线性代数的学习和整理18:矩阵的秩的各种定理, 秩和维度(未完成)

目录

1 矩阵的秩

矩阵的秩

2 求秩的方法

矩阵的维度=秩

矩阵的维度

向量的模,矩阵的模-没有把,难道是面积?

矩阵的平直概念

5 矩阵的初等变换(矩阵等价概念的引出)


1 为什么要引入矩阵的“秩” 这个概念?先得从这样一个现象说起

Ax=y

如果A是2维的向量/矩阵,定义域为维,那么输出的内容(值域)只能是0维,1维和2维

1 矩阵的秩

行秩

列秩

满秩

矩阵的秩

  • (a1,a2)是2维的
  • (a1,a2,a3)是3维的
  • (a1,a2,a3... ... an)是n维的

2 求秩的方法

行列式方法

线性变换方法

化简矩阵

3.2.3 秩的性质

满秩=有逆矩阵

矩阵的维度=秩

矩阵的维度

向量的模,矩阵的模-没有把,难道是面积?

矩阵的平直概念

即矩阵需要时线性增长的意思把

比如矩阵10,10个矩阵不能缩小为90,而必须是100

5 矩阵的初等变换(矩阵等价概念的引出)

  • 如果两个矩阵,经过有限次的初等变化可以相等,那么这2个矩阵是等价的
  • 矩阵的初等行变换与初等列变换合称为矩阵的初等变换。
  • 矩阵的初等行变换
  1. 交换矩阵的两行
  2. 以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素
  3. 把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素
  • 矩阵的初等列变换
  1. 交换矩阵的两列
  2. 以一个非零数k乘矩阵的某一列所有元素
  3. 把矩阵的某一列所有元素乘以一个数k后加到另一列对应的元素

向量的变换,两种方法

基不变,会改变坐标(同时形状也可能改变)

基便哈/替代了,坐标不变(同时形状也不能改变)

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