POJ1275/ZOJ1420/HDU1529 Cashier Employment (差分约束)

转载请注明出处： http://www.cnblogs.com/fraud/           ——by fraud

 

题意：一商店二十四小时营业，但每个时间段需求的出纳员不同，现有n个人申请这份工作，其可以从固定时间t连续工作八个小时，问在满足需求的情况下最小需要多少个出纳

一道十分经典的差分约束题目，在构图上稍有难度

为避免负数，时间计数1～24。

令：

r[i]表示i时间需要的人数 （1<=i<=24）

num[i]表示i时间应聘的人数 （1<=i<=24）

x[i]表示i时间录用的人数 （0<=i<=24），其中令x[0]=0

再设s[i]=x[0]+x[1]+……+x[i] （0<=i<=24），

由题意，可得如下方程组：

(1) s[i]-s[i-8]>=R[i] (8<=i<=24)

(2) s[i]-s[16+i]>=R[i]-s[24] (1<=i<=7)

(3) s[i]-s[i-1]>=0 (1<=i<=24)

(4) s[i-1]-s[i]>=-T[i] (1<=i<=24)

这样就得到了四个相同形式的大于等于方程组，我们只需要枚举s[24]即可处理。可以使用二分优化。

ps:对于A-B>=C的方程，即连一条从B至A的权值为C的有向边。

  1 #include <iostream>

  2 #include <cstring>

  3 #include <cstdio>

  4 #include <queue>

  5 #define REP(A,X) for(int A=0;A<X;A++)

  6 using namespace std;

  7 #define INF 0x7fffffff

  8 #define MAXN 10010

  9 struct node{

 10     int v,d,next;

 11 }edge[MAXN];

 12 int head[110];

 13 int inihead[110];

 14 int e=0;

 15 void init()

 16 {

 17     e=0;

 18     REP(i,110)head[i]=-1;

 19 }

 20 void add_edge(int u,int v,int d)

 21 {

 22     edge[e].v=v;

 23     edge[e].d=d;

 24     edge[e].next=head[u];

 25     head[u]=e;

 26     e++;

 27 }

 28 int dis[MAXN];

 29 int vis[MAXN];

 30 int cnt[MAXN];

 31 int r[MAXN];

 32 int num[MAXN];

 33 int spfa(int mid){

 34     REP(i,25)vis[i]=0;

 35     REP(i,25)dis[i]=-INF;

 36     REP(i,25)cnt[i]=0;

 37     queue<int>q;

 38     q.push(0);

 39     vis[0]=1;

 40     cnt[0]++;

 41     dis[0]=0;

 42     while(!q.empty())

 43     {

 44         int x=q.front();

 45         q.pop();

 46         for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next)

 47         {

 48             int y=edge[i].v;

 49             int d=edge[i].d;

 50             if(dis[y]<dis[x]+d)

 51             {

 52                 dis[y]=dis[x]+d;

 53                 if(!vis[y])

 54                 {

 55                     q.push(y);

 56                     vis[y]=1;

 57                     cnt[y]++;

 58                     if(cnt[y]>25)return false;

 59                 }

 60             }

 61         }

 62         vis[x]=0;

 63     }

 64     return 1;

 65 

 66 }

 67 

 68 int main()

 69 {

 70     ios::sync_with_stdio(false);

 71     //freopen("in.in","r",stdin);

 72     int t;

 73     scanf("%d",&t);

 74     while(t--)

 75     {

 76         REP(i,24)scanf("%d",&r[i+1]);

 77         int n;

 78         int a;

 79         scanf("%d",&n);

 80         REP(i,25)num[i+1]=0;

 81         REP(i,n){

 82             scanf("%d",&a);

 83             num[a+1]++;

 84         }

 85         init();

 86         for(int i=1;i<=24;i++){

 87             if(i>7)add_edge(i-8,i,r[i]);

 88             add_edge(i,i-1,-num[i]);

 89             add_edge(i-1,i,0);

 90         }

 91         int tempe=e;

 92         REP(i,25)inihead[i]=head[i];

 93         int x=0,y=n;

 94         int ans=INF;

 95         while(x<y)

 96         {

 97             e=tempe;

 98             int mid=(x+y)/2;

 99             REP(i,25) head[i]=inihead[i];

100             for(int i=1;i<8;i++) add_edge(i+16,i,r[i]-mid);

101             add_edge(0,24,mid);

102             if(spfa(mid)){

103                 y=mid;

104                 ans=min(mid,ans);

105             }

106             else{

107                 x=mid+1;

108             }

109         }

110         if(ans>n)printf("No Solution\n");

111         else printf("%d\n",ans);

112     }

113     return 0;

114 }

代码君