图论基本算法

徐俊明《图论及其应用》教学大纲

http://staff.ustc.edu.cn/~xujm/syllabus_graphs.htm《图论及其应用》教学大纲(2003年2月17日--7月4日)本课程大纲以《图论及其应用》（徐俊明，科大出版社
zhaoyang17·2020-08-23 04:25

电子科技大学《图论及其应用》复习总结--第五章 匹配与因子分解

第五章匹配与因子分解一、偶图的匹配问题(一)、图的匹配与贝尔热定理1、图的匹配相关概念(1)、匹配M—如果M是图G的边子集(不含环），且M中的任意两条边没有共同顶点，则称M是G的一个匹配或对集或边独立集。如果G中顶点v是G的匹配M中某条边的端点，称它为M饱和点，否则为M非饱和点。(2)、最大匹配M—如果M是图G的包含边数最多的匹配，称M是G的一个最大匹配。特别是，若最大匹配饱和了G的所有顶点，称它
科大木子·2020-08-23 04:24

电子科技大学《图论及其应用》复习总结--第三章 图的连通性

第三章图的连通性一、割边、割点和块(一)、割边及其性质定义1边e为图G的一条割边，如果w(G−e)>w(G)w(G-e)>w(G)w(G−e)>w(G)定理1边e是图G的割边当且仅当e不在G的任何圈中。推论1e为连通图G的一条边，如果e含于G的某圈中，则G-e连通。(二)、割点及其性质定义2在G中，如果E(G)可以划分为两个非空子集E1与E2,使G[E1]和G[E2]以点v为公共顶点，称v为G的一
科大木子·2020-08-23 04:24

电子科技大学《图论及其应用》复习总结--第六章 平面图

第六章平面图一、平面图概念与性质(一)、平面图的概念定义1如果能把图G画在平面上，使得除顶点外，边与边之间没有交叉，称G可以嵌入平面，或称G是可平面图。可平面图G的边不交叉的一种画法，称为G的一种平面嵌入，G的平面嵌入表示的图称为平面图。注:(1)可平面图概念和平面图概念有时可以等同看待；(2)图的平面性问题主要涉及如下几个方面：1)平面图的性质；2)平面图的判定；3)平面嵌入方法(平面性算法);
科大木子·2020-08-23 04:24

电子科技大学《图论及其应用》复习总结--第四章 欧拉图与哈密尔顿图

第四章欧拉图与哈密尔顿图(一)、欧拉图及其性质(1)、问题背景—欧拉与哥尼斯堡七桥问题问题：对于图G，它在什么条件下满足从某点出发，经过每条边一次且仅一次，可以回到出发点？注：一笔画----中国古老的民间游戏（存在欧拉迹）要求：对于一个图G,笔不离纸,一笔画成.拓展：三笔画：在原图上添加三笔，可使其变为欧拉图。定义1对于连通图G，如果G中存在经过每条边的闭迹，则称G为欧拉图，简称G为E图。欧拉闭迹
科大木子·2020-08-23 04:24

电子科技大学《图论及其应用》复习总结--第七章 图的着色

第七章图的着色一、图的边着色(一)、相关概念现实生活中很多问题，可以模型为所谓的边着色问题来处理。例如排课表问题。定义1设G是图，对G的边进行染色，若相邻边染不同颜色，则称对G进行正常边着色；定义2设G是图，对G进行正常边着色需要的最少颜色数，称为G的边色数，记为χ′(G)\chi^\prime(G)χ′(G)：在对G正常边着色时，着相同颜色的边集称为该正常着色的一个色组。(二)、几类特殊图的边色
科大木子·2020-08-23 04:24

电子科技大学《图论及其应用》复习总结---第二章 树

第二章树一、树的概念与性质定义1不含圈的图称为无圈图，树是连通的无圈图。定义2称无圈图G为森林。注:(1)树与森林都是单图;(2)树与森林都是偶图。定理1每棵非平凡树至少有两片树叶。定理2图G是树当且仅当G中任意两点都被唯一的路连接。定理3设T是(n,m)树，则：m=n−1m=n-1m=n−1推论1具有k个分支的森林有n-k条边。定理4每个n阶连通图的边数至少为n-1.定理5任意树T的两个不邻接顶
科大木子·2020-08-23 04:23

图论(二)——子图和图运算

一、子图子图——如果V(H)∈V(G),E(H)∈E(G)V(H)∈V(G),E(H)∈E(G)V(H)∈V(G),E(H)∈E(G)，且H中边重数不超过G中对应边重数，则称H是G的子图点导出子图——假设V′∈VV'∈VV′∈V，则V′V'V′及两端点都在V′V'V′中的边合起来为点导出子图边到处子图——假设E′∈EE'∈EE′∈E，则E′E'E′
程勇uestc·2020-08-23 04:48

【图论】匹配问题：Hungarian匈牙利算法研究+代码实例测试

参考博文：[1]https://blog.csdn.net/u011837761/article/details/52058703（HungarianAlgorithm）[2]https://blog.csdn.net/dark_scope/article/details/8880547（趣写算法系列之--匈牙利算法）[3]https://blog.csdn.net/seattledream/ar
JinSu_·2020-08-23 04:14

图论基础及应用

图论基础及应用基础知识图的表示方法并查集最小生成树代码步骤代码实现最短路径--dijkstra算法代码步骤代码实现基础知识图的表示方法图的表示方法有邻接矩阵和邻接链表邻接矩阵：适用于稠密图（边数接近于完全图
Ewards Liu·2020-08-23 04:40

电子科技大学《图论及其应用》复习总结--第一章 图的基本概念

一、重要概念图、简单图、图的同构、度序列与图序列、偶图、补图与自补图、两个图的联图、两个图的积图1.1图一个图G定义为一个有序对(V,E)，记为G=(V,E)，其中（1）V是一个有限非空集合，称为顶点集或边集，其元素称为顶点或点；（2）E是由V中的点组成的无序点对构成的集合，称为边集，其元素称为边，且同一点对在E中可出现多次。注：图G的顶点数（或阶数）和边数可分别用符号n(G)和m(G)表示。连接
科大木子·2020-08-23 04:05

图论及其应用 第4版 徐俊明编著 中国科学技术大学出版社

本书着眼于有向图，系统地阐述了图论的基本概念。
QQ 1003601158·2020-08-23 04:33

图论欧拉路径问题(单词接龙)

查看原文：点击打开链接定义欧拉问题分为欧拉路径以及欧拉回路。欧拉路径，指在图中找得到一条路径，使得该路径对图的每一条边恰好访问一次。欧拉回路，指在图中找得到一个圈，使得该圈恰好经过每一条边一次。由上可见，路径与回路的区别仅在于起点与终点是否是同一个点。无向图判定定理首先保证图G是一个连通的图。无向图G存在欧拉回路的充要条件是，图G里所有顶点的度为偶数。无向图G存在欧拉路径的充要条件是，图G里有且仅
天涯__·2020-08-23 03:30

图论-桥问题

问题描述桥的定义在图论中，一条边被称为“桥”代表这条边一旦被删除，这张图的连通块数量会增加。等价地说，一条边是一座桥当且仅当这条边不在任何环上。一张图可以有零或多座桥。
你喜欢梅西吗·2020-08-23 03:14

华为2020校招笔试编程题 看这篇就够了(下)

二叉树的中序遍历）（不通的二叉搜索树）（二叉搜索书迭代器）（从二叉搜索书到更大和树）1.2堆简单题（数据流中的第K大元素）（最后一块石头的重量）中等题（根据字符出现频率排序）（前K个高频单词）（重构字符串）1.3图论
HMS AI讲师·2020-08-23 03:07

图论：割点和桥

一、相关概念1、点连通度：最小V的点数（一个图的点的连通度是最小割点集合中的顶点数）2、边连通度：最小E的边数（一个图的边的连通度是最小割边集合中的顶点数）3、割点：去掉割点这个图不连通（点连通度为1时，V的唯一元素）4、割边（桥）：去掉割边这个图不连通（边连通度为1时，E的唯一元素）5、双连通图：如果一个无向图的点连通度大于1，则是点双联通；如果一个无向图的边连通度大于1，则是边双联通。6、双联
weixin_30887919·2020-08-23 03:47

图论算法之(割点)

我们在做dfs的时候，当访问到一个节点时，会出现四种情况：1.此节点未被访问过，则此次的访问关系边（发起点——>接受点）称为树边（treeedge）；(未进栈节点)2.此节点被访问过但此节点的子孙还没访问完，换句话说，此次的发起点的源头可以追溯到接收点，则此次访问关系边称为后向边（backedge）（栈中节点）；3.此节点被访问过且此节点的子孙已经访问完，而且发起点是搜索初始边，则称为前向边（do
weixin_30739595·2020-08-23 03:40

图论：桥

UVA796：利用Tarjan求无向图的割边（桥）Tarjan求割边和求割点的差异不大intn,deep,root,cnt;intg[maxn],dfn[maxn],low[maxn];structEdge{intt,w,next;}e[maxm];map>mp;vector>bridge;这里有的变量在上一篇博文中已经介绍过了我们看到mp映射是用来替代二维数组进行判重的本来打算换成hash_ma
weixin_30700099·2020-08-23 03:08

[Vijos 包裹快递]

[题目来源]：vijosOrz教主第一次模拟赛[关键字]：图论二分[题目大意]：给出每个点最早到达时间和最晚到达时间及该路段路程，求出最大速度最小//==========================
weixin_30463341·2020-08-23 03:51

【NOI2007】社交网络

【NOI2007】社交网络【题目描述】在社交网络（socialnetwork）的研究中，我们常常使用图论概念去解释一些社会现象。不妨看这样的一个问题。
kiana810·2020-08-23 03:38

java的回收机制----根搜索算法

根搜索算法的基本思路是通过一系列的“GCRoots”的对象作为起始点，从这些节点开始往下搜索，搜索的走过的路径称为引用链，当一个对象到“GCRoots”没有引用链可达时（也就是用图论的话说就是从GCRoots
进击的星球·2020-08-23 03:28

图论 —— 图的连通性 —— 有桥连通图加边变边双连通图

对于一个有桥的连通图，加边变成边双连通图1.求出所有的桥，然后删除这些桥边。剩下的每个连通块都是一个双连通子图。2.把每个双连通子图收缩为一个顶点。3.加回桥边，统计度为1的节点的个数（叶节点的个数），记为leaf则：至少在树上加(leaf+1)/2条边，就能使树达到边双连通除使用两次dfs外，还可以使用Tarjan算法一次求出所有点的low[i]值，由于同一个边双连通分量的点他们的low[i]值
Alex_McAvoy·2020-08-23 03:44

分图的最大匹配与最小路径覆盖

p=124二分图的最大匹配与最小路径覆盖在讲述这两个算法之前，首先有几个概念需要明白：二分图:二分图又称二部图，是图论中的一种特殊模型。
struggle_mind·2020-08-23 02:27

C++图论提高——The Unique MST （最小生成树 Kruskal算法）

题目描述（传送门）给定连接的无向图，告诉它的最小生成树是否唯一。定义1（生成树）：考虑连通的无向图G=（V，E）。G的生成树是G的子图，比如T=（V'，E'），具有以下属性：1.V'=V.2.T是连通的和非循环的。定义2（最小生成树）：考虑边加权，连通，无向图G=（V，E）。G的最小生成树T=（V，E'）是总成本最小的生成树。T的总成本是指E'中所有边缘的权重之和。输入第一行包含单个整数t（1#i
C20201018·2020-08-23 02:57

图论----无向图割点-桥

无向图中割点：去掉这个点连通分量增加。求法：当一个点为树根时，如果他的儿子数量大于一则这个点为割点，(一棵树的根节点有数量大于一的儿子那么去掉树根，这棵树不连通)当这个点u的dfn[u]<=low[v](v是他能到的点)这个点为割点，因为当满足dfn[u]<=low[v]时v无法达u之前的点，那么去掉u这个点后连通分量必然增加如图很明显可以看出图二去掉u点连通分量没有增加，为图一去掉u点连通分量增
阿狸啊阿狸·2020-08-23 02:47

JVM学习之路---垃圾收集器算法（根搜索算法）

这个算法的基本思路就是通过一系列的名为“GCRoots”的对象作为起点，从这些节点开始向下搜索，搜索走过的路径称为引用链，当一个对象到GCRoots没有任何引用链相连（图论中是从GCRoots到这个对象不可达
金栗·2020-08-23 01:40

次小生成树详解

这阶段在练习图论专题，记得去年学姐讲过次小生成树，当时好像还有一个点比较迷，就是更新两点之间的最大的距离的时候，为啥一定要找已经做标记的点去更新，而且在更新的过程中也有诸多的疑问，然后刚才看了别人的代码
凉哈哈·2020-08-23 01:32

[hdu4738] 无向图找桥

最近的考试暴露了我图论知识一片空白的事实…所以现在还是开始填坑吧…这道题是无向图找桥的模板题桥的判定条件为low[to[i]]>dfn[x]low[to[i]]>dfn[x]因为如果一个点的儿子能到达的最早的点都没有高于自身那么它到它儿子的边就是桥边然后有几个需要注意的地方
lunch__·2020-08-23 01:25

【学习笔记】图论 割点 割边

算法介绍Tarjan_割点适用范围：无向图功能：给定无向图G=(V,E)，求出一个点集合V’，包含图中所有的割点。时间复杂度：O(N+E)，N为图中点数,E为图中边数。Tarjan_桥适用范围：无向图功能：给定无向图G=(V,E)，求出一个边集合E’，包含图中所有的桥。时间复杂度：O(N+E)，N为图中点数,E为图中边数。算法讲解一些概念：点连通度：去掉最少的点使得图分为若干联通分支。只有点连通度
lhq_er·2020-08-23 01:57

简述二分图

二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。
judyge·2020-08-23 01:05

深度优先搜索学习笔记

深度优先搜索由霍普克洛夫特与罗伯特·塔扬提出，属于图论算法的一种，基本思路如下：访问顶点；从顶点出发，依次从没访问的点出发（要根据题意），对图进行深度优先遍历，直到都被访问或者不满足题意，emm好吧~举一个栗子
加油当当·2020-08-23 01:00

二分图最大匹配，最小路径覆盖，最小点覆盖，最大独立集，最小边覆盖与建图方法

§1图论点、边集和二分图的相关概念和性质点覆盖、最小点覆盖点覆盖集即一个点集，使得所有边至少有一个端点在集合里。或者说是“点”覆盖了所有“边”。。极小点覆盖(minimalve
hitwhacmer1·2020-08-23 01:29

UVA589 Pushing Boxes

UVA589PushingBoxes题目地址题意：推箱子游戏这里提供一种图论解法。
feifanbaijun·2020-08-23 01:20

【算法专题】图论专题：并查集

图论问题概述总结基本结构并查集实现路径压缩联通性路径压缩的实现种类并查集多种关系种类并查集并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合的合并和查询问题。在使用中常常以森林来表示。
Cancelleds·2020-08-23 01:13

图论-广度遍历：单词接龙

问题出处：中文版LeetCode127题-单词接龙问题问题描述：（源自LeetCode）给定两个单词（beginWord和endWord）和一个字典，找到从beginWord到endWord的最短转换序列的长度。转换需遵循如下规则：每次转换只能改变一个字母。转换过程中的中间单词必须是字典中的单词。说明：如果不存在这样的转换序列，返回0。所有单词具有相同的长度。所有单词只由小写字母组成。字典中不存在
崔显龙·2020-08-23 01:19

图论 最大团,最大独立集

经典的NP完全问题,只有暴力解,时间复杂度O(n2^n)对于无向图来说所谓最大团,其实就是找一个最大完全子图,最大就是包含的点最多.而最大独立集==补图的最大团这里使用深度优先搜索实现,对于每一个结点,考虑要与不要两种状态,则问题构成一个子集树,本质上与01背包一样,只不过多了联通性的判断#includeconstintSIZE=55;intGraph[SIZE][SIZE];//intbestx
betwater·2020-08-23 01:43

图论之割点和桥

割点：如果在图G中删去一个结点u后，图G的连通分枝数增加，即W(G-u)>W(G)，则称结点u为G的割点，又称关节点。桥：如果在图G中删去一条边e后，图G的连通分支数增加，即W(G-e)>W(G)，则称边e为G的桥，又称割边或关节边。双连通分支：G中不含割点的极大连通子图称为G的双连通分支，又称为G的块。例子：给定一个无向图，找出图中的割点和桥说明：节点用v表示Vis[v]:记录节点v当前的访问状
Ethan_Lei_Pro·2020-08-23 01:38

JVM（4）垃圾回收

1.判断对象存活算法引用计数算法引用计数算法是判断对象是否存活的基本算法：给每个对象添加一个引用计数器，没当一个地方引用它的时候，计数器值加1；当引用失效后，计数器值减1。但是
王小禾·2020-08-23 01:30

无向图—桥

无向图—桥实验概述1.桥的定义在图论中，一条边被称为“桥”代表这条边一旦被删除，这张图的连通块数量会增加。等价地说，一条边是一座桥当且仅当这条边不在任何环上。一张图可以有零或多座桥。
StephenArk·2020-08-23 01:34

无向图的最大团/最大独立集 算法总结

定义（维基百科）：在图论领域的一个无向图中，满足两两之间有边连接的顶点的集合，被称为该无向图的团。最大独立集其实就是补图的最大团，因为和最大团相反，最大独立集合内的点两两之间都没有边相连。
SparkFucker·2020-08-23 01:31

【图论】二分图专辑

一向对图论比较感兴趣，只不过由于各种原因没能够在上面仔细研究，这段时间又重新拾起来搞，这几天做了一些有关二分图类型的题目，希望以此为我研究图论的良好开端吧~~~二分图最关键的地方就是求解最大匹配，而最大匹配关键是求解增广路径
POE_Trinity·2020-08-23 00:16

图论练习题：【BZOJ2753 || SCOI2012】滑雪与时间胶囊

来源：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2753Descriptiona180285非常喜欢滑雪。他来到一座雪山，这里分布着M条供滑行的轨道和N个轨道之间的交点（同时也是景点），而且每个景点都有一编号i（1<=i<=N）和一高度Hi。a180285能从景点i滑到景点j当且仅当存在一条i和j之间的边，且i的高度不小于j。与其他滑雪爱好者不
NOI2015·2020-08-23 00:43

ZOJ1654-Place the Robots【最大匹配,图论】

正题大意一个n*m个地方，有墙，草地和空地。在空地可以放机器人，机器人会将看到的其他机器人[河蟹]掉。他不能隔墙看。求最多能放多少个机器人。解题思路这里用一种奇特的构图方法，（盗一下ppt里的图）然后每一个机器人按照行和列碰墙建图然后把重叠的部分连接起来然后求最大匹配代码#include#include#includeusingnamespacestd;structline{intnext,to;
ssl_wyc·2020-08-23 00:42

ssl1333-地鼠的困境【二分图,最大匹配,图论】

正题大意有n个地鼠有m个地洞，每只地鼠的速度都是v。若不在s秒之内回到地洞就会狗带，每只地洞只能躲一只地鼠，求能活下来多少只代码#include#include#includeusingnamespacestd;structline{intx,y,next;}a[10001];intlink[101],n,m,ls[101],xx,yy,ss,t,w,si,vi;doubledx[101],dy[
ssl_wyc·2020-08-23 00:11

图论——割点

poj1523题目要求主要分两点：1.找出图中的割点2.计算出删除该割点及与该点相连的所有边后图中的连通分量数目第一点容易计算，至于第二点，步骤如下：1.定义数组vis[]来记录每个点的是否被访问，全部初始为0。2.将割点对应的vis[]设为1，即将它视为已访问过。3.从割点出发，枚举割点的所有边，对每条边进行一次dfs，dfs过程中遇到的点都将其vis[]设为1。4.在2中遍历割点所有边的时候，
Big_Heart_C·2020-08-23 00:44

图论,割点求法

/**********************************************************************@filepoj1144.cpp**@authorliuke**@dateSatApr3000:28:422011**@brief关节点也被称为是割点，在去掉这个点之后图将不再连通。求割点的办法来源于两个事实：1、若深度优先生成树的根有两棵或两棵以上的子树，
Sunday·2020-08-23 00:05

ssl1344-Knights【最大独立集,最大匹配,图论】

正题大意求在一个扣掉m个格子的n*n的棋盘能放置的最多的马。解题思路求最大独立集就好了，最大独立集=点数-最大匹配数。最重要的是如何建图。定义一个数组point[i][j]表示点的编号。但是如果这样的话就会O(n4)O(n4)就会超时。现在我们把棋盘从左到右后从上到下标号，那这样奇数就攻击不到奇数，偶数就攻击不到偶数，然后分两边构图，就可以O(n4/2)O(n4/2)。代码#include#inc
weixin_30933531·2020-08-23 00:36

ssl1341-最小路径覆盖【最大匹配,最小路径覆盖,图论】

正题大意给一个无向图，求最少需要多少条路径可以连接所有点。解题思路一个公式就好了最小路径覆盖数=最大匹配数代码#include#includeusingnamespacestd;structline{intx,y,next;}a[1000];intlink[121],n,m,ls[121],xx,yy,s,t;boolcover[121];boolfind(intx)/求最大匹配{intp=0;f
weixin_30613727·2020-08-23 00:32

POJ2449 Remmarguts' Date(k短路(A*优化))

blog.csdn.net/hitwhylz/article/details/23089415讲得很详细，但比较长我下面的代码中有对A*的简单注释，可自行参考常规的k短路板子题但是由于本蒟蒻有一段时间没写图论题了
Endeavor_yu·2020-08-23 00:05

ACM图论部分__无向图的割点，桥的求解

1.无向图的割点求法：利用Tarjan算法思想，若一个点为割点，那么只存在两种情况：（1）该点是根节点，且有两个以上子节点（2）该点不上根节点，但是该点的低位数大于等于DFS数低位数的定义：从该顶点v出发，只用最多一条回头边，沿有向边能走到的顶点中DFS数最小值。DFS数：DFS遍历中的遍历顺序。低位数L(v)的两种情况：（1）没用上回头边，则能走到的DFS数最小的的顶点就是该点自身，对应的路是一
untilyouydc·2020-08-23 00:34
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