威佐夫博弈

【定义】
有两堆石子,两人轮流取石子,每次每个人可以从任意一堆石子中取任意多的石子或者从两堆石子中取同样多的石子,不能行动者判负。

【结论】
设两堆石子个数分别为 x,y(x<=y) x , y ( x <= y )
z=yx z = y − x
则 当且仅当 z52=x z ∗ 5 2 = x 时,后手必胜。

【证明】
首先要会证明Betty定理。
然后威佐夫博弈的证明可以看这里。

【例题】
洛谷 P2252 取石子游戏

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