【矩阵论】03——线性空间——基坐标与坐标变换

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本系列文章使用的教材为《矩阵论》（第二版），杨明，刘先忠编，华中科技大学出版社。

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准备知识

1. 线性空间Vn(F)的基不是唯一的。

2. 同一向量在不同基下的坐标一般也不同。

讨论的问题

1. Vn(F)中不同基之间的关系

2. 同一向量在不同基下坐标之间的关系

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Vn(F)中不同基之间的关系

 

这个基变换表达出了Vn(F)中不同基之间的关系，即V中任意一个基都可以用另外一个基右乘一个过度矩阵得到。

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同一向量在不同基下坐标之间的关系

    由上面可知， Vn(F)中的向量α在两组基下的坐标关系为：一组坐标等于另一组坐标左乘过渡矩阵。