codeforces900D 2100分莫比乌斯反演

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题意：

正整数序列  ，序列的  是  ，并且序列之和是  。

问这样的序列个数，答案取模。

数据范围： 。

题解：

容易发现存在这样的序列等价于  。

简化一下题意，这样的序列是  是  ，并且序列之和是  。

 是  ，并且序列之和是  的函数  是不好求的。

序列之和是  的函数  是很好求的。 

这样就考虑莫比乌斯反演了。

想一想会发现，  。

反演一下， 。

通过插板法可以知道  。

感受：

容斥题，可以考虑莫比乌斯反演。

代码：

#include
using namespace std ;
typedef long long ll ;
const ll mod = 1e9 + 7 ;
ll qpow(ll a , ll b)
{
   ll ans = 1 ; 
   a %= mod ;
   while(b)
   {
     if(b & 1)  ans = (ans * a) % mod ;
     b >>= 1 , a = (a * a) % mod ;
   }
   return ans % mod ;
}
ll get_mu(ll n)
{
    ll x = n , temp = n ;
    ll cnt = 0 , now = 0 ;
    for(ll i = 2 ; i * i <= x ; i ++)
	{
        now = 0 ;
        if(x % i == 0)
		{
            while(x % i == 0)  now ++ , x /= i ;
            if(now > 1) return 0 ;
            cnt ++ ;
        }
    }
    if(x != 1) cnt ++ ;
    return (cnt & 1) ? -1 : 1 ;
}
ll g(ll x)
{
	return qpow(2ll , x - 1) ;
}
void solve(ll x)
{
	ll ans = 0 ;
	for(ll d = 1 ; d * d <= x ; d ++)
	{
		if(x % d != 0)  continue ;
		ans += get_mu(d) * g(x / d) ;
		if(d * d != x)
		  ans += get_mu(x / d) * g(d) ;
		ans %= mod ;
	}
	ans = (ans + mod) % mod ;
	printf("%lld\n" , ans) ;
}
int main()
{
	ll x , y ;
	scanf("%lld%lld" , &x , &y) ;
	if(y % x != 0){printf("0\n") ; return 0 ;}
	solve(y / x) ; 
	return 0 ;
}