【NOIP 2013 普及组】车站分级

【题目】

题目描述：

一条单向的铁路线上，依次有编号为 1，2，…， 的  个火车站。每个火车站都有一个级别，最低为 1 级。现有若干趟车次在这条线路上行驶，每一趟都满足如下要求：如果这趟车次停靠了火车站 x，则始发站、终点站之间所有级别大于等于火车站 x 的都必须停靠。（注意：起始站和终点站自然也算作事先已知需要停靠的站点）

例如，下表是 5 趟车次的运行情况。其中，前 4 趟车次均满足要求，而第 5 趟车次由于停靠了 3 号火车站（2 级）却未停靠途经的 6 号火车站（亦为 2 级）而不满足要求。 

现有  趟车次的运行情况（全部满足要求），试推算这  个火车站至少分为几个不同的级别。

输入格式：

第一行包含 2 个正整数 , ，用一个空格隔开。
第  行（1 ≤ ≤ ）中，首先是一个正整数 （2 ≤ ≤ ），表示第  趟车次有  个停靠站；接下来有  个正整数，表示所有停靠站的编号，从小到大排列。每两个数之间用一个空格隔开。输入保证所有的车次都满足要求。

输出格式：

输出只有一行，包含一个正整数，即  个火车站最少划分的级别数。

样例数据：

【样例1】

输入

9 2
4 1 3 5 6
3 3 5 6

输出

2

【样例2】

输入

9 3
4 1 3 5 6
3 3 5 6
3 1 5 9

输出

3

备注：

【数据范围】 
对于 20% 的数据，1 ≤ , ≤ 10； 
对于 50% 的数据，1 ≤ , ≤ 100； 
对于 100% 的数据，1 ≤ , ≤ 1000。 

 

【分析】

一开始只是想写一个暴力骗骗分，结果改了一下就 A 了？

具体做法就是对于一个起点是 ，终点是  的车次，如果  到  中有车站没停，那么它们的级别肯定比停过的级别要低，那么就从没停的向停过的连一条边，表示它的级别相对比较低，最后拓扑排序，并且做一个简单递推即可

有一个地方要注意，就是要考虑重边，即如果当前已经有这条边，以后就不用加了（不然边数会很多，会炸掉）

emmm……好吧我还是没看懂这个O（）的算法是怎么过的

 

【代码】

#include
#include
#include
#include
#define N 1005
#define M 1000005
using namespace std;
int n,m,t,ans=1;
int a[N],f[N],du[N];
int v[M],next[M],first[N];
bool used[N],have[N][N];
stacksta;
void add(int x,int y)
{
	t++;
	next[t]=first[x];
	first[x]=t;
	v[t]=y;
}
void link(int x,int s)
{
	int i;
	for(i=1;i<=s;++i)
	{
		if(!have[x][a[i]])
		{
			add(x,a[i]);
			du[a[i]]++;
			have[x][a[i]]=true;
		}
	}
}
void topology()
{
	int x,i;
	for(i=1;i<=n;++i)
	  if(!du[i])
	    f[i]=1,sta.push(i);
	while(!sta.empty())
	{
		x=sta.top();
		sta.pop();
		for(i=first[x];i;i=next[i])
		{
			f[v[i]]=max(f[v[i]],f[x]+1);
			ans=max(ans,f[v[i]]),--du[v[i]];
			if(!du[v[i]])  sta.push(v[i]);
		}
	}
}
int main()
{
	int s,i,j;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=1;i<=m;++i)
	{
		scanf("%d",&s);
		memset(used,false,sizeof(used));
		for(j=1;j<=s;++j)
		{
			scanf("%d",&a[j]);
			used[a[j]]=true;
		}
		for(j=a[1];j<=a[s];++j)
		  if(!used[j])
		    link(j,s);
	}
	topology();
	printf("%d",ans);
	return 0;
}