这个blog要讲的东西有：割点与割边点双与边双联通分量圆方树欧拉通路，欧拉回路看到身后的wsh大佬学习了上面这些东西，想想发现自己啥都不会，就赶紧来学了。

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边双联通分量求法：核心概念：没有割边割边只会把图分成两部分，对图中的点没有影响。用红色临摹出来的，便是割

简单路径的计数问题不难想到点双联通分量，进而使用圆方树进行求解。

文章目录1.Tarjan算法&无向图连通性1.1无向图的割点和割边1.2搜索树1.3时间戳以及追溯值1.4割边的判定1.5割点的判定1.6处理割边、割点的实现细节及代码1.7无向图的双联通分量1.8例题讲解

对于每一个点双联通分量，这个分量里面的边要删掉，分量里的所有点往分量对应的方点连边，分量出去的边照连。可以证明这样还是一棵树，然后就可以根据

点联通分量：求割点时已经遍历完一个联通分量，弹栈至改割点即可题目链接：http://poj.org/problem?id=1523#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;constintmaxn=1004;intn,m,inde

王桂平的图论书上把这题错误地归类为边双联通分量，于是WA到生活不能自理。主要区别在于这样的图：显然按照每个点经过一次的环来算的话，这个图并不能构成环，所以每个点经过一次的环应该包含于点双联通分量内部。

其中最著名的有三个，分别用来求解1)有向图的强连通分量2)无向图的双联通分量3)最近公共祖先问题一：有向图的强连通分量算法介绍(摘自百度百科)如果两个顶点可以相互通达，则称两个顶点强连通(stronglyconnected

前言：在恶心了几道LCT算法的题后，勉强领悟到一点LCT的用处作为一个比较经典的数据结构，LCT的应用范围比较广泛，比如动态维护最小生成树，动态维护双联通分量，以及其它的一些动态路径询问的问题。

原题走这里又是一道神奇的题首先我们会发现在同一个双联通分量内如果坍塌的不是割点则不会有任何影响那么我们只考虑割点坍塌的情况如果某个双连通分量有多于一个割点，则无需设置逃生出口否则要在非割点的点上设置一个每个设置了逃生出口双联通分量的大小减去

首先在一个边双联通分量中所有点的贡献是都可以算入的。但是因为有加边操作，考虑用LCT来维护缩边双之后的树。若一次连接的(x,y)在同一棵树上，就把x到y的路径提出来，缩成一个点。

很显然如果一条边在双联通分量中，那么它两个方向都是可以的。否则的话，因为保证输入合法，那么就可以从两个点往lca扫没有扫过的边，把边定向。

很显然如果一条边在双联通分量中，那么它两个方向都是可以的。否则的话，因为保证输入合法，那么就可以从两个点往lca扫没有扫过的边，把边定向。

ver.2017.11.8me的同学发现了me板子里的小bug，然后me就默默的过来修正啦qwq十分感谢MaxMercer具体更正的错误有：1.桥板子if(lowv>lowu)更正为if(lowv>dfn[u])（这个位置好像上一次me才修改过，好像手残了…Emmmmm）ver.2017.10.13me发现了板子里的一些小错误，希望之前看过me板子的人不要被me误导了qwq，果咩果咩（跪）具体更正

题目链接题意：有n个骑士经常举行圆桌会议，商讨大事。每次圆桌会议至少应有3个骑士参加，且相互憎恨的骑士不能坐在圆桌旁的相邻位置。如果发生意见分歧，则需要举手表决，因为骑士不能保证每次提议都一致通过，因此参加会议的骑士数目必须是奇数，以防止赞同和反对票一样多。知道哪些骑士相互憎恨之后，你的任务是统计有多少个骑士不可能参加任何一个会议。solution：以骑士为节点建图（不互相憎恨的骑士之间连边，表示

题解tarjan求点双联通分量，对于每一个点双建立一个虚拟的节点，然后将这个点双的所有节点都连接到这个节点上，这样就形成了一棵树的结构容易知道这道题求的应该是去掉每一个点之后形成的联通块的每一个大小，然后利用乘法原理计算一下

点击打开链接题意：给一个无向图，现在将所有的边变为有向，使得每个点可以到达的点的个数的最小值最大，然后将变好的有向图输出思路：可以知道无向图时在一个连通分量中的点是可以做到互达的，也就是这个联通分量里的点可以变成有向的联通分量，那么现在的图就是一个由好多个连通分量组成的一个树，然后对于割边来说，只有确定它的方向才能找出那个最小值，因为割边为有向了，所以所有的联通块肯定都是指向最大的那个联通块才能达

点击打开链接题意：给一个无向图，现在将所有的边变为有向，使得每个点可以到达的点的个数的最小值最大，然后将变好的有向图输出思路：可以知道无向图时在一个连通分量中的点是可以做到互达的，也就是这个联通分量里的点可以变成有向的联通分量，那么现在的图就是一个由好多个连通分量组成的一个树，然后对于割边来说，只有确定它的方向才能找出那个最小值，因为割边为有向了，所以所有的联通块肯定都是指向最大的那个联通块才能达

维护边双我们考虑到，如果按照边权从小到大加边，第一次使得u和v处在同一个边双联通分量时我就求得了答案。考虑一个很强的方法，用LCT或启发式合并维护森林，动态维护双连通分量。

维护边双我们考虑到，如果按照边权从小到大加边，第一次使得u和v处在同一个边双联通分量时我就求得了答案。考虑一个很强的方法，用LCT或启发式合并维护森林，动态维护双连通分量。

对于点双联通分量，删除任意一点连通性不变，其中不含桥，环与环必定含有公共边，且公共点至少两个，简单圈中的点一定属于同一个点BCC。 

点击打开链接题意：给一个联通的无向图，然后问你将其中的边变为有向的，加边使其变成有向的联通图思路：若无向图有双联通分量，那么这个分量里的元素可以变成有向图的强联通，这应该很好看出来，然后需要加的边是什么呢

点击打开链接题意：给一个联通的无向图，然后问你将其中的边变为有向的，加边使其变成有向的联通图思路：若无向图有双联通分量，那么这个分量里的元素可以变成有向图的强联通，这应该很好看出来，然后需要加的边是什么呢

点击打开链接题意：给一个联通的无向图，然后问你将其中的边变为有向的，加边使其变成有向的联通图思路：若无向图有双联通分量，那么这个分量里的元素可以变成有向图的强联通，这应该很好看出来，然后需要加的边是什么呢

输入：32122321213题意就是先输入n，m表示一颗树有n个节点，m条无向边。然后又q次操作，每一次操作输入i，j表示在节点i和节点j之间加一条边，并且询问在加边之后的图中存在多少个桥。在这里先感谢大牛：http://www.cnblogs.com/scau20110726/archive/2013/06/14/3135095.html他的博客真的给了我很多的帮助，在我犯了很多很多错误的时候用

大意：有n座岛和m条桥，每条桥上有w个兵守着，现在要派不少于守桥的士兵数的人去炸桥，只能炸一条桥，使得这n座岛不连通，求最少要派多少人去。思路：我们就是要缩点后直接求桥上人的最少数量。（PS：1、注意图如果不联通直接输出0。2、如果图中的桥上人为0，个那么要让一个人去。3、重边的问题。这里可以忽略）#include #include #include #include #include #incl

大意：给定n点，和m条边的关系图中的一些边随时可能施工导致不能够通过，所以至少加多少条边才能够使得途中任意两条边联通？思路：很明显只要图中的任意两点都是两条边来链接即可。那么我们可以先缩点构建新图，然后统计出度为1的点的个数ans，那么需要加的边数就是（ans+1）/2条;(PS;因为建图是双向的图所以，在Tarjan缩点的时候就需要遇到临边便越过，并且判断是不是同一个联通分支用num比较！)#i

点击打开链接题意：给一个无向联通图，里面可能有重边，问添加一条边后，使得图中的桥最小，将桥的数量输出思路：刚刚读完题，就有了思路去写，无非就是将联通图双联通分量后缩点，然后求一条最长的路，首尾相连，肯定将更多的桥包含使得这些桥不再是桥

点击打开链接题意：给出一个无向图和每条边的权值，现在破坏一条路使得图不再联通，只能破坏一条路，问最少需要的花费，花费为边上的权值，注意的是，图刚开始可能不连通，输出1；花费最小的边为0输出1，其他没什么了思路：求桥的模版题，在找到一个桥时更新费用最小，对了还有一个可能有重边，简单~~~#include #include #include #include #include #include usi

点击打开链接题意：题目很长不说了，就是求加几条边后，任意删除一条边后，图还是联通的思路：边双联通分量的定义就是删除一条边后图仍联通，这里推荐这篇点这里写的很详细，而这题就是推荐文章中的构造双联通图中桥的方法

点击打开链接题意：题目很长不说了，就是求加几条边后，任意删除一条边后，图还是联通的思路：边双联通分量的定义就是删除一条边后图仍联通，这里推荐这篇点这里写的很详细，而这题就是推荐文章中的构造双联通图中桥的方法

题目：http://poj.org/problem?id=3352题意：加上最少的边，使得改造后的图中去掉任意一条边后图依然连通，题中任意两个点之间不会有重边思路：删掉任意一条边图依然连通，意味着任意两点间有至少两条通路。对于边双连通分量内的任意两点，至少会有两条通路，所以求边双连通分量，缩点，求出度为1的点数leaf，答案就是（leaf+1）/2，原因如下：首先把两个最近公共祖先最远的两个叶节点

ＫＭＰ算法POJ3461ＡＣ自动机×后缀自动机后缀数组中国剩余定理×单纯形法×快速傅里叶变换双联通分量强联通分量×２-SATLCT×凸包CDQ分治Splay||TreapBZOJ3223

两点与LCA形成了一个边双联通分量，于是把他们缩起来。直接缩不可取，考虑缩点的后果是子树被提升了相同的高度，于是考虑把点u

【POJ2942】KnightsoftheRoundTable（双联通分量+染色判奇环）TimeLimit:7000MS MemoryLimit:65536KTotalSubmissions:11661

只有一条路说明经过了割点，求一次点双联通分量，多条路说明在点双连通分量内。

发现，如果两个点在一个边双联通分量内，路就必定至少2条，因此缩点成树，问题转化为将树补成边双联通分量，至少要加多少条边。与POJ3352实际上一样。

tarjan求出边双联通分量后缩点成一棵树。

点-双联通分量。显然割顶不放，一个双联通分量若有多个割顶，也不用放，剩下的就是乘法原理了。特判：原图是双联通的，任意找两个点放就好了。WF2011原题。

拖了好久的双联通分量==本来周三那会儿觉得强连通分量挺简单，兴致勃勃的开双连通→_→结果模板研究了两整天@。@说一下这个题的思路：这个题简直不科学，题意想让桥作为删的边！

  分析：我们对于那些相互不憎恨的人连边，将每次参加会议的所有人（不一定是全部人，只需人数>=3且为奇数）看做一个点双联通分量，那么每个点都至少有两个点与他相邻。

分析：我们可以双联通分量进行缩点，原图变成了一棵树。问题变成了：求树中添加一条边之后，使得不在圈的边最少。显然求一边直径，用总边数减掉最长路上的边数就是答案。注意数据存在重边的情况。

第一道双联通的题目，求加几条边让原图成一个双联通图，求出度数为1的双联通分量的个数+1/2、 Low[u]为u或u的子树中能通过非父子边追溯到的最早的节点，即DFS序号最小的节点的序号

对于偶环，考虑环必定出现在双联通分量里面，可以先求出图的双联通分量，对于一个双联通分量，对于双联通分量里面的每个环，如果是偶环，则偶环已找到，否则假定存在多个奇环，则可以任选两个奇环，把共享边去掉，一定可以得到一个新偶环

T3求双联通分量自己写的不熟吧果然还是太弱了。考场上写挂（没更新dfn），然后特殊情况也没特判就爆蛋啦正解就是想的那样，，各种细节没注意然后挂掉了0考验心理啊//Copyr

双联通分量+并查集。。 题目大意：给一个连通的无向图，问每加进来一条边，图中还有多少桥！

3 思路：利用tarjan算法找出所有的双联通分量！然后根据low[]值的不同将双联通分量 4 进行缩点，最后图形会变成一棵树！也就是添加至少多少条边使一棵树变成强联通图！

http://poj.org/problem?id=3352 有重边的话重边就不被包含在双连通里了 割点不一定连着割边,因为这个图不一定是点连通,所以可能出现反而多增加了双连通分量数的可能 必须要用割边的思路来看 #include <cstdio> #include <vector > using namespace std; const int maxn=

id=2942 思路：我们对于那些相互不憎恨的骑士连边，将每次参加会议的所有人（不一定是整个骑士团，只需人数>=3且为奇数）看做一个点双联通分量，那么每个点都至少有两个点与他相邻。