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【离散数学】特殊图

 

目录

树的基本概念及性质

生成树及算法

根树

最优树和哈夫曼算法

欧拉图

欧拉图的判定

哈密顿图

偶图

匹配

平面图

欧拉公式

特殊图的应用

树的基本概念及性质

树是一种由节点和边构成的数据结构，它的特点是没有环路，每个节点恰好有一个父节点，除了根节点以外每个节点恰好只有一个父节点，根节点则没有父节点。树的深度是指根节点到任何节点之间的最长路径。而树的高度是指根节点到叶子节点之间的最长路径。

生成树及算法

生成树是指一个无向图的极小连通图，它包含了原图中所有的顶点，但只保留了足够的边，使得其仍然是一棵树。常用的生成树算法有Prim算法和Kruskal算法。

根树

根树是一种有向树，它还包含了所谓的根节点，它可以给节点赋予一个方向性。

最优树和哈夫曼算法

最优树是一种具有最小权值的生成树。哈夫曼算法是一种贪心算法，用于构建最优树。

欧拉图

欧拉图是指一种无向图或有向图，其中存在一条通路，可以经过图中所有的边一次且仅一次。

欧拉图的判定

在一个无向图中，如果每个顶点的度数都是偶数，则它是欧拉图；在一个有向图中，如果每个顶点的入度和出度相等，则它是欧拉图。

哈密顿图

哈密顿图是指包含了每个顶点恰好一次的路径的有向图或无向图。

偶图

偶图是指每个顶点的度数都是偶数的图。

匹配

在一个二分图中，匹配指的是一些没有相同顶点的边的集合，使得每个顶点恰好与一条边相关联。

平面图

平面图是指可以被映射到一个平面，同时不会有任何的交叉的图。

欧拉公式

欧拉公式是描述一个连接顶点，边和面的关系的公式，它的形式为V - E + F = 2，其中V为顶点的数量，E为边的数量，F为面的数量。

特殊图的应用

欧拉图的应用包括邮递员问题和电路设计；哈密顿图的应用包括旅行商问题和图像识别；偶图的应用包括二分图匹配和资源调度。

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