#################本文为学习《图论算法及其MATLAB实现》的学习笔记#################均匀全染色以及均匀全色数若图G的一个全染色满足使任意两种颜色所染元素数目相差不超过

[知识框架]主要掌握深度优先搜索和广度优先搜索，图的基本概念及基本性质、图的存储结构（邻接矩阵、邻接表、邻接多重表和十字链表）及其特性、存储结构之间的转化、基于存储结构上的遍历操作和各种应用（拓扑排序、

目录前言一、基本属性与方法二、getter与setter方法三、矩阵相加与矩阵相乘方法1.矩阵相加2.矩阵相乘四、数据测试五、完整的程序代码总结前言从今天开始，我们就要踏上图论的学习之路了。

在图论中，最短路径问题是一个经典且重要的问题，它用于寻找两个顶点之间距离最短的路径。

正式开启图论了，作为一个前端工程师，这个代码随想录真的刷新了我对于算法的认知，每天都在学习新东西。别着急、放轻松、慢慢来。

腐烂的橘子力扣原题在给定的mxn网格grid中，每个单元格可以有以下三个值之一：值0代表空单元格；值1代表新鲜橘子；值2代表腐烂的橘子。每分钟，腐烂的橘子周围4个方向上相邻的新鲜橘子都会腐烂。返回直到单元格中没有新鲜橘子为止所必须经过的最小分钟数。如果不可能，返回-1。示例1:输入：grid=[[2,1,1],[1,1,0],[0,1,1]]输出：4示例2:输入：grid=[[2,1,1],[0,

课程表力扣原题你这个学期必须选修numCourses门课程，记为0到numCourses-1。在选修某些课程之前需要一些先修课程。先修课程按数组prerequisites给出，其中prerequisites[i]=[ai,bi]，表示如果要学习课程ai则必须先学习课程bi。例如，先修课程对[0,1]表示：想要学习课程0，你需要先完成课程1。请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回true

99.岛屿数量卡码网题目链接（ACM模式）(opensnewwindow)题目描述：给定一个由1（陆地）和0（水）组成的矩阵，你需要计算岛屿的数量。岛屿由水平方向或垂直方向上相邻的陆地连接而成，并且四周都是水域。你可以假设矩阵外均被水包围。输入描述：第一行包含两个整数N,M，表示矩阵的行数和列数。后续N行，每行包含M个数字，数字为1或者0。输出描述：输出一个整数，表示岛屿的数量。如果不存在岛屿，则

图论理论基础1、图的种类整体上一般分为有向图和无向图。加权有向图，就是图中边是有权值的，加权无向图也是同理。2、度无向图中有几条边连接该节点，该节点就有几度在有向图中，每个节点有出度和入度。

语言Java图论理论基础整体上一般分为有向图和无向图有向图就是有箭头的，无向图就是没有方向的。有几条连线就是有几个度。在有向图中，每个节点有出度和入度。出度：从该节点出发的边的个数。

先熟悉一些图论基础，以及搜索理论基础。深度优先搜索理论基础类似于回溯算法（递归法），广度优先搜索就类似于迭代法。深度搜索三部曲也和回溯算法类似。

迪杰斯特拉是图论中的一种算法，用于在有向图，且当每条边权重均非负且没有最大边要求时，求最短路径。

它将数学中几个重要的数字联系到了一起，在图论，复变函数等各个领域都有重大作用，是数学史上的里程碑。

简述思想这个思想能用一句话来概括，精简到的极致:每次找到一个最短距离的点并更新起点到各个点的最短距离如果要可视化的话，B站搜索Dijksra算法，有视频讲解伪代码写到这里，其实是想整一个动画的，这样效果更好点，但由于种种原因所以就拖一下intdijkstr(){dist[1]=0;其余的点的距离全部初始化为真无穷，不要写成int的最大值迭代n次将不在s中的，且距离最近的点给tsj即先到t，再加上t

而这种层序遍历方式就是图论中的广度优先

Dijkstra算法模板蓝桥杯中也是会考到图论最短路的，一旦考到，基本是不会太难的，只要知道板子就基本能拿分了。

图像拼接算法及实现（一）论文关键词：图像拼接图像配准图像融合全景图论文摘要：图像拼接(imagemosaic)技术是将一组相互间重叠部分的图像序列进行空间匹配对准,经重采样合成后形成一幅包含各图像序列信息的宽视角场景的

比起207题有向图环的检测，多了一个要求是将后序遍历的结果反转，即得到拓扑排序的结果//记录后序遍历结果Listpostorder=newArrayList[]buildGraph(intnumCourses

目录先分个类吧：1.对于有向无环图，我们直接拓扑排序，和AOE网类似，把取max改成min即可。2.边权全部相等，直接BFS即可3.单源点最短路从一个点出发，到达其他顶点的最短路长度。

P5304旅行者Description\mathrm{Description}Description给定一个nnn个点，mmm条边的有向图，求解kkk个点两两间最短路长度的最小值。Solution\mathrm{Solution}Solution对于kkk个点，可以考虑二进制分组优化，即对于每一位为111的点放入111组（设为AAA组），为000的点放入111组（设为BBB组）。则如果建立一个虚拟

目录Floyd-Warshall（弗洛伊德）算法传递闭包一、试题算法训练盾神与离散老师2Floyd-Warshall（弗洛伊德）算法求所有顶点到所有顶点的最短路径问题弗洛伊德算法（Floyd-Warshallalgorithm）是一种用于寻找图中所有顶点对之间最短路径的动态规划算法。该算法可以处理带有负权边但不含负权环的加权有向图或无向图。弗洛伊德算法的核心思想是利用三重循环遍历所有顶点，逐步更新

详解蓝桥图论之最短路径问题关于图论知识铺垫图的定义邻接矩阵邻接表最短路算法总大纲dijkstra算法朴素版dijsktra算法（适用于稠密图）例题描述参考代码(C++版本)算法模板细节落实堆优化版dijkstra

目录上次我们讲到复杂度为（n+m)logm(m为边，n为点）的迪杰斯特拉算法，其中有一个明显的不足就是它无法解决包含负权边的图。于是我们引进Bellman-Ford算法。核心：枚举所有的点，能松弛就松弛，直到所有点都不能松弛。具体过程：我们在外循环循环n-1(n为点数），然后在内循环上枚举所有的边，能松弛就松弛。到这里，肯定有许多人对它正确性怀疑，其实，我们可以知道，在外循环循环k轮后，k步以内可

1.搜索//回溯2.DP（动态规划）3.贪心北大ACM题分类2009-01-2714.图论//Dijkstra、最小生成树、网络流5.数论//解模线性方程6.计算几何//凸壳、同等安置矩形的并的面积与周长

0、定义DAG：有向无环图根据定义，可以得到以下两个结论：如果图G中存在环(即G不是有向无环图)，那么G不存在拓扑排序，反之如果G存在拓扑排序，则G中没有环如果G是有向无环图，那么他的拓扑排序可能不止一种能拓扑排序的图

例如图论中的最小生成树(MinimalSpanningTree，MST)算法、单源最短路径算法(Dijkstra)都是贪心算法的典型应用。贪心算法的主要问题是不一

实验目的：掌握图的存储结构；掌握图的拓扑排序算法以及AOE网络顶点最早开始时间的计算方法。1.课程设计内容与要求用字符文件提供数据建立AOE网络的存储结构。编写程序，计算并输出工程的最短完成时间。

一·引言广搜，即广度优先搜索（Breadth-FirstSearch,BFS），是图论和计算机科学中常用的一种算法。

时空复杂度四、应用最短路径问题层序遍历一、二叉树的层序遍历（母题）：leetcode—102最短路径问题及变种一、腐烂的橘子（多源变种）：leetcode—994广度优先算法BFS（即广度优先搜索）是图论中一种常见的算法

STL之Queue容器1.再谈队列回顾一下之前所学的队列，队列和栈不同，队列是一种先进先出的数据结构，STL的队列内容极其重要，虽然内容较少但是请务必掌握，STL的队列是快速构建搜索算法以及相关的数论图论的状态存储的基础

课程表你这个学期必须选修numCourse门课程，记为0到numCourse-1。在选修某些课程之前需要一些先修课程。例如，想要学习课程0，你需要先完成课程1，我们用一个匹配来表示他们：[0,1]给定课程总量以及它们的先决条件，请你判断是否可能完成所有课程的学习？示例1:输入:2,[[1,0]]输出:true解释:总共有2门课程。学习课程1之前，你需要完成课程0。所以这是可能的。示例2:输入:2,

）（排列组合）4.滑雪（记忆化）5.小车问题（数学问题）6.ACM（记忆化，搜索）7.奶牛的耳语（二分）8.计算器的改良（模拟）9.L-shapes(遍历)10.AlternatingHeights（拓扑排序

链式前向星的处理和建立tarjan对割点和缩点的使用拓扑排序链式前向星：预处理：structedge{intfrom;intto;intnext;}e[N];intn,m,head[N],dfn[N],

首先，什么是最小生成树？他就是无向图G中的所有生成树中树枝权值总和最小的。如何求？我们不妨采用以下的贪心策略：Prim算法（复杂度：（n+m)logm)：我们对于把上述的点看成两个集合，一个是确定了最小生成树的点，一个还没有确定，我们只要不断把距离已经确定的集合的最短的边添加进去即可。假如我们加的距离不是最小的，那么当我们假设未确定的点已经构成了他们点的最小生成树，那么我们此时用距离最小的去添加他

目录算法思路Dijkstra求最短路AcWing849.Dijkstra求最短路I-AcWing850.Dijkstra求最短路II-AcWing题库最短路最短路-HDU2544-VirtualJudge(vjudge.net)【模板】单源最短路径（弱化版）P3371【模板】单源最短路径（弱化版）-洛谷|计算机科学教育新生态(luogu.com.cn)【模板】单源最短路径（标准版）P4779【模板

CF786B−Legacy\mathrm{CF786B-Legacy}CF786B−LegacyDescription\mathrm{Description}Description给定111张nnn个点的有向图，初始没有边，接下来有qqq次操作，形式如下：1uvw表示从uuu向vvv连接111条长度为www的有向边2ulrw表示从uuu向iii（i∈[l,r]i\in[l,r]i∈[l,r]）连接

luogu.com.cn)Dividebythree,multiplybytwoProblem-977D-Codeforces最长路P1807最长路-洛谷|计算机科学教育新生态(luogu.com.cn)思路：使用拓扑排序

Dijkstra?Problem-20C-Codeforces思路：用dijkstra算法，在更新最短距离的时候在加一个存点的步骤，最后输出就可以了p[i]是i的上一个点完整代码：#include#defineintlonglong#definePIIstd::pairconstintN=1e5+10;intp[N];signedmain(){intn,m;intk=0;std::cin>>n>>

文章目录负环spfa找负环方法一方法二实际效果负环环内路径上的权值和为负。spfa找负环两种基本的方法统计每一个点的入队次数，如果一个点入队了n次，则说明存在负环统计当前每个点中的最短路中所包含的边数，如果当前某个点的最短路所包含的边数大于等于n，也说明存在负环实际上两种方法是等价的，都是判断是否路径包含n条边，nnn条边的话就有n+1n+1n+1个点用的更多的还是第二种方法。方法一cnt[x]:

P2371墨墨的等式Description\mathrm{Description}Description求解有多少个b∈[l,r]b\in[l,r]b∈[l,r]满足∑i=1naixi=b\sum\limits_{i=1}^na_ix_i=bi=1∑naixi=b存在非负整数解（xix_ixi为变量，aaa数组给定）。Solution\mathrm{Solution}Solutionbbb一定可以

CF715B−CompleteTheGraph\mathrm{CF715B-Complete\The\Graph}CF715B−CompleteTheGraphDescription\mathrm{Description}Description给定一张nnn个点，mmm条边的无向图，点的编号为0∼n−10\simn-10∼n−1，对于每条边权为000的边赋一个不超过101810^{18}1018的

P2149Elaxia的路线Description\mathrm{Description}Description给定nnn个点，mmm条边的无向图，求222个点对间最短路的最长公共路径Solution\mathrm{Solution}Solution最短路有可能不唯一，所以公共路径的长度就有可能不同。将222条最短路都会经过的边（包括同向和异向）记录出来，并建立111个新图，那么由于最短路（可以看

前言你的qq密码是否在圆周率中出现？一个有意思的编码问题：假设密码是固定位数，设有nnn位，每位是数字0-9，那么这样最短的“圆周率”的长度是多少？或者说求一个最短的数字串定包含所有密码。理论一些定义：通过图中所有边恰好一次且行遍所有顶点的通路称为欧拉通路；通过图中所有边恰好一次且行遍所有顶点的回路称为欧拉回路；具有欧拉回路的无向图称为欧拉图；具有欧拉通路但不具有欧拉回路的无向图称为半欧拉图。求欧

作者推荐【数位dp】【动态规划】【状态压缩】【推荐】1012.至少有1位重复的数字涉及知识点深度优先搜索图论树LeetCode2646.最小化旅行的价格总和现有一棵无向、无根的树，树中有n个节点，按从0

就是让数字小的放前面做+拓扑排序。我们可以先做1，看看它的前驱。举个例子：我们肯定要把1放前面做，然后就确定把1的前驱及其相连放前面。我们再看2，2没有，那就把2的前驱及其相连放1后面。

目录Floyd求最短路854.Floyd求最短路-AcWing题库模板】FloydB3647【模板】Floyd-洛谷|计算机科学教育新生态(luogu.com.cn)Floyd求最短路854.Floyd求最短路-AcWing题库思路：在代码里面完整代码：#include#defineintlonglongsignedmain(){intn,m,t;std::cin>>n>>m>>t;intdist

1.200.岛屿数量给你一个由'1'（陆地）和'0'（水）组成的的二维网格，请你计算网格中岛屿的数量。岛屿总是被水包围，并且每座岛屿只能由水平方向和/或竖直方向上相邻的陆地连接形成。此外，你可以假设该网格的四条边均被水包围。示例1：输入：grid=[["1","1","1","1","0"],["1","1","0","1","0"],["1","1","0","0","0"],["0","0",

3.207.课程表你这个学期必须选修numCourses门课程，记为0到numCourses-1。在选修某些课程之前需要一些先修课程。先修课程按数组prerequisites给出，其中prerequisites[i]=[ai,bi]，表示如果要学习课程ai则必须先学习课程bi。例如，先修课程对[0,1]表示：想要学习课程0，你需要先完成课程1。请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回tr

伸展树并查集集合计数问题二分图的识别平衡二叉树二叉排序树线段树一维线段树二维线段树树状数组一维树状数组N维树状数组字典树后缀数组，后缀树块状链表哈夫曼树桶，跳跃表Trie树(静态建树、动态建树)AC自动机LCA和RMQ问题KMP算法图论基本图算法图广度优先遍历深度优先遍历拓扑排序割边

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