hdu 3509（矩阵快速幂）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3509；

题意：按照所给的最后一个公式推导，然后矩阵快速幂

把图中的矩阵最上面的0改成1，最后的f（n-2）转换为f（n-1)

然后就矩阵快速幂就行了

#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <string>
#include <utility>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>

using namespace std;
struct Matrax{
    long long m[55][55];
}ter;
int m;
int N;
Matrax muli(Matrax a,Matrax b){
    Matrax p;
    for(int i=0;i<N;i++)
    for(int j=0;j<N;j++){
        p.m[i][j]=0;
        for(int k=0;k<N;k++){
            p.m[i][j]+=a.m[i][k]*b.m[k][j];
            p.m[i][j]%=m;
        }
    }
    return p;
}
Matrax quick_mod(Matrax a,long long b){
    Matrax ans=ter;
    while(b){
        if(b&1){
            ans=muli(ans,a);
            b--;
        }
        else {
            b>>=1;
            a=muli(a,a);
        }
    }
    return ans;
}
long long quick_mod(long long a,long long b){
    long long ans=1;
    while(b){
        if(b&1){
            ans=ans*a%m;
            b--;
        }
        b>>=1;
        a=a*a%m;
    }
    return ans;
}
long long c[55][55];
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    for(int i=0;i<55;i++)
    c[i][0]=1;
    while(t--){
        long long f1,f2,a,b,n,k;
        cin>>f1>>f2>>a>>b>>k>>n>>m;
        for(int i=1;i<55;i++){
            for(int j=1;j<55;j++)
            c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%m;
        }
        if(n==1){
            cout<<quick_mod(f1,k)<<endl;
            continue;
        }
        Matrax A;
        Matrax B;
        B.m[0][0]=(quick_mod(f1,k)+quick_mod(f2,k))%m;
        N=k+2;
        A.m[0][0]=1;
        for(int i=1;i<k+2;i++){
            A.m[i][0]=(c[k][i-1]*quick_mod(a,i-1))%m*quick_mod(b,k-i+1)%m;
        }
        for(int i=1;i<k+2;i++){
            for(int j=k+1;j>=0;j--){
                if(i==1){
                    if(j==k+1)
                    A.m[j][i]=1;
                    else A.m[j][i]=0;
                }
                else if(i-k+j-2>=0)
                A.m[j][i]=c[i-1][i-k+j-2]*(quick_mod(a,i-k+j-2))%m%m*quick_mod(b,k-j+1)%m;
                else
                    A.m[j][i]=0;
            }
        }
        for(int i=0;i<k+2;i++)
        for(int j=0;j<k+2;j++)
        ter.m[i][j]=(i==j);
        n-=2;
        A=quick_mod(A,n);
        for(int i=1;i<k+2;i++){
            B.m[0][i]=quick_mod(f2,i-1)*quick_mod(f1,k-i+1)%m;
        }
        for(int i=1;i<k+2;i++)
        for(int j=0;j<k+2;j++){
            B.m[i][j]=0;
        }
        B=muli(B,A);
        cout<<B.m[0][0]<<endl;
    }
    return 0;
}