杭电多校九 HDU6869 Slime and Stones（扩展威佐夫博弈）

题意：
两堆石子，给一个$k$。
你可以对一堆石子取任意个，也可以对两堆石子取x,y个，保证|x-y|≤k。
先取完获胜，求先手能否获胜。

思路：
建议去看大佬博客
以为是思维题，想了很久，结果是算法题orz。

对于威佐夫博弈，就是题中$k=0$的情况
$\frac{1}{a}+\frac{1}{a+1}=1$

由此求出$a=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

那么必败态就是
$A=a\ast n，B=A+n$，$n$代表是第几项必败态。（具体证明感觉很复杂，可以参考链接）

那么只要先手属于必败态，那么必输，否则就必胜。

本题中多了个$k$，实际就是变成了
$\frac{1}{a}+\frac{1}{a+1+k}=1$

令$k=k+1$
变形成
$a^2+(k-2)\ast a-k=0$

同样可得必败态为$A=a\ast n,B=A+n\ast k$

我们已知$A,B$，只需要二分判断是否存在相应的$n$，使得式子成立即可。
式子成立，说明先手必败，否则必胜。

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 1e5 + 7;

ll a,b,k;

ll get() {
      //寻找是第几项必败态
    ll A = 1,B = k - 2,C = -k;
    ll res = B * B - 4 * A * C;
    ll l = 0,r = 1e8 + 7;
    while(l <= r) {
     
        ll mid = (l + r) / 2;
        ll now = mid * ((-B + sqrt(res)) / 2);
        if(now > a) {
     
            r = mid - 1;
        } else if(now < a) {
     
            l = mid + 1;
        } else {
     
            return mid;
        }
    }
    return -1;
}

int main() {
     
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--) {
     
        scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&k);
        if(a > b) swap(a,b);
        k++;
        ll n = get();
        if(n == -1) printf("1\n");
        else {
     
            if(b - a == n * k) printf("0\n");
            else printf("1\n");
        }
    }
    return 0;
}