拓扑排序（DFS和BFS及判断是否有环）

拓扑排序其实还是挺奇妙的，就是解决谁先谁后的问题，solve contradictions and make the world peaceful接下来就探讨一下拓扑排序的两种实现方法。

一（DFS）：

1.（无环）

我们给定一个有向无环图：

DFS是从一个点不断往下递归，比如说从序号1往下递归，有箭头就一直往下进行，直到到了最后一个元素，就开始往栈里（当然也可以是vector之类的，只不过需要反向再输出）push元素。比如说上面的从序号1开始，到序号2，序号3，序号4，到尽头了，就把4push进栈中，3push进栈，这个时候由于5也是2的下一个元素，所以5push进栈中，2push进栈，1push进栈，然后输出就是1 2 5 3 4.
当然这个递归的顺序是与你输入的顺序有关的，不过思路都是这样的，由起始点向下递归。
所以说dfs的代码还是比较简单的：

#include  
const int inf=0x3f3f3f3f;
using namespace std;
bool vis[1001];
vector<int>G[1002];   //邻接表
vector<int>ans;
void dfs(int x)
{
    int i,v;
    vis[x]=1;
    for(i=0;i<G[x].size();i++)
    {
        v=G[x][i];
        if(!vis[v])
        {
            vis[v]=1;
            dfs(v);
        }
    }
    ans.push_back(x);             //这一层完毕才把它自己扔进去。
}
int main()
{
    int n,m,i,A,B;
    cin>>n>>m;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
    cin>>A>>B;
    G[A].push_back(B);
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
        if(!vis[i]) dfs(i);
    reverse(ans.begin(),ans.end());
    for(i=0;i<ans.size();i++)
        printf("%d%c",ans[i],i==ans.size()-1?'\n':' ');
}

2.（有环）

dfs判断是否有环只需要把vis[]的状态改一下，原本是两种状态，0和1，现在改成0，1，-1, 0代表未访问，-1代表访问完毕，1代表是这一阶段正在访问的（这一阶段指的是两个元素在同一个递归中）。我只是列出改动的一部分。

int dfs(int x)
{
    int i,v;
    vis[x]=1;
    for(i=0;i<G[x].size();i++)
    {
        v=G[x][i];
        if(vis[v]==1)
            {
                return 0;
            }
        else if(vis[v]==0 && !dfs(v))
        {
            return 0;
        }
    }
    vis[x] = -1;
    ans.push_back(x);
    return true;
}

二（BFS）：

1.(无环)

依旧是给出上面的图：

我们依旧是有一个明确的思路：每一个顶点都有入度和出度，入度为0说明没有指向他的，那么就从他开始往下找。把这个入度为0的push进队列（还要注意保存入度为0的点），同时把与这个点相连的所有点的入度-1，然后再看看有没有入度为0的，有的话继续push，循环上面的操作，直到没有入度为0的点。
看一下上面的图，如果从序号1开始的话：1入度为0，push进队列，顶点2的入度-1，所以顶点2push进队列，3和5的入度-1，3push进队列，5push进队列，顶点3进队列后，顶点4入度-1,顶点4push进队列，所以输出结果就是1 2 3 5 4

#include 
using namespace std;
vector<int>G[1002];
vector<int>ans;
int vis[1002];
int in[1002],n;
void bfs(int x)
{
    int i,u,v;
    queue<int>Q;
    vis[x]=1;
    Q.push(x);
    while(!Q.empty())
    {
        u=Q.front();
        Q.pop();
        ans.push_back(u);
        for(i=0;i<G[u].size();i++)
        {
            v=G[u][i];
            in[v]--;
            if(!vis[v] && !in[v])
            {
                vis[v]=1;
                Q.push(v);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int m,i,A,B;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    memset(in,0,sizeof(in));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>A>>B;
        G[A].push_back(B);                 //邻接表建图
        in[B]++;                   //统计入度
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
    if(!in[i] && !vis[i])
    bfs(i);
    for(i=0;i<ans.size();i++)
        printf("%d%c",ans[i],i==ans.size()-1?'\n':' ');
}

或者是可以更加简便一些：我们可以一开始就把所有入度为0的点push进队列，而且这样的话，vis[]数组也可以省略。可以自己试一下。

for(i=1;i<=n;i++)
      if(!in[i])
        Q.push(i);

2.（有环）

BFS的判断是否有环就很简单了，只要入队（或者出队）的次数不等于节点的个数，就说明有环。因为我们每次出队都需要记录下这些节点，共有N个节点，必须有N次出队才行，如果有环，出队的次数就会小于N，因为它们的入度有猫腻呗，所以就不贴代码了，只是一点小小的改动。自己试一下吧。