多重背包问题 II（二进制优化--数据比较大)

 

有 NN 种物品和一个容量是 VV 的背包。

第 ii 种物品最多有 sisi 件，每件体积是 vivi，价值是 wiwi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，VN，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 NN 行，每行三个整数 vi,wi,sivi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 ii 种物品的体积、价值和数量。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0
00

提示：

本题考查多重背包的二进制优化方法。

输入样例

4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2

输出样例：

10

思路：

         n和s比较大时，如果直接多重背包的朴素写法，时间复杂度就是O(n*m*s)

         通过二进制优化就把多种背包问题转换成01背包问题，时间复杂度就降到了O（logs*m）

     

 

          

代码：

   

import java.util.Scanner;

public class main {
	static int max=12005;
	static int n,m;
	static int v[]=new int[max];
	static int w[]=new int[max];
	static int dp[]=new int [max];
    public static void main(String[] args) {
	   Scanner scan=new Scanner(System.in);
	   n=scan.nextInt();
	   m=scan.nextInt();
	   int a=0,b=0,c=0;
	   int cnt=0;
	   for(int i=1;i<=n;i++){
		   a=scan.nextInt();
		   b=scan.nextInt();
		   c=scan.nextInt();
		   int k=1;
		   while(k<=c){
			   cnt++;
			   v[cnt]=a*k;
			   w[cnt]=b*k;
			   c-=k;
			   k<<=1;
			}
		   if(c>0){
			   cnt++;
			   v[cnt]=a*c;
			   w[cnt]=b*c;
		   }
	   }
	   n=cnt;
	   for(int i=1;i<=n;i++)
		   for(int j=m;j>=v[i];j--){
			   dp[j]=Math.max(dp[j], dp[j-v[i]+w[i]]);
		   }
	   System.out.println(dp[m]);
}
}