LeetCode78-Subsets子集,LeetCode90-子集2

LeetCode78-子集

1.题意

给定一个无重复元素的数组，求其所有的子集。

2.分析

• 注意关键词所有的，全部的
• 一道非常经典的回溯题目(深度搜索)
• 一个简单的例子分析递归树
  
• 按照如图的递归树，进行深度搜索即可
• 一个关键的问题，如何避免重复？{1,2}和{2,1}
  • 首先对数组排序
  • 其次利用一个索引标记位，如果访问了1，那么后面只能从2开始访问，也就是访问过的元素不再访问

3.代码

  public static List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
     
        // write your code here
        Arrays.sort(nums);
        int startIndex = 0;
        List<Integer> subset = new ArrayList<>();
        List<List<Integer>> results = new ArrayList<>();

        subsetHelper(nums, startIndex, subset, results);
        return results;

    }
   public static void subsetHelper(int[] nums,
                              int startIndex,
                              List<Integer> subset,
                              List<List<Integer>> results){
     

        //添加当前的subsets到结果集 注意深拷贝
        results.add(new ArrayList<>(subset));
        //从当前数组的位置 往后遍历
        for (int i = startIndex; i < nums.length; i++){
     
            subset.add(nums[i]);
            subsetHelper(nums, i+1, subset, results);
            // 移除当前subset的最后一个元素
            subset.remove(subset.size() - 1);
        }

    }

LeetCode90-子集2

1.题意

给定数组，含重复元素，求其所有的子集。

2.分析

• 主题思路肯定和上题一样
• 关键的问题在于如何去重
• 例如对于： $1,2^{\prime },2^{\prime \prime },2^{\prime \prime \prime }$
• 按照顺序来添加到subsets，也就是说不同的2只能按位置添加到子集中，如果中间有越位，则会产生相同的集合
• $\{1,2^{\prime }\}和\{1,2^{\prime \prime }\}$ 就是重复元素
• $\{1,2^{\prime },2^{\prime \prime }\}和\{1,2^{\prime },2^{\prime \prime \prime }\}$也是重复元素
• 也就是说添加重复元素的时候，只能从前往后逐次添加不能跳跃，遇到跳跃的情况要在递归的过程中处理掉

3.代码

 public static List<List<Integer>> subsetsWithDup(int[] nums) {
     
        Arrays.sort(nums);
        // write your code here
        List<List<Integer>> results = new ArrayList<>();
        if (nums == null || nums.length == 0){
     
            return results;
        }
        int startIndex = 0;
        List<Integer> subset = new ArrayList<>();
        subsetsHelper(nums, startIndex, subset, results);
        return results;
    }
  private static void subsetsHelper(int[] nums,
                               int startIndex,
                               List<Integer> subset,
                               List<List<Integer>> results){
     

        results.add(new ArrayList<>(subset));

        for (int i=startIndex; i<nums.length; i++){
     
            // 当判断出当前的 i 与其左边的元素相同
            // 且nums[i-1] 未被放入 subsets中 则会产生重复 继续下一次循环
            // 如果 nums[i-1] 被放入了subsets中
            // 则 subsetsHelper(nums, i+1, subset, results); 中下一次的 startIndex = i
            // 因为 nums[i-1]所以有可能造成访问数组越界 所以i != 0
            if (i != 0 && nums[i] == nums[i-1] && i != startIndex){
     
                continue;
            }
            subset.add(nums[i]);
            subsetsHelper(nums, i+1, subset, results);
            subset.remove(subset.size() - 1);
        }
    }

小结

• 遇到全部，所有等关键词，一般考虑深度搜索，递归，回溯等方法

• 递归的过程中，去除重复元素或者题目指定的特定元素是常见的情况

  • 不能先把所有的情况都求出来后，再去除，这样会导致时间很长
  • 要在递归的过程中进行剔除，也叫做剪枝的过程

• 回溯的实现，其实就是三行代码：

  subset.add(nums[i]);
  subsetsHelper(nums, i+1, subset, results);
  subset.remove(subset.size() - 1);