【矩阵论】03——线性空间——基坐标与坐标变换

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本系列文章使用的教材为《矩阵论》(第二版),杨明,刘先忠编,华中科技大学出版社。


准备知识

  1. 线性空间Vn(F)的基不是唯一的。

  2. 同一向量在不同基下的坐标一般也不同。

讨论的问题

  1. Vn(F)中不同基之间的关系

  2. 同一向量在不同基下坐标之间的关系


Vn(F)中不同基之间的关系

【矩阵论】03——线性空间——基坐标与坐标变换_第1张图片

 

这个基变换表达出了Vn(F)中不同基之间的关系,即V中任意一个基都可以用另外一个基右乘一个过度矩阵得到。


同一向量在不同基下坐标之间的关系

【矩阵论】03——线性空间——基坐标与坐标变换_第2张图片

    由上面可知, Vn(F)中的向量α在两组基下的坐标关系为:一组坐标等于另一组坐标左乘过渡矩阵。

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