线性代数

二阶行列式

三阶行列式求法

n 个元素的任一排列中，当某一对元素的先后次序与标准次序不同时，就说它构成 1 个逆序.一个排列中所有逆序的总数叫做这个排列的逆序数

Example:

逆序数求法

n阶行列式求法，t为逆序数

在 n 阶行列式中，把（i，j）元 aij所在的第 i行和第j列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做（i，j）元aij的余子式，记作Mij

Aij叫做（i，j）元aij的代数余子式

余子式、代数余子式例子

方程组

当常数项 b1，b2，…，bm 不全为零时，线性方程组（1）叫做n元非齐次线性方程组，当b1，b，2 …，bm全为零时，线性方程组（1）叫做n元齐次线性方程组

n元齐次线性方程组,x1=x2=.....xn = 0是它的零解。假设有一组不全为零的数是方程组的解，则这组解叫做n元齐次线性方程组的非零解。齐次方程组一定有零解不一定有非零解。

n元线性方程Ax=b：

1、无解的充分必要条件是R（A）< R（A,b）

2、有唯一解的充分必要条件是R(A) = R(A,b) = n;

3、有无限多解的充分必要条件是R(A) = R(A,b) < n;

解释：R(A)即矩阵的秩，同时也是矩阵的相互独立向量组组数。假设矩阵A的增广矩阵B的秩大于矩阵A，即b无法通过A线性表示，b与A中的向量组相互独立。同理可以推断定理2、3.

伴随矩阵，注意各元素是怎样算出来的

逆矩阵定义，注意是n阶二字

可逆

矩阵可逆条件及（非）奇异矩阵定义

方阵A可逆条件：

1、|A| ≠ 0

2、矩阵A经过n次行变换可以转换成单位矩阵E

备注：此处并没有写秩跟线性相关性，详细参阅《工程数学线性代数》同济第六版