【题解】连续数和

【题目描述】

一个正整数有可能可以被表示为n(109>=n>=2)个连续正整数之和，如：

$$\begin{array}{rl}& 15=1+2+3+4+5\\ & 15=4+5+6\\ & 15=7+8\end{array}$$

根据输入的任何一个正整数，找出符合这种要求的所有连续正整数序列。

【输入格式】

一个正整数 $N$ 。

【输出格式】

输出符合题目描述的全部正整数序列，每行一个序列，每个序列都从该序列的最小正整数开始、以从小到大的顺序打印。如果结果有多个序列，按各序列的最小正整数的大小从小到大打印各序列。此外，序列不允许重复，序列内的整数用一个空格分隔。如果没有符合要求的序列，输出 “NONE” 。

【样例输入输出1】

样例输入：（num.in）

15

样例输出：（num.out）

1 2 3 4 5
4 5 6
7 8

【样例输入输出2】

样例输入：（num.in）

16

样例输出：（num.out）

NONE

【数据规模与约定】

时间限制：$1\text{s}$。

空间限制：$256\text{MB}$。
【解析】
显然，输出的是一个等差数列，公差为1。
那么我们设它的首项为 $a$ ,项数为 $k$ ,则这个数列的末项为 $a+k-1$。
根据题意可得，$$\frac{(a+a+k-1)\times k}{2}=n$$移项得，$$2ak+k(k-1)=2n$$整理得，$$a=\frac{2n-k(k-1)}{2k}$$
如此一来，我们可以知道，$(2n-k(k-1))|2k$,且 $a>0$ ,因此，我们只要枚举 $k$ 就好了，那么它的范围是多少呢？
刚才说了， $a$ 是大于 $0$ 的，而 $k$ 又是正整数，所以，$$2n-k(k-1)>0$$即$$k^2+k<2n$$则$$k^2必然是小于2n的$$
接下来的就不用多说了，直接上代码吧ヽ(￣▽￣)ﾉ当然，如果无解不要忘记输出 NONE !
【代码展示】

#include
#define ud using namespace std
#define itn int
#define ll long long
ud;
int n;
bool flag=0;
inline long long read()
{
	long long sum=0,flag=1;
	char c;
	for(;c<'0'||c>'9';c=getchar())if(c=='-') flag=-1;
	for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())sum=(sum<<1)+(sum<<3)+c-'0';
	return sum*flag;
}
int main()
{
	n=read();
	for(int k=sqrt(2*n);k>=2;--k)
	{
		if((2*n-k*(k-1))%(2*k)==0)
		{
			int a=(2*n-k*(k-1))/(2*k);
			printf("%d",a);
			for(int j=a+1;j<=a+k-1;++j)
			printf(" %d",j);
			printf("\n");
			flag=1;
		}
	}
	if(!flag)
	printf("NONE\n");
	return 0;
}