大白书—数学基础—基础题

*最小公倍数（Benefit，uva10943）

输入两个整数A和C（1<=A,C<=10^7)，求最小的整数B使得LCM（A,B)=C。如果无解，输出“NO SOLUTION”。

分析：

lcm(a,b)=a*b/gcd(a,b)，为了避免公共部分被消掉，b需要取满a未取满的部分。

初始b=c/a，然后a不断除以gcd(a,b)，b不断乘以gcd(a,b)，直到gcd(a,b)=1.

*lcm的个数（lcm cardinality, uva10892）

输入正整数n,（n<=2 000 000 000),统计有多少对正整数a<=b,满足lcm(a,b)=n。比如有8对正整数满足lcm(a,b)=12,即（1,12）（2,12）（3,12）（4,12）（6,12）（12,12）（3,4）（4,6）。输出n和满足条件的整数对数。

注意：约数的个数较少，即使O（n^2）的复杂度也可以很快求解出来。直接枚举约数，暴力计算个数即可。

**排列之和（add again ,uva11076）

输入n个数字（1<=n<=12)，这些数字的任何一种排列都是一个整数。你的任务是求出所有这些整数之和。比如3个数字2,2,4能组成3个整数224,242,422，他们的和是888.

分析：对于某个数字来说，它出现在每一位的概率相同，只需求出每位上出现的次数，乘以1111~~~111即可。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#define MOD 1000000009
using namespace std;
int main()
{
    unsigned long long sum,num,s1,s2;
    int n,a[30],m,i,j;
    while(scanf("%d",&n)&&n)
    {
        sum=0;
        num=1;
        s1=s2=0;
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&m);
            a[m]++;
            num*=i;
            s1=s1*10+1;
        }
        for(i=0;i<10;i++)
        {
            for(j=2;j<=a[i];j++)
                num/=j;
        }
        for(i=0;i<10;i++)
        {
            sum+=i*a[i]*num/n;
        }
        sum*=s1;
        printf("%llu\n",sum);
    }
    return 0;
}