【SDOI2008】【BZOJ2190】仪仗队

Description

　　作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。 　　 　　现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。

Input

　　共一个数N。

Output

　　共一个数，即C君应看到的学生人数。

Sample Input

　　4

Sample Output

　　9

HINT

【数据规模和约定】 　　对于 100% 的数据，1 ≤ N ≤ 40000

Source

数论

我刚发现自己之前竟然没做过这个题…
答案是

2∗∑i=1n−1phi(i)    +1

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define MAXN 100010
using namespace std;
bool not_prime[MAXN];
int prime[MAXN],num;
int phi[MAXN];
long long pre[MAXN],ans;
int n;
void check_prime()
{
    for (int i=2;i<=50000;i++)
    {
        if (!not_prime[i])  prime[++num]=i,phi[i]=i-1;
        for (int j=1;j<=num&&i*prime[j]<=50000;j++)
        {
            not_prime[i*prime[j]]=1;
            if (i%prime[j]==0)
            {
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];    
                break;
            }
            else    phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
        }
    }
}
int main()
{
    phi[1]=1;
    check_prime();
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)   pre[i]=pre[i-1]+phi[i];
    ans=2*pre[n-1]+1;
    cout<<ans<<endl;
}