拓扑排序

对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。简单的说，由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作称之为拓扑排序。

一个较大的工程往往被划分成许多子工程，工程之间相互存在依赖关系，比如工程A 、B、C，A工程开始依赖B完成, B开始又依赖C的完成，想要完成工程的话则需要按C->B-A顺序执行。
但是一旦增加 C依赖A 的条件后，则工程之间形成环形结构 C->B-A->C，导致无法完成。

拓扑排序可将有向图转换成线性有向图，以便直观的查看有向图是否存在环结构

拓扑排序算法流程：

方法一、入度表（广度优先遍历）

入度：一个顶点的入度是以这个顶点为终点的有向边的数量
出度：一个顶点的入度是以这个顶点为起点的有向边的数量
例如:
A->B，B的入度+1，A的出度+1

1. 统计有向图中每个节点的入度，生成 入度表 indegrees。
2. 借助一个队列 (或栈)，将所有入度为 0 的节点入队(或入栈)。
3. 当 队列 非空时，依次遵循FIFO原则将队列首节点出队(或出栈)，在有向图中删除此节点，并将此节点对应所有邻接节点 的入度 −1，即 indegrees[节点] -= 1。
   当邻接节点入度 −1后，如果入度0，说明 cur 所有的前驱节点已经被 “删除”，此时将此邻接节点入队（入栈）。
   除此之外，在每次出队（出栈）时，执行 节点总数num--；
4. 重复以上过程，直到所有的节点遍历完成

若整个课程安排图是有向无环图（即可以安排），则所有节点一定都入队并出队过，即完成拓扑排序。换个角度说，若有向图中存在环，一定有节点的入度始终不为 0。
因此，拓扑排序出队次数等于节点个数，返回 num == 0 判断课程是否可以成功安排。

这里利用网上找到的一组图说明：

• 删除1或2输出

  
  

• 删除2或3以及对应边

  
  

• 删除3或者4以及对应边

  
  

• 重复以上规则步骤

  
  

入度表遍历过程中，经常使用邻接表、邻接矩阵存储、任意两个顶点之间的连通关系，以便查找常数时间内找到当前节点对应的临界节点，以及当前节点和邻接节点之间的入度、出度数

方法二、深度优先遍历DFS

借助一个标志列表 flags，用于判断每个节点 i （课程）的状态：

• i == 0 ：未被 DFS 访问
• i == -1：已被其他节点启动的 DFS 访问
• i == 1：已被当前节点启动的 DFS 访问

对 num个节点依次执行 DFS，判断每个节点起步 DFS 是否存在环，若存在环直接返回 False。DFS 流程；

1. 初始化列表 flag[]，初始值0，表示所有节点未被访问过
2. 依次遍历访问节点，将当前访问节点 i 对应 flag[i] 置 1，即标记其正在被本轮 DFS 访问中
3. 递归访问当前节点i 所有邻接节点j：
   如果 flag[j] == 1，说明在本轮 DFS 搜索完毕前节点 i 被第 2 次访问，即存在环形结构
   如果 flag[j] == -1，说明当前访问节点已被其他节点启动的 DFS 访问且未发现环，无需再重复搜索
4. 若整个图 DFS 结束并未发现环，则有向图不存在环。

具体案例可以参考这里： 课程表