,来控制数据范围。在±*运算中,我们可以对每个数单独取模,然后再对运算之后的数取模。但是除法比较特殊,例如:(40÷5)mod10≠((40mod10)÷(5mod
C语言--质数算法和最大公约数算法
何浩钧
算法c语言数据结构
文章目录1.在C语言中,判断质数的常见算法有以下几种:1.1.试除法(暴力算法):1.2.优化试除法:1.3.埃拉托色尼筛法:1.4.米勒-拉宾素性检验:1.5.线性筛法:1.6.费马小定理:1.7.素性检验:2.在C语言中,求两个数的最大公约数的常见算法有以下几种:2.1.辗转相减法2.2.辗转相除法2.2.1.迭代实现:2.2.2.递归实现:2.3.`Stein`算法2.4.`Lehmer`算
欧拉函数算法总结
ykycode
经典算法总结数论算法欧拉函数数学数论线性筛法欧拉定理费马小定理
知识概览欧拉函数为1~n中与n互质的数的个数。假设一个数N分解质因数后的结果为则欧拉函数这可以用容斥原理来证明。欧拉函数的应用欧拉定理:若a与n互质,则。费马小定理:欧拉定理中的n为质数p时,可以得到若a与p互质,则。例题展示欧拉函数题目链接活动-AcWing系统讲解常用算法与数据结构,给出相应代码模板,并会布置、讲解相应的基础算法题目。https://www.acwing.com/problem
费马小定理(求逆元)
Zqchang
#蓝桥杯c++
首先解释一下什么是逆元若整数b,m互质,并且对于任意的整数a,如果满足b|a,则存在一个整数x,使得a/b≡a×x(modm),则称x为b的模m乘法逆元,记为b−1(modm)。b存在乘法逆元的充要条件是b与模数m互质。当模数m为质数时,bm−2b^{m-2}bm−2即为b的乘法逆元。然后我们就会发现,,好家伙,这定义真难懂,然后我们用人话通俗的解释一下紧接着我们来进行一些推导这就是一般的利用快速
算法基础课-数学知识
Andantex
ACwing算法课笔记算法
数学知识第四章数学知识数论质数约数欧拉函数欧拉定理与费马小定理拓展欧几里得定理裴蜀定理中国剩余定理快速幂高斯消元求组合数卡特兰数容斥原理博弈论Nim游戏SG函数第四章数学知识数论质数质数判定:试除法,枚举时只枚举i≤nii\leq\frac{n}{i}i≤in即可(这里是防止整数溢出所以没有算平方)分解质因数:试除法首先nnn中至多只包含一个大于n\sqrtnn的质因子所以仍然可以枚举i≤nii\
同余-费马小定理-乘法逆元与线性同余方程
litian355
数学相关算法
update1:初等数论部分(是对下面拓展欧几里得算法的铺垫):update2:由于第一开始学习理解不够深入,出现众多错误,现在看来真是误人子弟(实在太烂了),现在修改了一些错误,同时润滑了一下语言。线性方程ax+by=gcd(a,b)的解:假设特解(x0,y0)是方程组的一组解,d=gcd(a,b),那么通解就是x=x0+b/d*k,y=y0-a/d*k;例如10x+35y=5,的一组特解(-3
Miller_Rabin (米勒-拉宾) 素性测试
weixin_33845477
c/c++python
之前一直对于这个神奇的素性判定方法感到痴迷而又没有时间去了解。借着学习《信息安全数学基础》将素性这一判定方法学习一遍。首先证明一下费马小定理。若p为素数,且gcd(a,p)=1,则有a^(p-1)=1(modp)基于以下定理若(a,p)=1,{x|(x,p)=1}为模p下的一个完全剩余系,则{ax|(x,p)=1}也为模p下的一个完全剩余系。又{0,1,2,...p-1}为模p下一个剩余系因此有,
米勒-拉宾素数检测法(判断一个极大的数是否为质数)——算法解析
风中的微尘
数学算法
一、算法简介在算法竞赛中,我们时常会遇到需要判断一个数是否为质数的问题。我们常常利用筛法来解决这个问题,但是当需要判断的数变得很大时,筛法已经无法满足我们的需求。于是我们采用了一个新的方法:Miller-Rabin素数检测。二、算法分析1.前置知识(1)费马小定理由费马小定理可知,若ppp为质数且aaa不是ppp的倍数,ap−1≡1(modp)a^{p-1}\equiv1(mod\p)ap−1≡1
米勒-拉宾(MillerRabbin)素性测试算法
GZkx
算法题
原创滴博客~https://www.cnblogs.com/precious-ZPF/p/9481599.html小编赶紧摘过来的,多看几遍向银家多学习学习QAQ首先,在了解米勒-拉宾素性测试之前,我们要先了解费马小定理。关于费马小定理就不再细说原理和证明了,应用非常广泛。费马小定理中说若p是质数则有a的(p-1)次方在(modp)的情况下恒等于1数学表达式--->a^(p-1)≡1(modp)然
费马素性测试和米勒—拉宾素性测试
hexianhao
数学数学
chapter1Fermat'slittletheorem费马小定理费马小定理说的是:如果p是一个素数,那么对于任意一个整数a,ap−a能被p整除,也可以用模运算表示如下:(p是素数,a是整数)这个定理又如下变式:如果p是一个素数,且整数a与p互素,那么ap−1−1可以被p整除,用模运算表示如下(p是素数,a是整数,a与p互素)、还有一种表述是:如果p是一个素数,a是一个整数且a不包含因数p,那么
一张图全解组合数计算
学数学的懒哥
算法学习分享算法python蓝桥杯
废话不多数直接上图一、组合数模板1#c[a][b]表示从a个糖果中选b个的方案foriinrange(N):forjinrange(i+1):ifj==0:c[i][j]=1else:c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%p二、组合数模板2#首先预处理出所有阶乘取模的余数fact[N],以及所有阶乘取模的逆元infact[N]#如果取模的数是质数,可以用费马小定理求逆元d
RSA加密算法
西电卢本伟
密码学算法
文章目录什么是RSA一些废话安全性RSA算法参数参数解释加密算法解密算法生成密钥对例子常见大整数N的分解方法逆元定义如何求解费马小定理扩展欧几里得中国剩余定理(CRT)加速RSA算法CRT简介降N降d解密什么是RSA一些废话RSA是一种公钥密码算法,它的名字是由它的三位开发者,即RonRivest、AdiShamir和LeonardAdleman的姓氏的首字母组成的。RSA可以被用于公钥密码和数字
高中奥数 2021-07-29
天目春辉
2021-07-28-01(来源:数学奥林匹克小丛书第二版高中卷数论余红兵几个著名的数论定理P045例1)设是给定的素数.证明:数列中有无穷多个项被整除.证明时结论显然成立.设,则由费马小定理得,从而对任意正整数有.(1)我们取,则由(1),得.因此,若,则被整除(为任意正整数),故数列中有无穷多项被力整除.2021-07-28-02(来源:数学奥林匹克小丛书第二版高中卷数论余红兵几个著名的数论定
数论ex
weixin_30483495
数论ex数学学得太差了补补知识点or复习Miller-Rabin和PollardRhoMiller-Rabin前置知识:费马小定理\[a^{p-1}\equiv1\pmodp,p\is\prime\]二次探测(mod奇素数下1的二次剩余)\[x^2\equiv1\pmodp\Rightarrowx=1\or\p-1\]如果不是\(\bmod\)奇素数,二次剩余可能是更多的值如果把费马小定理反过来用
费马小定理,876. 快速幂求逆元
Landing_on_Mars
数论数学算法数论逆元
876.快速幂求逆元-AcWing题库给定n组ai,pi,其中pi是质数,求ai模pi的乘法逆元,若逆元不存在则输出impossible。注意:请返回在0∼p−1之间的逆元。乘法逆元的定义若整数b,m互质,并且对于任意的整数a,如果满足b|a,则存在一个整数x,使得a/b≡a×x(modm),则称x为b的模m乘法逆元,记为b−1(modm)。b存在乘法逆元的充要条件是b与模数m互质。当模数m为质数
【古谷彻】算法模板(更新ing···)
古谷彻
算法c++学习算法竞赛
目录一、数学1、逆元(一)费马小定理/欧拉定理(快速幂)2、组合数(1)求组合数C(n,m)方法一:阶乘+逆元+快速幂求组合数方法二:记忆化搜索方法三:递推公式(2)组合数求概率3、高精度sqrt(1)二分法(2)递加递减4、快速幂5、欧拉函数方法一:埃氏筛方法二:欧拉筛6、线性筛7、质数判断8、欧拉常数9、线性基形式一:数组1、处理线性基2、最大异或和3、最小异或和形式二:容器二、数据结构1、并
Java常用排序算法/程序员必须掌握的8大排序算法
cugfy
java
分类:
1)插入排序(直接插入排序、希尔排序)
2)交换排序(冒泡排序、快速排序)
3)选择排序(直接选择排序、堆排序)
4)归并排序
5)分配排序(基数排序)
所需辅助空间最多:归并排序
所需辅助空间最少:堆排序
平均速度最快:快速排序
不稳定:快速排序,希尔排序,堆排序。
先来看看8种排序之间的关系:
1.直接插入排序
(1
【Spark102】Spark存储模块BlockManager剖析
bit1129
manager
Spark围绕着BlockManager构建了存储模块,包括RDD,Shuffle,Broadcast的存储都使用了BlockManager。而BlockManager在实现上是一个针对每个应用的Master/Executor结构,即Driver上BlockManager充当了Master角色,而各个Slave上(具体到应用范围,就是Executor)的BlockManager充当了Slave角色
linux 查看端口被占用情况详解
daizj
linux端口占用netstatlsof
经常在启动一个程序会碰到端口被占用,这里讲一下怎么查看端口是否被占用,及哪个程序占用,怎么Kill掉已占用端口的程序
1、lsof -i:port
port为端口号
[root@slave /data/spark-1.4.0-bin-cdh4]# lsof -i:8080
COMMAND PID USER FD TY
Hosts文件使用
周凡杨
hostslocahost
一切都要从localhost说起,经常在tomcat容器起动后,访问页面时输入http://localhost:8088/index.jsp,大家都知道localhost代表本机地址,如果本机IP是10.10.134.21,那就相当于http://10.10.134.21:8088/index.jsp,有时候也会看到http: 127.0.0.1:
java excel工具
g21121
Java excel
直接上代码,一看就懂,利用的是jxl:
import java.io.File;
import java.io.IOException;
import jxl.Cell;
import jxl.Sheet;
import jxl.Workbook;
import jxl.read.biff.BiffException;
import jxl.write.Label;
import
web报表工具finereport常用函数的用法总结(数组函数)
老A不折腾
finereportweb报表函数总结
ADD2ARRAY
ADDARRAY(array,insertArray, start):在数组第start个位置插入insertArray中的所有元素,再返回该数组。
示例:
ADDARRAY([3,4, 1, 5, 7], [23, 43, 22], 3)返回[3, 4, 23, 43, 22, 1, 5, 7].
ADDARRAY([3,4, 1, 5, 7], "测试&q
游戏服务器网络带宽负载计算
墙头上一根草
服务器
家庭所安装的4M,8M宽带。其中M是指,Mbits/S
其中要提前说明的是:
8bits = 1Byte
即8位等于1字节。我们硬盘大小50G。意思是50*1024M字节,约为 50000多字节。但是网宽是以“位”为单位的,所以,8Mbits就是1M字节。是容积体积的单位。
8Mbits/s后面的S是秒。8Mbits/s意思是 每秒8M位,即每秒1M字节。
我是在计算我们网络流量时想到的
我的spring学习笔记2-IoC(反向控制 依赖注入)
aijuans
Spring 3 系列
IoC(反向控制 依赖注入)这是Spring提出来了,这也是Spring一大特色。这里我不用多说,我们看Spring教程就可以了解。当然我们不用Spring也可以用IoC,下面我将介绍不用Spring的IoC。
IoC不是框架,她是java的技术,如今大多数轻量级的容器都会用到IoC技术。这里我就用一个例子来说明:
如:程序中有 Mysql.calss 、Oracle.class 、SqlSe
高性能mysql 之 选择存储引擎(一)
annan211
mysqlInnoDBMySQL引擎存储引擎
1 没有特殊情况,应尽可能使用InnoDB存储引擎。 原因:InnoDB 和 MYIsAM 是mysql 最常用、使用最普遍的存储引擎。其中InnoDB是最重要、最广泛的存储引擎。她 被设计用来处理大量的短期事务。短期事务大部分情况下是正常提交的,很少有回滚的情况。InnoDB的性能和自动崩溃 恢复特性使得她在非事务型存储的需求中也非常流行,除非有非常
UDP网络编程
百合不是茶
UDP编程局域网组播
UDP是基于无连接的,不可靠的传输 与TCP/IP相反
UDP实现私聊,发送方式客户端,接受方式服务器
package netUDP_sc;
import java.net.DatagramPacket;
import java.net.DatagramSocket;
import java.net.Ine
JQuery对象的val()方法执行结果分析
bijian1013
JavaScriptjsjquery
JavaScript中,如果id对应的标签不存在(同理JAVA中,如果对象不存在),则调用它的方法会报错或抛异常。在实际开发中,发现JQuery在id对应的标签不存在时,调其val()方法不会报错,结果是undefined。
http请求测试实例(采用json-lib解析)
bijian1013
jsonhttp
由于fastjson只支持JDK1.5版本,因些对于JDK1.4的项目,可以采用json-lib来解析JSON数据。如下是http请求的另外一种写法,仅供参考。
package com;
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
import
【RPC框架Hessian四】Hessian与Spring集成
bit1129
hessian
在【RPC框架Hessian二】Hessian 对象序列化和反序列化一文中介绍了基于Hessian的RPC服务的实现步骤,在那里使用Hessian提供的API完成基于Hessian的RPC服务开发和客户端调用,本文使用Spring对Hessian的集成来实现Hessian的RPC调用。
定义模型、接口和服务器端代码
|---Model
&nb
【Mahout三】基于Mahout CBayes算法的20newsgroup流程分析
bit1129
Mahout
1.Mahout环境搭建
1.下载Mahout
http://mirror.bit.edu.cn/apache/mahout/0.10.0/mahout-distribution-0.10.0.tar.gz
2.解压Mahout
3. 配置环境变量
vim /etc/profile
export HADOOP_HOME=/home
nginx负载tomcat遇非80时的转发问题
ronin47
nginx负载后端容器是tomcat(其它容器如WAS,JBOSS暂没发现这个问题)非80端口,遇到跳转异常问题。解决的思路是:$host:port
详细如下:
该问题是最先发现的,由于之前对nginx不是特别的熟悉所以该问题是个入门级别的:
? 1 2 3 4 5
java-17-在一个字符串中找到第一个只出现一次的字符
bylijinnan
java
public class FirstShowOnlyOnceElement {
/**Q17.在一个字符串中找到第一个只出现一次的字符。如输入abaccdeff,则输出b
* 1.int[] count:count[i]表示i对应字符出现的次数
* 2.将26个英文字母映射:a-z <--> 0-25
* 3.假设全部字母都是小写
*/
pu
mongoDB 复制集
开窍的石头
mongodb
mongo的复制集就像mysql的主从数据库,当你往其中的主复制集(primary)写数据的时候,副复制集(secondary)会自动同步主复制集(Primary)的数据,当主复制集挂掉以后其中的一个副复制集会自动成为主复制集。提供服务器的可用性。和防止当机问题
mo
[宇宙与天文]宇宙时代的经济学
comsci
经济
宇宙尺度的交通工具一般都体型巨大,造价高昂。。。。。
在宇宙中进行航行,近程采用反作用力类型的发动机,需要消耗少量矿石燃料,中远程航行要采用量子或者聚变反应堆发动机,进行超空间跳跃,要消耗大量高纯度水晶体能源
以目前地球上国家的经济发展水平来讲,
Git忽略文件
Cwind
git
有很多文件不必使用git管理。例如Eclipse或其他IDE生成的项目文件,编译生成的各种目标或临时文件等。使用git status时,会在Untracked files里面看到这些文件列表,在一次需要添加的文件比较多时(使用git add . / git add -u),会把这些所有的未跟踪文件添加进索引。
==== ==== ==== 一些牢骚
MySQL连接数据库的必须配置
dashuaifu
mysql连接数据库配置
MySQL连接数据库的必须配置
1.driverClass:com.mysql.jdbc.Driver
2.jdbcUrl:jdbc:mysql://localhost:3306/dbname
3.user:username
4.password:password
其中1是驱动名;2是url,这里的‘dbna
一生要养成的60个习惯
dcj3sjt126com
习惯
一生要养成的60个习惯
第1篇 让你更受大家欢迎的习惯
1 守时,不准时赴约,让别人等,会失去很多机会。
如何做到:
①该起床时就起床,
②养成任何事情都提前15分钟的习惯。
③带本可以随时阅读的书,如果早了就拿出来读读。
④有条理,生活没条理最容易耽误时间。
⑤提前计划:将重要和不重要的事情岔开。
⑥今天就准备好明天要穿的衣服。
⑦按时睡觉,这会让按时起床更容易。
2 注重
[介绍]Yii 是什么
dcj3sjt126com
PHPyii2
Yii 是一个高性能,基于组件的 PHP 框架,用于快速开发现代 Web 应用程序。名字 Yii (读作 易)在中文里有“极致简单与不断演变”两重含义,也可看作 Yes It Is! 的缩写。
Yii 最适合做什么?
Yii 是一个通用的 Web 编程框架,即可以用于开发各种用 PHP 构建的 Web 应用。因为基于组件的框架结构和设计精巧的缓存支持,它特别适合开发大型应
Linux SSH常用总结
eksliang
linux sshSSHD
转载请出自出处:http://eksliang.iteye.com/blog/2186931 一、连接到远程主机
格式:
ssh name@remoteserver
例如:
ssh
[email protected]
二、连接到远程主机指定的端口
格式:
ssh name@remoteserver -p 22
例如:
ssh i
快速上传头像到服务端工具类FaceUtil
gundumw100
android
快速迭代用
import java.io.DataOutputStream;
import java.io.File;
import java.io.FileInputStream;
import java.io.FileNotFoundException;
import java.io.FileOutputStream;
import java.io.IOExceptio
jQuery入门之怎么使用
ini
JavaScripthtmljqueryWebcss
jQuery的强大我何问起(个人主页:hovertree.com)就不用多说了,那么怎么使用jQuery呢?
首先,下载jquery。下载地址:http://hovertree.com/hvtart/bjae/b8627323101a4994.htm,一个是压缩版本,一个是未压缩版本,如果在开发测试阶段,可以使用未压缩版本,实际应用一般使用压缩版本(min)。然后就在页面上引用。
带filter的hbase查询优化
kane_xie
查询优化hbaseRandomRowFilter
问题描述
hbase scan数据缓慢,server端出现LeaseException。hbase写入缓慢。
问题原因
直接原因是: hbase client端每次和regionserver交互的时候,都会在服务器端生成一个Lease,Lease的有效期由参数hbase.regionserver.lease.period确定。如果hbase scan需
java设计模式-单例模式
men4661273
java单例枚举反射IOC
单例模式1,饿汉模式
//饿汉式单例类.在类初始化时,已经自行实例化
public class Singleton1 {
//私有的默认构造函数
private Singleton1() {}
//已经自行实例化
private static final Singleton1 singl
mongodb 查询某一天所有信息的3种方法,根据日期查询
qiaolevip
每天进步一点点学习永无止境mongodb纵观千象
// mongodb的查询真让人难以琢磨,就查询单天信息,都需要花费一番功夫才行。
// 第一种方式:
coll.aggregate([
{$project:{sendDate: {$substr: ['$sendTime', 0, 10]}, sendTime: 1, content:1}},
{$match:{sendDate: '2015-
二维数组转换成JSON
tangqi609567707
java二维数组json
原文出处:http://blog.csdn.net/springsen/article/details/7833596
public class Demo {
public static void main(String[] args) { String[][] blogL
erlang supervisor
wudixiaotie
erlang
定义supervisor时,如果是监控celuesimple_one_for_one则删除children的时候就用supervisor:terminate_child (SupModuleName, ChildPid),如果shutdown策略选择的是brutal_kill,那么supervisor会调用exit(ChildPid, kill),这样的话如果Child的behavior是gen_