NOIP2014 解方程

3 .解方程

(equation.cpp/c/pas)

【问题述】

已知多项式方程:

求这个方程在[1, m]内的整数解(n和m均为正整数)。

 

【输入】

输入文件名为equation.in。

输入共n+2行。

第一行包含2个整数n、m,每两个整数之间用一个空格隔开。

接下来的n+1行每行包含一个整数,依次为a0,a1,a2,……,an。

 

【输出】

输出文件名为equation.out。

第一行输出方程在[1, m]内的整数解的个数。

接下来每行一个整数,按照从小到大的顺序依次输出方程在[1, m]内的一个整数解。

 

【输入输出样例1】

equation.in

equation.out

2 10

1

-2

1

 

1

1

 

【输入输出样例2】

equation.in

equation.out

2 10

2

-3

1

 

2

1

2

 

【输入输出样例3】

equation.in

equation.out

2 10

1

3

2

 

0

 

【数据说明】

对于30%的数据,0<n≤2,|ai|≤100,an≠0,m≤100;

对于50%的数据,0<n≤100,|ai|≤10100,an≠0,m≤100;

对于70%的数据,0<n≤100,|ai|≤1010000,an≠0,m≤10000;

对于100%的数据,0<n≤100,|ai|≤1010000,an≠0,m≤1000000。

 

 

【思路】

  取自他人。

  由a的大小可以看出题目应该要MOD一个prime。

  只需要依次判断1..prime中的v是否可以通过模prime使方程式为0,注意for反向枚举才是明智之举。对于m内prime外的其他数可以通过模prime映射到prime之内判断。

  多试几个prime基本可以确定答案。

 

  教训:有时候数据的范围可以在一定程度上反应出题目的思路。

 

【代码】

 

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 using namespace std;
 4 const int maxn = 100+5;
 5 const int primes[]={10007,10917,30071};
 6 
 7 long long a[maxn][3];
 8 bool f[100000][3];
 9 int cnt[1000010];
10 char s[10010];
11 int n,m;
12 int calc(int v,int j) { //计算v是否不可以通过模j而为0 
13     long long tmp=0;
14     for(int i=n; i>=0;i--)  //逆序枚举 
15      tmp=(tmp*v+a[i][j]) % primes[j];
16     
17     return tmp!=0;
18 }
19 int main() {
20     scanf("%d%d",&n,&m);
21     for(int i=0;i<=n;i++) {
22         scanf("%s",s);
23         int len=strlen(s);
24         int sign=1; 
25         for(int l=0;l<len;l++) 
26             if(s[l]=='-') sign=-1;
27             else  
28               for(int j=0;j<3;j++) 
29                a[i][j]=(a[i][j]*10+s[l]-'0')%primes[j];
30         if(sign==-1)  //转换符号 
31          for(int j=0;j<3;j++)
32            a[i][j]=primes[j]-a[i][j];
33     }
34     
35     for(int j=0;j<3;j++) 
36      for(int i=0;i<primes[j];i++)  //i from [0..primes[j]] 
37       f[i][j]=calc(i,j);
38     
39     for(int i=1;i<=m;i++) {
40        int flag=true; 
41        for(int j=0;j<3;j++) if(f[i%primes[j]][j]){ //i%primes[j]转化 
42             flag=false; break;
43        }
44        if(flag) cnt[++cnt[0]]=i;
45     }
46     printf("%d\n",cnt[0]);
47     if(cnt[0]) for(int i=1;i<=cnt[0];i++) printf("%d\n",cnt[i]);
48     return 0;
49 }

 

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