转自:http://blog.sina.com.cn/s/blog_4a033b090100pwjq.html
求导公式(撇号为转置):
Y = A * X --> DY/DX = A'
Y = X * A --> DY/DX = A
Y = A' * X * B --> DY/DX = A * B'
Y = A' * X' * B --> DY/DX = B * A'
乘积的导数
d(f*g)/dx=(df'/dx)g+(dg/dx)f'
于是把以前学过的矩阵求导部分整理一下:
1. 矩阵Y对标量x求导:
相当于每个元素求导数后转置一下,注意M×N矩阵求导后变成N×M了
Y = [y(ij)]--> dY/dx = [dy(ji)/dx]
2. 标量y对列向量X求导:
注意与上面不同,这次括号内是求偏导,不转置,对N×1向量求导后还是N×1向量
y = f(x1,x2,..,xn) --> dy/dX= (Dy/Dx1,Dy/Dx2,..,Dy/Dxn)'
3. 行向量Y'对列向量X求导:
注意1×M向量对N×1向量求导后是N×M矩阵。
将Y的每一列对X求偏导,将各列构成一个矩阵。
重要结论:
dX'/dX =I
d(AX)'/dX =A'
4. 列向量Y对行向量X’求导:
转化为行向量Y’对列向量X的导数,然后转置。
注意M×1向量对1×N向量求导结果为M×N矩阵。
dY/dX' =(dY'/dX)'
5. 向量积对列向量X求导运算法则:
注意与标量求导有点不同。
d(UV')/dX =(dU/dX)V' + U(dV'/dX)
d(U'V)/dX =(dU'/dX)V + (dV'/dX)U'
重要结论:
d(X'A)/dX =(dX'/dX)A + (dA/dX)X' = IA + 0X' = A
d(AX)/dX' =(d(X'A')/dX)' = (A')' = A
d(X'AX)/dX =(dX'/dX)AX + (d(AX)'/dX)X = AX + A'X
6. 矩阵Y对列向量X求导:
将Y对X的每一个分量求偏导,构成一个超向量。
注意该向量的每一个元素都是一个矩阵。
7. 矩阵积对列向量求导法则:
d(uV)/dX =(du/dX)V + u(dV/dX)
d(UV)/dX =(dU/dX)V + U(dV/dX)
重要结论:
d(X'A)/dX =(dX'/dX)A + X'(dA/dX) = IA + X'0 = A
8. 标量y对矩阵X的导数:
类似标量y对列向量X的导数,
把y对每个X的元素求偏导,不用转置。
dy/dX = [Dy/Dx(ij) ]
重要结论:
y = U'XV= ΣΣu(i)x(ij)v(j) 于是 dy/dX = [u(i)v(j)] =UV'
y = U'X'XU 则dy/dX = 2XUU'
y =(XU-V)'(XU-V) 则 dy/dX = d(U'X'XU - 2V'XU + V'V)/dX = 2XUU' - 2VU' +0 = 2(XU-V)U'
9. 矩阵Y对矩阵X的导数:
将Y的每个元素对X求导,然后排在一起形成超级矩阵。
10.乘积的导数
d(f*g)/dx=(df'/dx)g+(dg/dx)f'
结论
d(x'Ax)=(d(x'')/dx)Ax+(d(Ax)/dx)(x'')=Ax+A'x (注意:''是表示两次转置)
Note that the Hermitian transpose is not used because complex conjugates are not analytic.
In the expressions below matrices and vectors A, B, C do not depend on X.
Note: matrix dimensions must result in an n*n argument for tr().
Note: matrix dimensions must result in an n*n argument for det().
If y is a function of x, then dyT/dx is the Jacobian matrix of y with respect to x.
Its determinant, |dyT/dx|, is the Jacobian of y with respect to x and represents the ratio of the hyper-volumes dy and dx. The Jacobian occurs when changing variables in an integration: Integral(f(y)dy)=Integral(f(y(x)) |dyT/dx| dx).
If f is a function of x then the symmetric matrix d2f/dx2 = d/dxT(df/dx) is the Hessian matrix of f(x). A value of x for which df/dx = 0 corresponds to a minimum, maximum or saddle point according to whether the Hessian is positive definite, negative definite or indefinite.
你好! 这是你第一次使用 Markdown编辑器 所展示的欢迎页。如果你想学习如何使用Markdown编辑器, 可以仔细阅读这篇文章,了解一下Markdown的基本语法知识。
我们对Markdown编辑器进行了一些功能拓展与语法支持,除了标准的Markdown编辑器功能,我们增加了如下几点新功能,帮助你用它写博客:
撤销:Ctrl/Command + Z
重做:Ctrl/Command + Y
加粗:Ctrl/Command + Shift + B
斜体:Ctrl/Command + Shift + I
标题:Ctrl/Command + Shift + H
无序列表:Ctrl/Command + Shift + U
有序列表:Ctrl/Command + Shift + O
检查列表:Ctrl/Command + Shift + C
插入代码:Ctrl/Command + Shift + K
插入链接:Ctrl/Command + Shift + L
插入图片:Ctrl/Command + Shift + G
直接输入1次#,并按下space后,将生成1级标题。
输入2次#,并按下space后,将生成2级标题。
以此类推,我们支持6级标题。有助于使用TOC
语法后生成一个完美的目录。
强调文本 强调文本
加粗文本 加粗文本
标记文本
删除文本
引用文本
H2O is是液体。
210 运算结果是 1024.
链接: link.
图片:
带尺寸的图片:
当然,我们为了让用户更加便捷,我们增加了图片拖拽功能。
去博客设置页面,选择一款你喜欢的代码片高亮样式,下面展示同样高亮的 代码片
.
// An highlighted block
var foo = 'bar';
一个简单的表格是这么创建的:
项目 | Value |
---|---|
电脑 | $1600 |
手机 | $12 |
导管 | $1 |
使用:---------:
居中
使用:----------
居左
使用----------:
居右
第一列 | 第二列 | 第三列 |
---|---|---|
第一列文本居中 | 第二列文本居右 | 第三列文本居左 |
SmartyPants将ASCII标点字符转换为“智能”印刷标点HTML实体。例如:
TYPE | ASCII | HTML |
---|---|---|
Single backticks | 'Isn't this fun?' |
‘Isn’t this fun?’ |
Quotes | "Isn't this fun?" |
“Isn’t this fun?” |
Dashes | -- is en-dash, --- is em-dash |
– is en-dash, — is em-dash |
一个具有注脚的文本。2
Markdown将文本转换为 HTML。
您可以使用渲染LaTeX数学表达式 KaTeX:
Gamma公式展示 Γ ( n ) = ( n − 1 ) ! ∀ n ∈ N \Gamma(n) = (n-1)!\quad\forall n\in\mathbb N Γ(n)=(n−1)!∀n∈N 是通过欧拉积分
Γ ( z ) = ∫ 0 ∞ t z − 1 e − t d t   . \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,. Γ(z)=∫0∞tz−1e−tdt.
你可以找到更多关于的信息 LaTeX 数学表达式here.
可以使用UML图表进行渲染。 Mermaid. 例如下面产生的一个序列图::
这将产生一个流程图。:
graph LR
A[长方形] -- 链接 --> B((圆))
A --> C(圆角长方形)
B --> D{菱形}
C --> D
我们依旧会支持flowchart的流程图:
如果你想尝试使用此编辑器, 你可以在此篇文章任意编辑。当你完成了一篇文章的写作, 在上方工具栏找到 文章导出 ,生成一个.md文件或者.html文件进行本地保存。
如果你想加载一篇你写过的.md文件或者.html文件,在上方工具栏可以选择导入功能进行对应扩展名的文件导入,
继续你的创作。
mermaid语法说明 ↩︎
注脚的解释 ↩︎