hdoj5667 BestCoder Round #80 【费马小定理（膜拜）+矩阵快速幂+快速幂】

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using namespace std;
typedef long long LL;

/*
1 0 0
1 C 1
0 1 0

*/
/*费马小定理的运用【第一次，膜拜费马小定理】*/

LL n,a,b,c,p,q;

struct asd{
 LL a[5][5];
};

asd mul(asd a1,asd a2)
{
 asd ans;
 for(int i=0;i<3;i++)
 {
 for(int j=0;j<3;j++)
 {
 ans.a[i][j]=0;
 for(int k=0;k<3;k++)
 {
 ans.a[i][j]+=a1.a[i][k]*a2.a[k][j];
 ans.a[i][j]%=q;
 }
 ans.a[i][j]%=q;
 }
 }
 return ans;
}

asd quickmul(LL g,asd z)
{
 asd ans;
 for(int i=0;i<3;i++)
 {
 for(int j=0;j<3;j++)
 {
 if(i==j)
 ans.a[i][j]=1;
 else
 ans.a[i][j]=0;
 }
 }
 while(g)
 {
 if(g%2)
 {
 ans=mul(ans,z);
 }
 g/=2;
 z=mul(z,z);
 }
 return ans;
}

LL liu(LL x,LL y)
{
 LL ans;
 ans=1;
 while(y)
 {
 if(y%2)
 ans=ans*x%p;
 y/=2;
 x=x*x%p;
 }
 return ans;
}

/***---先用矩阵快速幂算出次数，然后用快速幂算出答案-----***/
int main()
{
 int T;
 scanf("%d",&T);
 while(T--)
 {
 scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&n,&a,&b,&c,&p);
 if(n==1)
 {
 printf("1\n");
 continue;
 }
 q=p-1;
 if(a%p==0)
 {
 printf("0\n");
 continue;
 }

 asd m;
 m.a[0][0]=1;m.a[0][1]=0;m.a[0][2]=0;
 m.a[1][0]=1;m.a[1][1]=c;m.a[1][2]=1;
 m.a[2][0]=0;m.a[2][1]=1;m.a[2][2]=0;
 asd ans;
 ans=quickmul(n-2,m); //m矩阵的(n-1)次，之后还要×一个特定矩阵 z;PS:因为算出了的已经包括了两个，然后所以是n-2...搞了半个小时，然后被厂长发现...瞎几把连测试都不会...

//        asd an;
//        an.a[0][0]=1;an.a[0][1]=0;an.a[0][2]=0;
//        an.a[1][0]=1;an.a[1][1]=2;an.a[1][2]=1;
//        an.a[2][0]=0;an.a[2][1]=1;an.a[2][2]=0;
//        an=quickmul(2,an);
//        for(int i=0;i<3;i++) // { // for(int j=0;j<3;j++) // printf("%d ",an.a[i][j]); // printf("\n"); // } // printf("%lld\n",liu(2,3)); // asd z; // z.a[0][0]=b; // z.a[1][0]=b; // z.a[2][0]=0; LL pp; pp=(ans.a[1][0]*b+ans.a[1][1]*b)%q; //直接得出 次数 LL k; k=liu(a,pp); //快速幂得出答案 printf("%lld\n",k%p); } return 0; } /* 可以这样测案例 100 1 3 3 3 233 2 3 3 3 233 3 3 3 3 233 4 3 3 3 233 5 3 3 3 233 */