【bzoj3534】[Sdoi2014]重建 矩阵树定理

Description

T国有N个城市，用若干双向道路连接。一对城市之间至多存在一条道路。
在一次洪水之后，一些道路受损无法通行。虽然已经有人开始调查道路的损毁情况，但直到现在几乎没有消息传回。
辛运的是，此前T国政府调查过每条道路的强度，现在他们希望只利用这些信息估计灾情。具体地，给定每条道路在洪水后仍能通行的概率，请计算仍能通行的道路恰有N-1条，且能联通所有城市的概率。

Input

输入的第一行包含整数N。
接下来N行，每行N个实数，第i+l行，列的数G[i][j]表示城市i与j之
间仍有道路联通的概率。
输入保证G[i][j]=G[j][i]，且G[i][j]=0；G[i][j]至多包含两位小数。

Output

输出一个任意位数的实数表示答案。
你的答案与标准答案相对误差不超过10^(-4)即视为正确。

Sample Input

3

0 0.5 0.5

0.5 0 0.5

0.5 0.5 0

Sample Output

0.375

HINT

1 < N < =50

数据保证答案非零时，答案不小于10^-4

题解
https://www.cnblogs.com/Troywar/p/8183916.html

代码

#include
#include
#include
#include
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define eps (1e-10)
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
double tmp=1;
int n;
double a[105][105];
double det(int n)
{
    double ans=1.0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int k=i;
        for (int j=i+1;j<=n;j++) if (fabs(a[k][i])<fabs(a[j][i])) k=j;
        if (fabs(a[k][i])return 0.0;
        if (k!=i)
        {
            for (int j=i;j<=n;j++) swap(a[i][j],a[k][j]);
            ans=-ans;
        }
        for (int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            double t=a[j][i]/a[i][i];
            for (int k=i;k<=n;k++)
                a[j][k]-=a[i][k]*t;
        }
        ans*=a[i][i];
    }
    return ans;
}
int main()
{
    n=read();
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (int j=1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%lf",&a[i][j]);
            if(i==j) continue;
            if(a[i][j]+eps>1.0) a[i][j]-=eps;
            if(i1-a[i][j];
            a[i][j]/=1-a[i][j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j)
            if(i!=j) a[i][i]+=a[i][j],a[i][j]=-a[i][j];
    double ans=det(n-1)*tmp;
    printf("%.10lf",ans);
    return 0;
}