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自然数的集合论定义

自然数可能有很多种定义方式，但最严格融洽的一种应该是建立在集合论基础之上。在集合论的观点下，一切数学对象都是集合（事实上都是空集构造出来的），包括自然数也是。0其实是空集，1是{空集}，2是{空集, {空集}}，3是{空集, {空集, {空集}}}……这种集合的集合是一种归纳集，事实上，自然数集被定义为所有归纳集的交集。运算的本质是映射，我们可以通过定义映射重建自然数运算规则，当然要使这些规则和通常的含义一致。利用集合论公理体系，我们为自然数理论提供了坚实的基础，而自然数理论又成为其他数学分支.
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