【SCOI2012】训练总结

1. SCOI2011第一试

   当天考试得分120分。

   1. 第一题是差分约束系统。期望得分100分，实际得分80分。

      错因：

      1. 没有特殊判断输入数据矛盾的情况，导致超时。

      2. 此题要求求出最小解，而我用的是经典差分约束系统（求最短路的方法），此方法只能求出最大解，所以出错。（正确方法是将所有边都建成正边，然后求一次最长路。）

      3. 没有判断求最长路时存在的负环，所以导致程序死循环。

      总结：

      1. 今后遇到差分约束系统时先要分析清楚到底是求最大解还是最小解，若求最大解则建负求最短路，反之建正边求最长路。

      2. 要充分考虑有环的情况。

   2. 第二题是基于连通性的状态压缩动态规划。期望得分40分，实际得分40分。

      总结：不会做一定要骗分！比如这道题就可以用简单的动态规划过30分+特殊数据处理10分。（若还能写出搜索来，则还可以得20分。）

   3. 第三题至今不会，据说是一道数据结构或者线性规划类型的题目。

2. SCOI2010第一试

   当天考试得分150分。

   1. 第一题是数论题（容斥原理）。期望得分30分，实际得分10分。

      错因：不应该使用01枚举，而应该用DFS+剪枝的形式，可以多过很多组。

      总结：

      1. 不要盲目使用一种算法到底。（比如01枚举行不通时应该果断换为DFS。）

      2. 部分打表要讲究技巧，比如此题可以将表中某些明显不会被枚举到的值删掉。

   2. 第二题是二分图匹配。期望得分100分，实际得分100分。

   3. 第三题是单调队列优化的动态规划。期望得分50~60分，实际得分40分。

      错因&总结：

      1. 不应盲目使用状压DP。

      2. 写这类单调队列优化的动态规划时，一定要使用对拍验证。

3. SCOI2009第一试

   当天考试得分200分。

   1. 第一题是朴素枚举题。期望得分100分，实际得分100分。（之前做过。）

      总结：不可盲目优化，即使要优化，也要使用对拍验证。

   2. 第二题是数论+搜索。期望得分100分，实际得分100分。（之前做过。）

      总结：

      1. 记忆化搜索比直接递推常数更大，所以能不使用记忆化搜索就尽量不使用记忆化搜索。

      2. 应当优化质数表生成器，使得其达到线性复杂度。

      3. 附关键代码：

         top = 0;
         for (int i = 2; i <= n; ++i) //n为枚举范围。
         {
             if (!tag[i]) p[top++] = i;
             for (int j = 0; j < top && p[j] * i <= n; ++j)
             {
                 tag[i* p[j]] = 1;
                 if (i % p[j] == 0) break;
             }
         }

   3. 第三题是一道动态规划。期望得分20分，实际得分0分。考试时本想直接写出完美算法，但殊不知出了差错连朴素的分都没得到。

      总结：写程序时要想好每一步，防止各种可能的错误，先想好，再仔细地写。

4. APIO2010

   当天考试得分67分。

   1. 第一题是斜率优化的动态规划。期望得分50分，实际得分30分。

      总结：

      1. 这类问题的决策一般都是单调的，所以使用决策单调性可以降低很大一部分枚举量。

      2. 斜率优化动态规划一定要对拍。

   2. 第二题是树型动态规划。期望得分30分，实际得分37分。

      总结：

      1. K=1的情况很简单，一定要得到这一部分分。

      2. 看到这类问题就要想到树型动态规划，充分思考，想出一个无后效性的状态出来。

   3. 第三题是计算几何。期望得分30分，实际得分0分。

      错因：（未找出。）

      总结：

      1. 计算几何问题都要考虑误差。一些简单的无递归的多次被调用的函数可以使用内联或者宏来实现，节约时间。

      2. 对于极角排序（使用叉乘作为比较函数）等在比较中不具有传递性的排序不能使用sort，而是使用qsort，否则出错。

5. APIO2009

   当天考试得分110分。

   1. 第一题是动态规划。期望得分无法估计，实际得分46分。

      错因：没有思考清楚反例。

      总结：

      1. 题目中具体到了分成3个正方形很特殊，应注意具体分析。

      2. 对于这类似的某一信息很特殊的动态规划问题，该信息可能为整道题的突破口。

   2. 第二题是倍增思想的应用加平衡树优化，期望得分50分，实际得分0分。

      错因：

      1. 虽然运用了第三题的思路（找最长路），但是没有注意到此题找最长路不能用Dijkstra算法来求解。

      2. 在找最小字典序方案时，没有注意把各个区间按照从小到大的顺序排序，从而造成答案错误。

      总结：

      1. 一定要想办法拿到部分分。

      2. 牢记Dijkstra算法不能用来找含正权图的最长路或者含负权图的最短路。

   3. 第三题是强连通分量加最长路。期望得分84分（Windows环境下）或100分（Linux环境下），实际得分64分。

      错因：

      1. 没有注意到此题找最长路不能用Dijkstra算法来求解。

      2. 重新建图时没有判重，导致超时。

      总结：

      1. 建图时若是稀疏图则考虑判重。

      2. 牢记Dijkstra算法不能用来找含正权图的最长路或者含负权图的最短路。

6. ZJOI2010第一试

   当天考试190分。

   1. 第一题是数字统计问题，期望得分100分，实际得分100分。

      总结：

      1. 这类问题要反复思考，思考周密过后再下结论。

      2. 将复杂问题简单化，分步思考（如这道题先考虑数字1~9的统计最后再考虑0）。

   2. 第二题是最大流加最小费用流，期望得分无法估计，实际得分90分。

      总结：

      1. 遇到不会做的题，一定要大胆思考，从合理性、特殊性等方面思考。

      2. 由于网络流所建的图较复杂，所以先将原来图中到底有哪些边记录下来再重新建图。

   3. 第三题是线段树优化的动态规划，期望得分30分，实际得分0分。

      总结：

      1. 宁愿提交朴素的程序也不要交有错的程序（除非这个有错的程序能够保证相当的正确率）。

      2. 仔细琢磨以下题目，这道题还是没有想象中的那么困难（至少朴素程序可以在一定时间内想出来，甚至是稍加优化的程序）。

7. PKWC2009第一试

   当天考试200分。

   1. 第一题是朴素的搜索。期望得分100分，实际得分100分。

      总结：

      1. 这类问题不能将其想得过于复杂，否则不仅浪费时间并且有可能出错。

      2. 要注意考虑特殊情况（如这道题中的不同人的视线可以交叉）。

   2. 第二题是状态压缩的搜索。期望得分100分，实际得分60分。

      错因：字典序弄错，如二进制数01、10、11分别对应A、B、AB，并不是字典序的顺序。

   3. 第三题是状态压缩型动态规划。期望得分无法估计，实际得分40分。

      总结：

      1. 虽然此题题目中说了“100%”的数据满足……但是并不一定代表所有数据的规模都一样大，所以搜索等方法还是值得一试。

      2. 多次计算同一值的情况下可以先预处理减少运算次数。

      3. 散列表中能不用开散列就尽量不用开散列。

8. ZJOI2009第一试

   当天考试140分。

   1. 第一题是找规律。期望得分无法估计，实际得分100分。

      总结：不会做千万不能放弃，比如这道题规律非常简单，不要被数据规模（n<= 100）所吓倒。

   2. 第二题是二分图匹配。期望得分100分，实际得分0分。

      错因：题目中说到“注意如果第i个人不是在校学生，那么这个位置上的数是一个随机的数，你应该在读入以后忽略它”，我把这个随机数读入之后，没有排除这个信息的干扰，导致全错。

      总结：

      1. 遇到这种含有干扰信息类型的问题应当仔细琢磨，排除一切因干扰信息造

      成的错误。

      1. 自制测试数据一定要考虑全面，若存在性问题则需要考虑存在和不存在两种情况。

   3. 第三题是博弈论。本题未作为考试题目。

   4. 第四题是状态压缩+动态规划+容斥原理，期望得分40分，实际得分40分。

      总结：不能想出完美算法时，能朴素就朴素。

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8. double类型不能使用%d格式输入或输出，其它类型类似。

9. 全局变量很危险，不到万不得已千万不得使用。

10. 动态规划在以下地方容易出错：边界条件，枚举范围，枚举顺序以及结果的取缔范围。

11. 永远都要记得输样例。

12. 矩阵乘法计算时应确保每一步都取余。

13. 对实数取绝对值必须使用fabs()而不是abs()。

14. 注意“\”的续行效果，不仅仅是在宏定义的行尾，在单行注释符号”//“的末尾也能起到续行的作用。

15. abs()函数中不能跟64位整数，如果要用，则应该用std::abs()。

16. 记得检查数组下标越界。

17. 斜率优化时要注意斜率不存在的情况。

18. 斜率优化正推不行时可以倒推。

19. 写datamaker一定要记得初始化随机数种子srand(time(NULL))。

20. 进考场前先写一个测试随机数的程序（这个很重要），再打框架。

21. 光是指针符号“*”并不能起到“变参”的作用，需用“*&”符号，也即指针也要传引用。

22. 注意宏中隐藏的错误（如展开后计算多次）。

23. 注意isdigit(),isalpha()等函数在使用时一定要加上“string”头文件。（注意不是“cstring”。）

24. Dev-C++的撤销功能有缺陷，慎用。

25. 可以采用“局部注释法”，尝试将每个含有关键判断的语句逐个注释掉，看对结果是否有影响。

26. 在求模次数较多时，用减法较优。但若被除数远远大于除数，用除法较优。

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数据规模	时空复杂度	备注
N <= 10,15, ...	O(N!), O(2N),...	无疑是搜索，要考虑剪枝。
N <= 20,...	-	考虑状压DP。
N <= 30,50, ...	O(N4),...	-
N <= 80,100, ...	O(N3),...	-
N <= 500,103, ...	O(N2),...	若是区间DP，则考虑四边形不等式。
N <= 104,105, ...	O(N·log N),...	若是线性DP，则考虑单调队列、斜率优化。
N <= 107,...	O(N), ...	-
N <= 108以上	O(log N), ...	一般是数学问题。考虑矩阵乘法，容斥原理等优化。