星形线参数方程

如图，大圆⊙(O;R)，小圆⊙(O’;r)，

小圆沿着大圆内边滚动，保持相切，推导小圆上一特定点p的轨迹参数方程。
p’点坐标$(x,y)$表示为：
$$\{\begin{array}{l}x=(R-r)\cos \alpha +r\cos \theta \\ y=(R-r)\sin \alpha -r\sin \theta \end{array}$$
其中，$\theta ,\alpha \ge 0$，由滚动时的路程关系得：$(\alpha +\theta )r=\alpha R$
代入上式得：
{ x = ( R − r ) cos ⁡ α + r cos ⁡ R − r r α y = ( R − r ) sin ⁡ α − r